1、1（131）、弹簧的劲度系数k是材料常数吗?若把一个 弹簧均分为二段，则每段弹簧的劲度系数为多少？若将 一质量为m的物体分别挂在分割前、后的弹簧下面，则弹 簧振子的振动频率前后的关系如何？ 解：弹簧的劲度系数k不是材料常数。如图（1）所示,将一质量为m 的重物挂在弹簧下面，弹簧伸长量为,则此弹簧的劲度系数为,再将此弹簧均分为二段，取其一段，下面仍挂重物m， 如图（2）所示，设伸长量为,则其劲度系数为,因为,所以,由弹簧振子的振动频率,可知，分割后短弹簧的振动频率是长弹簧振动频率的,倍,2（134）、把单摆从平衡位置拉开，使摆线与 竖直方向成 角,然后放手任其振动，试判断图中所受五种运动状态所
2、对应的相位。 解：作ox轴，用旋转矢量法确定相位。五种运动,状态所对应的相位依次为：,。,3（135）、指出在弹簧振子中，物体处于下列位置时， 位移、速度、加速度和所受的弹性力的数值和方向： （1）正方向端点； （2）平衡位置且沿负方向运动； （3）平衡位置且向正方向运动； （4）负方向端点。 解：,1（131）、一弹簧振子振幅A2.0cm，周期T1.0s， 初相,试写出它的运动方程，并作xt图、vt图、at图。,解：由简谐运动的运动方程,可得该弹簧振子的运动方程,（m）,其速度和加速度分别为,（m/s）,（m/s2）,2（132）、若简谐运动方程为,求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；
3、 （2）t2s时的位移、速度、加速度。,解：（1）与简谐运动一般方程对照可知：振幅A0.1m， 角频率20/s，,周期,初相/4。,频率,（2）将t2s代入简谐运动方程，得,3(136)、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅 A=2.0102m,周期T0.5s。当t0时， （1）物体在正方向端点； （2）物体在平衡位置，向负方向运动； （3）物体在x1.0102m处，向负方向运动； （4）物体在x1.0102m处，向正方向运动。 求以上各种情况的运动方程。,解：弹簧振子的圆频率为,则振子的运动方程可写为,(1)当t=0，x0=A，则,0，所以运动方程为,（2）当t0，x00，v00,则,所以运动
4、方程为,（3）当t=0，,v00。则,所以运动方程为,（4）当t0，,，v00。利用旋转矢量法可得,，所以运动方程为,4(13-14)、如图所示，质量为,kg的子弹，以500m/s的速度射入并嵌在木块中，在弹 簧弹力的作用下作简谐运动。设木块的质量为4.99kg， 弹簧的劲度系数为,Kg/m。若以弹簧原长时木块位置为坐标原点，向左为x轴 的正方向，求木块的简谐运动方程。 解：设木块与地面之间摩擦忽略不计，因此子弹和木块 组成的系统动量守恒。设在子弹射入木块的瞬间，木块 的位置没有动，弹簧没有被压缩；子弹射入木块后，木块 速度为,，则有,得木块振动的初速度,m/s，木块作简谐运动的角频率为,/s
5、，由此可得振动的振幅和初相分别为,m，,(由旋转矢量法求得),所以木块的简谐运动方程为,m,5(1311)、两质点作同频率、同振幅的简谐振动， 第一个质点的运动方程为,当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，第二个 质点恰在振动正方向的端点，试用旋转矢量图表示该 情况，并求第二个质点的运动方程及它们的相位差。,解：它们的旋转矢量图如图所示。 这两个质点的相位差为,且第一个质点的振动相位超前， 所以第二个质点的初相为,故第二个质点的运动方程为,6(1318)、已知两同方向、同频率的简谐运动的 运动方程为,求：（1）合振动的振幅及初相； （2）若有另一同方向、同频率的简谐运动，,则,为多少时，,的振幅最大？又,为多少时，,的振幅最小？,解：（1）合振动的振幅为,合振动的初相为,（2）两振动的相位差,合振幅最大，所以,k=0，1，2， 要使合振幅最小，则两振动的相位差,所以,，k=0，1，2，,
