1、曲线积分与曲面积分 复习 课,主要内容例题各种积分之间的联系,一、主要内容,1、曲线积分,（1）概念,第一类,第二类,（2）两类曲线积分的联系,（3）计算,直接计算法,第一类：从小参数到大参数；,第二类：从起点参数到终点参数。,化为对L的定位参数的定积分。,注意：,先化简；,间接计算法,用两类曲线积分的联系；,用Green公式及其推论、Stokes公式.,第二类与定向有关。,闭合,非闭,闭合,非闭,补充曲线再用公式,基本方法,2、曲面积分,（1）概念,第一类,第二类,（2）两类曲面积分的联系,（3）计算,直接计算法,第一类：化为对某两个直角坐标（的定位参 数）的二重积分；,第二类：将对x、y的
2、曲面积分化为对x、y的二重积分。,注意：,先化简；,间接计算法,用两类曲面积分的联系；,用高斯公式。,第二类与定向有关。,3、Green公式、Gauss公式、Stokes公式,（1）建立了不同维数积分间的联系,注意：,定向。,（2）公式及其推论在计算曲线积分、曲面积分中的应用,注意：条件。,思路:,闭合,非闭,闭合,非闭,补充曲线再用公式,二、例题,解,解,例3,解,例4,解,解,三、 各种积分之间的联系,定积分,二重积分,积分概念的联系,曲面积分,曲线积分,三重积分,计算上的联系,其中,理论上的联系,1. 定积分与不定积分的联系,牛顿-莱布尼茨公式,2. 二重积分与曲线积分的联系,格林公式,3. 三重积分与曲面积分的联系,高斯公式,4. 曲面积分与曲线积分的联系,斯托克斯公式,定积分,曲线积分,重积分,曲面积分,计算,计算,计算,Green公式,Stokes公式,Guass公式,附、 各种积分之间的联系图,
