1、建 筑 力 学 第8章 静定结构的受力分析,第8章 静定结构的受力分析,基本要求： 了解静定结构受力分析的方法及简化计算方法； 掌握 静定结构的一般性质； 理解 梁、 拱、刚架和桁架的受力特点。 教学内容： 静定结构受力分析方法 静定结构的一般性质 各种结构型式的受力特点,第8章 静定结构的受力分析,静定结构支座反力计算,静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程确定支座反力和内力，作出内力图。,对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目=所含的未知力的数目。为了避免解联立方程应按一定的顺序截取单元，尽量使一个方程中只含一个未知量。,第8章 静定结构的受力分析,结点：桁架的结点法、刚架计算中已
2、知Q求N时取结点为单元。 杆件：静定梁的计算、刚架计算中已知M求Q时取杆件为单元。 杆件体系：桁架、刚架计算的截面法取杆件体系为单元。,一、单元的形式及未知力,第8章 静定结构的受力分析,二、平衡方程的数目,单元平衡方程的数目=单元的自由度数，不一定等于单元上未知力的数目。,第8章 静定结构的受力分析,计算简化的原则：避免解联立方程，尽量使一个方程中只含一个未知量。 a)根据结构的内力分布规律来简化计算 在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算; 对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的; 对称结构在反对称荷载作用下,内力和反力也是反对称的。 b)分析几何组成,合理地选择截取单元的次序 主
3、从结构,先算附属部分,后算基本部分; 简单桁架,按去除二元体的次序截取结点; 联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。,三、计算的简化与截取单元的次序,第8章 静定结构的受力分析,一、温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构 中不引起内力,静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力可由平衡方程唯一确定。,第8章 静定结构的受力分析,二、静定结构的局部平衡特性 在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平 衡，则其余部分的内力必为零。,局部平衡部分也可以是几何可变的 只要在特定荷载作用下可以维持平衡,第8章 静定结构的受力分析,+,荷载分布不同，但合力相同,当静定
4、结构的一个几何不 变部分上的荷载作等效变换时， 其余部分的内力不变。,三、静定结构的荷载等效特性,仅AB杆受力，其余杆内力为零,除AB杆内力不同，其 余部分的内力相同。,结论：桁架在非结点荷载 作用下的内力，等于桁架在等效 荷载作用下的内力，再叠加上在 局部平衡荷载作用下所产生的局 部内力（M、Q、N）。,四、静定结构的构造变换特性,+,+,当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时, 其余部分的内力不变。,第8章 静定结构的受力分析,几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。,无推力结构：梁、梁式桁架,有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构,杆件,链杆,梁式杆,为达到物尽其用，
5、尽量减小杆件中的弯矩。,链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了材料的强度。梁式杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料强度。,一、梁、刚架、拱、桁架的受力特点,第8章 静定结构的受力分析,例8-1,解：,(1) 求反力,(2) 求C截面的内力,竖向荷载作用处剪力有突变，其差值为竖向荷载数值，而轴力及弯矩连续,第8章 静定结构的受力分析,截面法求内力的简便方法：,轴力=截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和；,剪力=截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；,弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。,第8章 静定结构的受力分析,选取隔离体受力图必须要注意的地方
6、：,(2) 约束力要符合约束性质。即截断链杆时，在链杆方向加轴向力；截断受弯杆件时，在截面上加上轴力、剪力和弯矩；去掉滚轴支座、铰支座、固定支座时分别加一个、二个、三个支座反力；,(4) 在隔离体上，未知力应以正方向假设的方向画，已知力按实际方向画，并用绝对值表示。,(1) 求反力时，隔离体与其周围的所有约束要截断，并代之以相应的约束力；,(3) 隔离体应处于静力平衡状态；隔离体必须包括荷载，及截断处的约束力；,第8章 静定结构的受力分析,例8-2,(1) 求出结构的支座反力,解：,第8章 静定结构的受力分析,(2) 求控制截面内力：从左端A开始,AD段剪力为水平线,(3) 画内力图,FQ图(
7、kN),M图(kNm),第8章 静定结构的受力分析,(1) 首先，必须要正确计算支座反力，并进行校核；,(2) 利用前面简便方法从一端开始计算各控制截面的内力，一般可先求剪力值，后求弯矩值；,(3) 根据比例画出剪力图和弯矩图，弯矩图一般规定画在受拉一侧；,(4) 内力必须要标注有数值、正负号（剪力图）、名称等。,第8章 静定结构的受力分析,例8-3,解,(1) 求出结构的支座反力,(2) 求控制截面内力：从左端A开始,(3) 画内力图,FQ图(kN),M图(kNm),第8章 静定结构的受力分析,静定平面桁架,静定梁、静定平面刚架在承受荷载后，其杆件中所受的主要内力为弯矩。,1. 理想桁架实际
8、桁架的计算模型,(1) 桁架中的所有结点均为光滑的铰结点；,(2) 各杆的轴线都是直线并通过铰结点的中心；,(3) 荷载和支座反力都作用在结点上，并处于结构所处的平面内。,实际工程中还有一种结构，其作用的荷载为结点荷载，所产生的内力主要是轴力，这类结构称为桁架，即工程中的实际桁架。,第8章 静定结构的受力分析,因此，在结点荷载作用下理想桁架的内力只有轴力，且每根杆件刚好有一个轴力。,第8章 静定结构的受力分析,简单桁架: 由基础或一个基本三角形开始，每次用不在一直线上的两根链杆连接一个新结点，所组成的桁架为简单桁架。,联合桁架: 由几个简单桁架联合组成几何不变的铰接体系，称为联合桁架。,第8章
9、 静定结构的受力分析,复杂桁架,复杂桁架是不按照铰接三角形规则组成, 它的几何不变性需要用零载法(来判别。,第8章 静定结构的受力分析,1. 结点法,由于桁架的杆件内力只有轴力, 且每根杆件具有一个均匀的轴力, 所以, 由多少杆件组成的桁架将只有杆件数的未知轴力数。,对于总共b个杆件用j个铰结点的连接起来的静定平面桁架，其中与基础相连的支座约束数为r个，则具有未知力个数b+r，则有,结果是结构的未知力个数刚好等于平衡方程数，数学上具有唯一解的可能性。,结点法就是以结点为脱离体，利用平面汇交力系的两个平衡方程来计算各个杆件的未知轴力的方法。,理论上，所有静定平面桁架均可用结点法计算。 对于简单桁
10、架，结点法可逐个结点依次求出各杆的轴力。,第8章 静定结构的受力分析,结点法的分析方法：,(1) 先求出静定平面桁架的支座反力；,(2) 逆桁架构造次序逐个结点依次建立平衡方程，以求各杆未知轴力,(3) 把求得的内力标于桁架杆侧；,(1) 规定轴力以杆件受拉为正，受压为负；,(2) 在脱离体中，未知轴力以正方向画，已知轴力以实际方向画；,(3) 对于斜杆，先求分力，后求合力，以便于计算。,第8章 静定结构的受力分析,例8-4,解：(1) 求支座反力,第8章 静定结构的受力分析,(2) 求杆件内力,分析构造次序：,第8章 静定结构的受力分析,(2) 求杆件内力,分析构造次序：,第8章 静定结构的
11、受力分析,第8章 静定结构的受力分析,第8章 静定结构的受力分析,FN(kN),(3)内力标于杆侧,第8章 静定结构的受力分析,单杆判别：在同一结点的所有内力为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都共线，则该杆称为此结点的单杆。,(1) 结点单杆的内力可由结点平衡条件直接求出；,(2) 当结点无荷载作用时，单杆的内力必然为零，这时，相应的杆件称为零杆；,(3) 如果依靠拆除结点单杆的方法可将整个桁架拆完，则此桁架可应用结点法按照每次只解一个未知力的方式将各杆内力求出。计算程序应按照拆除单杆的程序进行。除简单桁架以外，其它桁架也有可能满足这个条件。,第8章 静定结构的受力分析,2. 截面法,结点法
12、通常用于求所有杆件的内力，当只要求少数几根指定杆内力时，结点法变得不太方便。这时，需要用截面法：,用一个假想的截面切断某些杆件，使桁架分为完全脱离的两个部分，任取一个脱离体的平衡方程，其可求三个未知力。,(1) 利用截面法求内力的要点是正确选取截面，截面截取的位置必须经过要求内力的杆件，即要把所求杆截断；,(2) 可以经过多个截面的过渡，最后求出要求杆的内力；,(3) 三个平衡方程为水平方向、竖直方向的投影方程以及对某一指定点的力矩方程。,第8章 静定结构的受力分析,例8-5,解：(1) 求支座反力,第8章 静定结构的受力分析,(2) 求杆件内力,第8章 静定结构的受力分析,截面单杆：,如果某
13、截面所截的内力为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点(或彼此平行)，则此杆称为该截面的单杆,(1) 截面只截断三个杆件，且此三杆不交于一点(或彼此平行)， 则其中每一杆都是截面单杆；,(2) 截面所截杆件数大于3根，但除某一杆外，其余各杆都交于一点(或彼此都平行)，则此杆为截面单杆。,第8章 静定结构的受力分析,例8-6,解：(1) 求支座反力,(2) 求杆件内力,第8章 静定结构的受力分析,例8-7,解：(1) 求支座反力,(2) 求杆件内力,第8章 静定结构的受力分析,3. 结点法和截面法的联合应用,例8-7,解：(1) 求支座反力,(2) 求杆件内力,第8章 静定结构的受力分析,4
14、. 特殊方法,对于联合桁架的分析，有时需要从其几何组成分析入手：,对于复杂桁架，可用代替杆法及初参数法分析。,第8章 静定结构的受力分析,第8章 静定结构的受力分析,一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系,1、支反力：,2、内力方程,3、讨论：,第8章 静定结构的受力分析,对dx 段进行平衡分析，有：,q(x),q(x),M(x)+d M(x),Q(x)+d Q(x),Q(x),M(x),dx,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,第8章 静定结构的受力分析,q(x),M(x)+d M(x),Q(x)+d Q(x),Q(x),M(x),dx,A,y,弯矩图上某点处的切线斜率等
15、于该点处剪力的大小。,弯矩与荷载集度的关系是：,第8章 静定结构的受力分析,二、微分关系的应用,2、分布力q(x)=常数时剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。,1、分布力q(x)=0时剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。,（1）当分布力的方向向上时剪力图为斜向上的斜直线；弯矩图为上凸的二次曲线。,M图：,M(x),第8章 静定结构的受力分析,4、集中力偶处剪力图无变化；弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。,5、弯矩极值处剪力为零的截面、集中力作用的截面、集中力偶作用的截面。,3、集中力处剪力图有突变，突变值等于集中力的大小；弯矩图有折角。,（2）当分布力的方向向下时剪力图为
16、斜向下的斜直线；弯矩图为下凸的二次曲线。,M图：,M(x),48,三、剪力、弯矩与外力间的关系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Q图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,与m反,第8章 静定结构的受力分析,(1) 无载区，弯矩直线变化，剪力水平线或为零；,(2) 均布荷载区，弯矩抛物线变化，剪力斜直线变化；,(3) 铰支座或自由端处，无集中力偶作用时，弯矩值为零；,(4) 集中力作用处，剪力值有突变，两者差值绝对值为集中力数值, 弯矩没有突变；,(5) 集中力偶作用处，弯矩值有突变，两者差值绝对值为集中力偶数值，而剪力没
17、有影响；,(6) 剪力为零处，弯矩可能有极值。,第8章 静定结构的受力分析,简易法绘制内力图的一般步骤：,（1）求支反力。,（2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。,（3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制截面。如 集中力和 集中力偶作用点两侧的截面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值，按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各控制点。,（4）联线：据各梁段的内力图形状，分别用直线和曲线将各控制点依次相联，即得内力图。,第8章 静定结构的受力分析,利用叠加法作弯矩图很方便,以例说明:,从梁上任取一段 AB 其受力如（a）图所示，,（
18、b）,因此，梁段AB的弯矩图可以按简支梁并应用叠加法来绘制。,MA,MB,+,A,B,L,MA,MB,（a）,MA,MB,A,B,MA,MB,则它相当（b） 图所示的简支梁。,第8章 静定结构的受力分析,解：首先计算支反力,由MB=0, 有RA820930754410+16=0得 RA=58kN（）再由Y=0, 可得RB=20+30+5458=12kN（）,RA=58kN（）,RB=12kN（）,作剪力图（简易法）,作弯矩图：,1.分段：,2.定点:,MC=0 MA=20kNm MD=18kNm ME=26kNm MF=18kNm MG左=6kNm MG右=4kNm MB左=16kNm,MC=
19、0, MA=201=20kNm MD=202+581=18kNm ME=203+582301=26kNm MF=12216+10=18kNm MG左=12116+10=6kNm MG右=12116=4kNm MB左=16kNm,3.联线,RA,RB,20,38,8,Q图(kN),20,18,26,18,6,4,16,M图(kNm),0,12,分为CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。,第8章 静定结构的受力分析,几点说明：,1.作EF段的弯矩图,用简支梁叠加法,2.剪力等于零截面K的位置,3.K截面弯矩的计算,MK=ME+QE x,=26+81.6,=32.4kNm,QK=QEqx=85x=
20、0,RA,RB,K,Mmax=32.4knN,M图(kNm),x=1.6m,38,8,12,Q图(kN),20,K,x,1.6m,Mk,第8章 静定结构的受力分析,1.多跨静定梁的概念若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础相联而组成的结构。,2.多跨静定梁的特点:,(1)几何组成上: 可分为基本部分和附属部分。,第8章 静定结构的受力分析,基本部分：不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。,附属部分：,必须依靠基 本部分才能维持其几何不变性的部分。如BC部分。,层叠图：,为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，,（a）,（b）,如：AB、CD部分。
21、,如（b）图所示，称为层叠图。,A,B,C,D,第8章 静定结构的受力分析,（2）受力分析方面:,作用在基本部分上的力不传递给附属部分,而作用在附属部分上的力传递给基本部分，如图示,因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这样可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。,（a）,（b）,B,A,P1,P2,VB,VC,P2,P1,第8章 静定结构的受力分析,57,解：首先分析几何组成:AB、CF为基本部分，BC为附属部分。,画层叠图(b),按先属附后基 本的原则计算各 支反力(c)图。,之後，逐段作出梁的弯矩图和剪力图。,10,12,5,M图(kNm),18,5,2.5,9.5,Q图 (k
22、N),10,9,5,12,0,0,（a),5,5,5,4,9,18kNm,5,6kN/m,7.5,21.5,3,0,(c),A,B,C,D,E,F,4kN,10kN,6kN/m,2m,2m,2m,2m,2m,2m,2m,(b),10kN,B,C,A,B,C,D,E,F,第8章 静定结构的受力分析,解：本题可以在不计算支反力的情况下，首先绘出弯矩图。,弯矩为直线的梁段，,在此基础上，剪力图可据微分关系或平衡条件求得。例如：,QCE=2kN,QB右=7.5kN,可利用微分关系计算。,如CE段梁：,QCE=,弯矩图为曲线的梁段，可利用平衡关系计算 两端的剪力。如BC段梁,由MC=0, 求得：,QB右
23、=,RA=11.5kN,RC=10.5kN,RE=4kN,RG=6kN,RA=11.5kN,RC=10.5kN,RE=4kN,RG=6kN,4,85,2,2,4,75,4,4,M图(kNm),4,0,0,8,2,0,0,Q图 （kN),第8章 静定结构的受力分析,1.刚架的概念：,2. 刚架的基本型式,（1）悬臂刚架,（2）简支刚架,（3）三铰刚架,第8章 静定结构的受力分析,60,3. 计算刚架内力的一般步骤:,（1）首先计算支反力,一般支反力只有三个,由平衡方程求得。三铰刚架支反力有四个，须建立补充方程。,（2）按“分段、定点、联线”的方法，逐个杆绘制内力图。,说明：,（a）M图画在杆件受
24、拉的一侧。,（b）Q、N的正负号规定同梁。Q、N图可画在杆的任意一侧，但必须注明正负号。,（c）汇交于一点的各杆端截 面的内力用两个下标表示，例如：MAB表示AB杆A端的弯矩。,MAB,第8章 静定结构的受力分析,解：（1）计算支反力,由X=0 可得： HA=68=48kN,HA=48kN，,由MA=0 可得：,RB=,RB=42kN,由Y=0 可得：,VA=42-20=22kN,VA=22kN,（2）逐杆绘M图,CD杆：,MDC=0,MCD=,（左）,MCD=48kNm（左）,CB杆：,MBE=0,MEB=MEC=423=126kNm（下）,MEB=MEC =126kNm（下）,MCB=42
25、6-203=192kNm（下）,MCB=192kNm（下）,AC杆（计算从略）,MAC=0,MCA=144kNm（右）,48,192,126,144,（3）绘Q图,CD杆：,QDC=0, QCD=24kN,CB杆：,QBE=-42kN, QEC=-22kN,AC杆：,QAC=48kN, QCA=24kN,VA,HA,RB,第8章 静定结构的受力分析,62,（4）绘N图（略）,（5）校核:,内力图作出后应进行校核。,M图:,通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。,例如取结点C为隔离体（图a），,MC=48192+144=0,满足这一平衡条件。,Q(N)图：,可取刚架任何一部分为隔离体，检查X=
26、0 和 Y=0 是否满足。,例如取结点C为隔离体（图b），,X=2424=0,Y=2222=0,满足投影平衡条件。,（a）,C,48kNm,192kNm,144kNm,（b）,C,有:,24kN,0,22kN,0,24kN,22kN,有：,第8章 静定结构的受力分析,解：,(1) 求支座反力,(2) 求杆端内力,(右侧受拉),(下侧受拉),第8章 静定结构的受力分析,(3) 画内力图,(右侧受拉),(下侧受拉),M图,FQ图,FN图,第8章 静定结构的受力分析,解：(1) 求支座反力,(2) 求控制截面的内力及，(3) 画内力图,(左侧受拉),(上侧受拉),(右侧受拉),(上侧受拉),M图(kNm),第8章 静定结构的受力分析,(左侧受拉),(上侧受拉),(右侧受拉),(上侧受拉),FQ图(kN),FN图(kN),=,+,=,+,2Pa,2Pa,Pa,(1),(2),q,q,q,q,=,+,=,+,3qa2/2,qa2/2,qa2,(3),PL/2,=,+,=,+,PL/2,PL/4,PL/2,PL/2,(4),50kN,20kNm,=,+,=,+,20kNm,50kNm,20kNm,20kNm,20kNm,20kNm,30kNm,20kNm,qa2/8,qa2/8,Fs,qa2/2,qa2,第8章 静定结构的受力分析,本节结束,
