1、平面镶嵌,城 郊 初 中方 格,注意：墙壁是用几种图形拼成的？,请观察,这些图形在拼接时有什么特点?,拼接的特征是：1、图形不重叠，没有空隙,2、用同一种图形拼接,拼接的特征是：1、图形不重叠，没有空隙,2、都是同一种图形拼接,请观察,这些图形在拼接时有什么特点?,请观察,这些图形在拼接时有什么特点?,拼接的特征是：1、图形不重叠，没有空隙 2、用三种图形拼接,请观察,这些图形在拼接时有什么特点?,拼接的特征是：1、图形不重叠，没有空隙 2、用两种图形拼接,拼接的特征是：1、图形不重叠，没有空隙2、用两种图形拼接,请观察,这些图形在拼接时有什么特点?,本节课主要解决的问题就是：,1、镶嵌的条件
2、是什么？,2、哪一种多边形能够镶嵌成平面（或密铺）， 哪些多边形不能密铺？,3、哪几种多边形能镶嵌成平面（或密铺）， 哪几种不能镶嵌成平面？,如果你是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？,从数学角度上看，用不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖。通常把这类问题叫做多边形的平面镶嵌（或叫密铺）,平面图形的密铺（平面图形的镶嵌）:,用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.,学一学,密铺的条件：无空隙、不重叠铺成一片。,探究 哪些图形可以密铺，为什么？ 哪些图形不可以密铺？为什么？,只用同一种图形,哪些图
3、形可以 镶嵌（密铺）呢?,探究活动（一）,用形状、大小完全相同的三角形能否密铺，为什么？,做一做,正三角形的平面镶嵌,60,60,60,60,60,60,接点处的六个角和为360,结论：形状、大小完全相同的任意 三角形能镶嵌成平面图形。,任意三角形可以密铺吗？,通过探究我发现：,1.任意全等的三角形都_密铺, 2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，也就是它们的和为_，,可以,六,六,两,360o,探究活动（二）,用同一种四边形可以密吗，为什么？,做一做,正方形的平面镶嵌,90,结论： 形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形,任意四边形能能镶嵌成平面图形
4、密铺吗，为什么？,通过探究我发现：,1.任意全等的四边形_密铺. 2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内角之_,也就是它们的和为_.,可以,四,四,和,360,能密铺的图形在一个拼接 点处的特点：,各角之和等于360,想一想,结论 1,议一议,探究活动（三）,2.正六边形能密铺吗？说说理由。,1.正五边形能密铺吗？说说理由。,3.还能找到能密铺的其他图形吗？,做一做,正五边形可以密铺吗？,正六边形可以密铺吗？,正六边形的平面镶嵌,120 ,120 ,120 ,能,能,能,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,还能找到能密铺的其他正多边形吗？,要用正
5、多边形镶嵌成一个平面(或密铺）的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数（或拼接点的几个内角和）是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺,结论1：可以用同一种正多边形密铺的图形只有 正三角形，正四边形，正六边形.,结论2:用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行平面镶嵌,想一想,正多边形可以密铺的条件：,每个内角都能被360o 整除。,1、下列多
6、边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ）A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形,2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ ）A、 3 B 、4 C、5 D 、6,3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ）A、3 B、4 C、5 D、6,D,B,A,试一试,探究活动(四)-创意空间,用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?,用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以进行镶嵌呢?,尝试用正三角形和正方形进行镶嵌,每个顶点周围有三正 三角形和两个正方形,正三角形和
7、正方形,试一试： 正三角形与正六边形能成镶嵌吗？,120,120,60,60,图案（）,试一试：正三角形与正六边形镶嵌,每个顶点处有两个正三角形与两个正六边形,(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌,图案（）,60,60,120,60,60,每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.,正八边形和哪种正多边形能够密铺，能计算解决吗？,设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角，能镶嵌成一个平面（或密铺）吗？,想一想：你能计算解决以下问题吗？,用正五边形和什么多边形能密铺？,本节小结：,1、什么叫做平面图形的镶嵌,2、平面图形镶嵌的条件,3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌,4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌,5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：,6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：,无空隙 、不重叠即相邻的两个多边形有公共边,正三角形、正方形、 正六边形,正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形,同一顶点处的几个角的和等于360。,课后思考： 正三角形和正十二边形能进行镶嵌吗？,谢谢同学们的合作,再 见,
