1、机车起动问题分析机车起动分两类：（1）以恒定功率起动；（2）以恒定牵引力起动。其解题关键在于逐步分析 v、a、F、P 间关系，并把握由起动到匀速的临界条件 F=f，即汽车达到最大速度的条件.该类问题的思维流程为：（1） 以恒定功率起动的运动过程是：变加速（a） （a=0）匀速。在此过程中，F 牵 、v 、a 的变化情况：所以汽车达到最大速度时 a=0，F=f，P=Fv m=fvm。（2）以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速 当功率增大到额定功率 Pm 后，变加速（a） （a=0）匀速。各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下：匀 速 运 动保 持达 到 最 大时即 机 车
2、做 变 加 速 直 线 运 动 时当vvvf afFaPF0一 定即 定 Fmfa增 大 而 增 大随即 定vPFpfav额 此 后 保 持 匀 速 运 动达 到 最 大时 ，当 mva0 额定定额 已 经 不 能 变 大 ， 保 持还 要 增 大 ， 但 是所 以 时 ，当 PPmfFaP01、汽车发动机额定功率为 60 kW，汽车质量为 5.0103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的 0.1 倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以 0.5 m/s2 的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？解析：（1）汽车以恒
3、定功率起动时，它的牵引力 F 将随速度 v 的变化而变化，其加速度 a 也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：由此可得汽车速度达到最大时，a=0，=12 m/skmgPvFPkgfm（2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随 v 增大而增大，当P 达到额定功率 P 额 后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了。具体变化过程可用如下示意图表示：所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到 P 额 的时刻，设匀加速能达到最大速度为 v，则此时s16:1 tmakgFvPt代 入 数 据 可 得额匀 速 运 动保 持
4、达 到 最 大时即 时当 mmvvvfFafaPv0一 定即 定 Fmfa增 大 而 增 大随即 定vPFpfav额 此 后 保 持 匀 速 运 动达 到 最 大时 ，当 mva0 额定定额 已 经 不 能 变 大 ， 保 持还 要 增 大 ， 但 是所 以 时 ，当 PPmfFaP02、电动机通过一绳子吊起质量为 8 kg 的物体，绳的拉力不能超过 120 N，电动机的功率不能超过 1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高 90 m（已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？解析：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过
5、程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率。第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升。在匀加速运动过程中加速度为a= m/s2=5 m/s28102mgF末速度 vt= =10 m/s mP上升的时间 t1= s=2 s50a上升高度为 h= =5 m2vt在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为vm= =15 m/s108gFP外力对物体做的总功 W=Pmt2-mgh2，动能变化量为Ek= mv2m- mvt2由动能定理得 Pmt2-mgh2= mvm2- mvt21代入数据后解得 t2=5.75
6、 s，所以 t=t1+t2=7.75 s 所需时间至少为 7.75 s.3、汽车以恒定功率 P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为 v，则下列判断正确的是A、汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B、汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C、汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D、汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动答案：C 4、汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的 0.01 倍，当速度为 4 m/s 时，加速度为0.4 m/s2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是_m/s（g 取 10 m/s2）解：此时，F- mg=maF=ma+mgP
7、=Fv=mav+mgvvmax=P/f=P/mg=v+av/g=20m/s答案：205、飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率 v 匀速飞行时，发动机的功率为 P，则当飞机以速率 n v 匀速飞行时，发动机的功率为A、nP B、2nP C、n 2P D、n 3P解：依题意有 f=kv2当飞机以速率 n v 匀速飞行时，f =k(nv)2=n2fP=f nv=n2fnv=n3fv=n3P答案：D6、质量为 5.00105 kg 的机车，以恒定的加速度从静止出发，经 5 min 行驶 2.25 km，速度达到最大值 54 km/h,则机车的功率为_W解：本题忽略阻力，a=v m
8、/t=(54/3.6)/300=0.05m/s2P=Fvm=mavm=51050.0554/3.6=3.75105 W答案：3.7510 57、铁路提速，要解决许多技术问题。通常，列车阻力与速度平方成正比，即 f=kv2。列车要跑得快，必须用大功率机车来牵引。试计算列车分别以 120 km/h 和 40 km/h 的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值。此题与第 5 题相似。答案：2718、额定功率为 80 kW 的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为 20 m/s。已知汽车的质量为 2103 kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为 2 m/s2。假定汽车在整个运动过程中阻力不变
9、。求：（1）汽车受到的阻力 Ff；（2）汽车在 3 s 末的瞬时功率；答案：（1）F f= =4103 NmVP（2）v 3=at=6 m/s,F-Ff=ma,P3=Fv3=4.8104 W9、质量为 m=4103 kg 的汽车发动机的额定功率 P0=40103 W，汽车从静止开始，以 a=0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为 Ff=2103 N，求：（1）汽车匀加速运动所用的时间 t；（2）汽车可达的最大速度 vm；（3）汽车速度为 2vm/3 时的加速度 a解：(1)匀加速运动阶段的牵引力 F=Ff+ma=2103+41030.5=4103 N达到额定功率时的速度 vt
10、=P/F=10m/s匀加速时间 t=vt/a=20s(2)vm=P/Ff=20m/s(3)此时牵引力 F=P/v=3103 Na=(F-Ff)/m=0.25m/s2答案：（1）20 s;（2）20 m/s;（3）0.25 m/s 210、汽车质量为 5 t，其发动机额定功率为 37.5 kW，汽车在水平道路上从静止开始起动，开始一段时间内，以加速度 1.0 m/s2 做匀加速运动，最后匀速运动的速度为 15 m/s.求：（1）汽车做匀加速运动的时间.（2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？解：(1)阻力 f=P/vm=37.5/15=2.5kN匀加速阶段的牵引力 F=f+ma=2.5+51=7.5kN匀加速阶段的末速度 vt=P/F=37.5/7.5=5m/s匀加速阶段的时间 t=vt/a=5/1=5s(2)动能全部用来克服摩擦力做功fL=mvm2/2L= mvm2/2f=225m答案：（1）t=5 s; （2）s=225 m
