1、,第六节,一、 曲线的渐近线,二、 函数图形的描绘,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数图形的描绘,第四章,无渐近线 .,点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0,一、 曲线的渐近线,定义 . 若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点,时,则称直线 L 为,曲线C 的渐近线 .,例如, 双曲线,有渐近线,但抛物线,或为“纵坐标差”,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1. 水平与竖（垂，铅）直渐近线,若,则曲线,有水平渐近线,若,则曲线,有竖直渐近线,例1. 求曲线,的渐近线 .,解:,为水平渐近线;,为竖直渐近线.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 斜渐近线,斜渐近线,若,机动
2、目录 上页 下页 返回 结束,例2. 求曲线,的渐近线 .,解:,又因,为曲线的斜渐近线 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、函数图形的描绘,步骤 :,1. 确定函数,的定义域 ,期性 ;,2. 求,并求出,及,3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ;,4. 求渐近线 ;,5. 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 .,为 0 和不存在,的点 ;,并考察其对称性及周,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 描绘,的图形.,解: 1) 定义域为,无对称性及周期性.,2),3),(拐点）,4),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4. 描绘方程,的图形.,解: 1),定义域为
3、,2) 求关键点,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3) 判别曲线形态,(极大),(极小),4) 求渐近线,为竖直渐近线,无定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,又因,即,5) 求特殊点,为斜渐近线,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6）绘图,(极大),(极小),斜渐近线,竖直渐近线,特殊点,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. 描绘函数,的图形.,解: 1) 定义域为,图形对称于 y 轴.,2) 求关键点,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3) 判别曲线形态,(极大),(拐点),(极大),(拐点),为水平渐近线,5) 作图,4) 求渐近线,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
4、水平渐近线 ; 竖直渐近线;,内容小结,1. 曲线渐近线的求法,斜渐近线,按作图步骤进行,2. 函数图形的描绘,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1. 曲线,(A) 没有渐近线；,(B) 仅有水平渐近线；,(C) 仅有竖直渐近线；,(D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线.,提示:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,拐点为 ,凸区间是 ,2. 曲线,的凹区间是 ,提示:,及,渐近线 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,备用题 求笛卡儿叶形线,的渐近线 .,解: 令 y = t x ,代入原方程得曲线的参数方程 :,因,所以笛卡儿叶形线有斜渐近线,机动 目录 上页 下页 返回 结束,笛卡儿叶形线,参数的几何意义:,图形在第四象限,图形在第二象限,图形在第一象限,点击图中任意点 动画开始或暂停,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
