施肥效果分析 第三组.doc

1、A 题施肥效果分析第三组1摘要本文就施肥量与农作物产量的关系进行研究分析，运用逐步回归的思想建立数学模型，最初方案从比较简单的模型入手，逐步优化最终得到各营养素施肥量的最优配比，并使其应用价值得到推广。思路：考虑到多种肥料对产量的影响复杂且不易得到其关系，因此我们采用控制单一变量的方法，做出散点图并进行逐步回归，得到产量与各个单一变量的关系式，在此基础上将多个变量做多元回归最终得到施肥量与产量的函数关系。综合考虑各个方案选择最佳方案作为最终模型，并加以推广。最终的最优模型为：当氮的施肥量为 290.2542、磷的施肥量为 303、钾的施肥量为 536.0742 时土豆产量达到最优解；当氮的施肥

2、量为 290.2542、磷的施肥量为290.2542、钾的施肥量为 290.2542 时生菜产量达到最优解。我们通过运用 excel、MATLAB、SPSS 等软件做出散点图并进行曲线的拟合，用LINGO 软件规划求得给定目标函数在限制条件下的最优解,用 SPSS 进行一元回归。综合以上所给出的最终模型，各营养素施肥量的最优配比对农作物产量的提高有很好的应用价值。模型改进：因为获得的实际数据较少，使模型的精确度受到影响，采用的数学模型因此不够精准，改进建议是收集更多实际数据，统计分析，改进模型。关键词：散点图 逐步回归 目标函数2目 录一、 问题重述 2二、 符号说明 4三、 模型假设 4四、

3、 问题分 析 1五、 模型的建立与求 解 2六、 模型的改进与评 价 9七、 参考文献 9八、 附录 9一、 问题重述某地区作物生长所需的营养素主要是氮 、钾 、磷 。某研究所在该地区对土NKP豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下表所示，其中 表示公顷， 表示吨，hat表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时， 与 的施肥量分别取为 与kg hakg/196.ha/372试分析施肥量与产量之间的关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估价。土豆：生菜：3二、 模型假设 1.农作物实验是在相同的实验条件下进行，产量的变化仅由施肥量引起；2.土壤中有一定量的天然肥，满足其在不施肥下也能生长

4、；3.当一个营养素的施肥量变化时，另两个营养素的施肥量总保持在第七水平上不变；4.每次实验独立进行，互不影响；5.剔除所给数据中偏差较大的点后进行曲线拟合。三、 符号说明：每公顷土地中氮元素的施肥量1x：每公顷土地中磷元素的施肥量2：每公顷土地中钾元素的施肥量3x：每公顷土地中施加氮后作物的产量1y：每公顷土地中施加磷后作物的产量2：每公顷土地中施加钾后作物的产量3y四、 问题分析这是一个由多个变量控制的数学模型，以各营养素施肥量配比使产量达到较好状态为目标，因此需首先求得各个变量的最优解从而使产量达到最佳状态。对题目中给出的数据进行处理，找出产量与单一营养素在其他营养素施肥量不变条件下的数据

5、关系，绘出土豆和生菜的产量与施肥量的散点图观察其分布规律，选用适当的拟合曲线，并根据曲线类型得出函数关系式，运用 SPSS 对所得函数进行回归分析和假设检验最终得出各营养素的最终配比。五、 模型的建立与求解方案一：用 excel 表格做出施肥量与产量的拟合曲线如下图所示：1.施肥量对土豆产量的影响：氮元素：4y = 8E-15x6 - 2E-11x5 + 9E-09x4 - 2E-06x3 -0.0002x2 + 0.1888x + 15.151R2 = 0.996051015202530354045500 100 200 300 400 500系 列 1多 项 式 (系 列 1)磷元素：y

6、= 2E-12x6 - 2E-09x5 + 6E-07x4 - 0.0001x3 +0.0095x2 - 0.2054x + 33.446R2 = 0.98680510152025303540450 100 200 300 400系 列 1多 项 式 (系 列 1)钾元素：y = 4E-14x6 - 8E-11x5 + 5E-08x4 - 1E-05x3 +0.001x2 + 0.1609x + 18.954R2 = 0.9979051015202530354045500 200 400 600 800系 列 1多 项 式 (系 列 1)52.施肥量对生菜产量的影响：氮元素：y = -3E-1

7、3x6 + 4E-10x5 - 2E-07x4 + 3E-05x3 - 0.0021x2 +0.1111x + 10.96R2 = 0.984205101520250 100 200 300 400 500系 列 1多 项 式 (系 列 1)磷元素：y = -1E-14x6 + 2E-11x5 - 2E-08x4 + 6E-06x3 -0.0008x2 + 0.0959x + 6.3367R2 = 0.99920510152025300 200 400 600 800系 列 1多 项 式 (系 列 1)钾元素：6y = -3E-14x6 + 6E-11x5 - 4E-08x4 + 1E-05x

8、3 -0.0016x2 + 0.0779x + 15.688R2 = 0.981205101520250 200 400 600 800系 列 1多 项 式 (系 列 1)综上第一套方案对曲线的拟合程度来看，虽然拟合程度很高，但是运用 excel 做出的拟合曲线并不能反映出施肥量对农作物产量的影响总体规律，只能是在给定的数据范围内达到拟合的要求，并不能准确的把握施肥量与产量之间的关系，故不具有应用价值，不可采用。方案二：用 SPSS 做施肥量与产量的拟合曲线：1.施肥量对土豆产量的影响：氮元素：氮元素施肥量与土豆产量的关系式是： 742.19.02xy用SPSS对模型做回归分析所得数据：7：0

9、.986，2R估计值的标准误差：1.272所得模型符合总体要求。磷元素：磷元素施肥量与土豆产量的关系式： 05.32149.61.073xxy用SPSS对模型做回归分析所得数据：0.898，2R估计值的标准误差：1.424所得模型符合总体要求。钾元素：钾元素施肥量与土豆产量的关系式： 549.20196.318.072xxy8用SPSS对模型做回归分析所得数据：0.933，2R估计值的标准误差：2.578所得模型符合总体要求。2.施肥量对生菜产量的影响：氮元素：氮元素施肥量与生菜产量的函数关系式： 29.10.xy用SPSS对模型做回归分析所得数据：0.925，2R估计值的标准误差：1.167

10、所得模型符合总体要求。磷元素：磷元素施肥量肥与生菜产量的函数关系式： 685.105073xxy9用SPSS对模型做回归分析所得数据：0.978，2R估计值的标准误差：1.149所得模型符合总体要求。钾元素：钾与生菜产量的函数关系式： 69.150573.1047.5018. 83 xxxy用SPSS对模型做回归分析所得数据：0.515，2R估计值的标准误差：1.328所得模型有误差。综上对方案二的研究分析可以看出虽然 SPSS 对曲线的拟合度较高，但是其所拟合的曲线并不符合实际规律，因为根据实际经验，肥料在一定量下并不是施的越多，作物产量越大，而是到超过一定量时，会导致土壤中溶液浓度过大而发

11、生“烧苗”现象，经过综合实际情况与所得结果将施肥量与产量的关系定性为二次函数关系式，由此得出改进方案。改进方案：SPSS 拟合的二次曲线对自变量系数偏差较大，在回归分析时误差较大，因此我们采用软件 MATLAB 求解得到二次函数关系方程式，所得方程式用 LINGO 软件进行分析并求解其最优解。土豆产量与各个营养素施肥量的关系图：10氮与土豆产量函数关系式 7416.19.0395.24xy用 SPSS 对所得函数模型进行检验所得结果为：模型汇总R R 方 调整 R 方 估计值的标准误.993 .986 .982 1.272自变量为 x1。模型符合总体要求磷与土豆产量函数关系式 735.2069

12、.10825.24xyANOVA 平方和 df 均方 F Sig.回归 815.252 2 407.626 251.797 .000残差 11.332 7 1.619总计 826.585 9自变量为 x1。11用 SPSS 对所得函数模型进行检验所得结果为：模型汇总R R 方 调整 R 方 估计值的标准误.971 .942 .919 1.036自变量为 x2。ANOVA平方和 df 均方 F Sig.回归 87.543 2 43.771 40.790 .001残差 5.365 5 1.073总计 92.908 7自变量为 x2。模型符合总体要求钾与土豆产量函数关系式 41.2075.1953.

13、62xy用 SPSS 对所得函数模型进行检验所得结果为：模型汇总R R 方 调整 R 方 估计值的标准误.932 .868 .802 2.832自变量为 x3。ANOVA平方和 df 均方 F Sig.回归 211.241 2 105.621 13.166 .017残差 32.089 4 8.022总计 243.330 6自变量为 x3。模型符合总体要求。用 LINGO 软件求所得函数关系式的最优解：当氮的施肥量为 290.2542 时使得土豆产量达到最优解为 43.34615；当磷的施肥量为 303 时使得土豆产量达到最优解为 42.7423；当钾的施肥量为 536.0742 时使得土豆产量

14、达到最优解为 44.51718.生菜产量与各个营养素施肥量的关系图：12氮与生菜产量函数关系式 294.103.10385.224xy用 SPSS 对所得函数模型进行检验所得结果为：模型汇总R R 方 调整 R 方 估计值的标准误.962 .925 .903 1.167自变量为 x1。ANOVA平方和 df 均方 F Sig.回归 117.517 2 58.758 43.109 .000残差 9.541 7 1.363总计 127.058 9自变量为 x1。模型符合总体要求磷与生菜产量函数关系式 820.60.1457.25xy用 SPSS 对所得函数模型进行检验所得结果为：模型汇总13R R

15、 方 调整 R 方 估计值的标准误.979 .959 .947 1.446自变量为 x2。ANOVA平方和 df 均方 F Sig.回归 338.891 2 169.445 81.077 .000残差 14.629 7 2.090总计 353.520 9自变量为 x2。模型符合总体要求钾与生菜产量函数关系式 8362.150.10768.2xy用 SPSS 对所得函数模型进行检验所得结果为：模型汇总R R 方 调整 R 方 估计值的标准误.911 .830 .773 .723自变量为 x3。ANOVA平方和 df 均方 F Sig.回归 15.338 2 7.669 14.660 .005残差

16、 3.139 6 .523总计 18.477 8自变量为 x3。模型符合总体要求用 LINGO 软件求所得函数关系式的最优解：当氮的施肥量为 290.2542 时使得土豆产量达到最优解为 43.34615当磷的施肥量为 290.2542 时使得土豆产量达到最优解为 43.34615当钾的施肥量为 290.2542 时使得产量达到最优解为 43.34615六、 模型结果的改进与评价优点：1）本模型运用回归分析的方法求解，理论可得最优解。2）问题的考虑是逐层深入，使得问题的各个因素考虑比较全面。3）模型是分为两个独立的模型进行逐步回归。4）我们运用的 MATLAB、SPSS 等软件使得结果更加精确

17、，误差主要取决于 Lingo14的软件的精度。缺点：1）在实际工作中，三种肥料之间除了与产量有直接的关系外，还有彼此之间的交互作用。因此，本模型只是初步探讨，要得到三种营养素之间与产量的准确关系应在实验之初采用正交实验与均匀设计的方法，得到更有价值的实验数据，建立更有可信度的自变量与因变量之间的函数关系式。2）整个方案中对于问题考虑的不全面，导致最终结果存在误差。七、 参考文献1崔群法、张瑜、杨光霞、李乃文.数据建模与应用.清华大学出版社2张举刚、张彩霞、李荣平、张小平.统计学.河北人民出版社3马昌风.最优化方法及其 MATLAB 程序设计.科学出版社4蔡建琼、于惠芳.SPSS 统计分析实例精

18、选.清华大学出版社八、 附录模型汇总R R 方 调整 R 方 估计值的标准误.993 .986 .982 1.272自变量为 x1。系数未标准化系数 标准化系数B 标准误 Betat Sig.x1 .197 .010 3.333 19.835 .000x1 * 2 .000 .000 -2.751-16.371 .000（常数） 14.742 .893 16.508 .000模型汇总和参数估计值模型汇总和参数估计值因变量:y1模型汇总 参数估计值方程 R 方 F df1 df2 Sig.常数 b1 b2二次.986251.797 2 7.00014.742.197.000自变量为 x1。15因

19、变量:y2模型汇总 参数估计值方程 R 方 F df1df2Sig.常数 b1 b2 b3三次.89817.521 3 6.00232.005.114.0006.498E-7自变量为 x2。模型汇总R R 方 调整 R 方 估计值的标准误.947 .898 .846 1.424自变量为 x2。ANOVA平方和 df 均方 F Sig.回归 106.584 3 35.528 17.521 .002残差 12.167 6 2.028总计 118.750 9自变量为 x2。系数未标准化系数 标准化系数B 标准误 Betat Sig.x2 .114 .034 3.714 3.355 .015x2 *

20、2 .000 .000 -5.294 -1.938 .101x2 * 36.498E-7 .000 2.443 1.391 .213（常数） 32.005 1.192 26.840 .000ANOVA平方和 df 均方 F Sig.回归 554.191 3 184.730 27.786 .001残差 39.891 6 6.648总计 594.082 916ANOVA平方和 df 均方 F Sig.回归 554.191 3 184.730 27.786 .001残差 39.891 6 6.648总计 594.082 9自变量为 x3。系数未标准化系数 标准化系数B 标准误 Betat Sig.x

21、3 .168 .032 4.656 5.206 .002x3 * 2 .000 .000 -8.295 -3.763 .009x3 * 33.966E-7 .000 4.587 3.238 .018（常数） 20.549 2.167 9.481 .000ANOVA平方和 df 均方 F Sig.回归 117.517 2 58.758 43.109 .000残差 9.541 7 1.363总计 127.058 9自变量为 x1。系数未标准化系数 标准化系数B 标准误 Betat Sig.x1 .101 .011 3.647 9.226 .000x1 * 2 .000 .000 -3.411 -8

22、.628 .000（常数） 10.229 .818 12.503 .000ANOVA17平方和 df 均方 F Sig.回归 345.599 3 115.200 87.254 .000残差 7.922 6 1.320总计 353.520 9自变量为 x2。系数未标准化系数 标准化系数B 标准误 Betat Sig.x2 .088 .014 3.324 6.435 .001x2 * 2 .000 .000 -4.252 -3.339 .016x2 * 31.056E-7 .000 1.845 2.254 .065（常数） 5.685 .965 5.894 .001ANOVA平方和 df 均方 F

23、 Sig.回归 11.223 3 3.741 2.120 .199残差 10.588 6 1.765总计 21.810 9自变量为 x3。系数未标准化系数 标准化系数B 标准误 Betat Sig.x3 .018 .017 2.633 1.095 .316x3 * 2-5.470E-5 .000 -5.215 -.880 .413x3 * 35.573E-8 .000 3.364 .883 .411（常数） 15.690 1.117 14.051 .00018系数未标准化系数 标准化系数B 标准误 Betat Sig.x1 .197 .010 3.333 19.835 .000x1 * 2 .

24、000 .000 -2.751-16.371 .000（常数） 14.742 .893 16.508 .000系数未标准化系数标准化系数B 标准误 Beta t Sig.x2 .081 .014 2.410 5.676 .002x2 * 2.000 .000 -1.576 -3.712 .014（常数） 32.379 .762 42.498 .000系数未标准化系数标准化系数B 标准误 Beta t Sig.x3 .067 .027 2.596 2.513 .066x3 * 2-6.455E-5.000 -1.743 -1.687 .167（常数） 27.668 3.079 8.987 .00

25、1系数未标准化系数 标准化系数B 标准误 Betat Sig.x1 .101 .011 3.647 9.226 .000x1 * 2 .000 .000 -3.411 -8.628 .00019系数未标准化系数 标准化系数t Sig.B 标准误 Betax1 .101 .011 3.647 9.226 .000x1 * 2 .000 .000 -3.411 -8.628 .000（常数） 10.229 .818 12.503 .000系数未标准化系数标准化系数B 标准误 Beta t Sig.x2 .061 .008 2.285 7.792 .000x2 * 2-5.458E-5.000 -1

26、.430 -4.879 .002（常数） 6.882 1.013 6.791 .000系数未标准化系数标准化系数B 标准误 Beta t Sig.x3 .011 .004 1.582 2.450 .050x3 * 2-7.077E-6.000 -.715 -1.107 .311（常数） 15.836 .517 30.654 .000x=0 34 67 101 135 202 259 336 404 471;y=15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75;subplot(2,3,1);plot(x,y,o),xlabel

27、(N),ylabel(CL),title(N 施肥量与土豆产量的关系);p=polyfit(x,y,2);m=p(1);b=p(2);c=p(3);x1=0:5:500;20y1=m*x1.2+b*x1+c;subplot(2,3,4);plot(x1,y1,x,y,o),xlabel(N),ylabel(CL),x=0 24 49 73 147 196 245 342;y=33.46 32.47 36.06 37.96 40.09 41.26 42.17 42.73;subplot(2,3,2);plot(x,y,o),xlabel(P),ylabel(CL),title(P 施肥量与土豆产

28、量的关系);p=polyfit(x,y,2);m=p(1);b=p(2);a=p(3);x1=0:5:500;y1=m*x1.2+b*x1+a;subplot(2,3,5);plot(x1,y1,x,y,o),xlabel(N),ylabel(CL),x=0 47 93 140 186 279 372 465 558 651;y=18.98 27.35 34.86 38.52 38.44 37.73 38.43 43.87 42.77 46.22;subplot(2,3,3);plot(x,y,o),xlabel(K),ylabel(CL),title(K 施肥量与土豆产量的关系)p=poly

29、fit(x,y,2);m=p(1);b=p(2);a=p(3);x1=0:5:700;y1=m*x1.2+b*x1+a;subplot(2,3,6);plot(x1,y1,x,y,o),xlabel(K),ylabel(CL),x=0 28 56 84 112 168 224 280 336 392;y=11.02 12.70 14.56 16.27 17.75 22.59 21.63 19.34 16.12 14.11;subplot(2,3,1);plot(x,y,o),xlabel(N),ylabel(CL),title(N 施肥量与生菜产量的关系);p=polyfit(x,y,2);m

30、=p(1);b=p(2);a=p(3);x1=0:5:500;y1=m*x1.2+b*x1+a;subplot(2,3,4);plot(x1,y1,x,y,o),xlabel(N),ylabel(CL),x=0 49 98 147 196 294 391 489 587 685;21y=6.39 9.48 12.46 14.38 17.10 21.94 22.64 21.34 22.07 24.53;subplot(2,3,2);plot(x,y,o),xlabel(P),ylabel(CL),title(P 施肥量与生菜产量的关系);p=polyfit(x,y,2);m=p(1);b=p(2

31、);a=p(3);x1=0:5:700;y1=m*x1.2+b*x1+a;subplot(2,3,5);plot(x1,y1,x,y,o),xlabel(P),ylabel(CL),x=0 47 93 140 186 279 372 558 651;y=15.75 16.76 16.89 16.24 17.56 19.20 17.97 20.11 19.40;subplot(2,3,3);plot(x,y,o),xlabel(K),ylabel(CL),title(K 施肥量与生菜产量的关系);p=polyfit(x,y,2);m=p(1);b=p(2);a=p(3);x1=0:5:700;y

32、1=m*x1.2+b*x1+a;subplot(2,3,6);plot(x1,y1,x,y,o),xlabel(K),ylabel(CL),x=0 34 67 101 135 202 259 336 404 471;y=15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75;subplot(2,3,1);plot(x,y,o),xlabel(N),ylabel(CL),title(N 施肥量与土豆产量的关系);p=polyfit(x,y,2);m=p(1);b=p(2);c=p(3);x1=0:5:500;y1=m*x1.2+b*

33、x1+c;subplot(2,3,4);plot(x1,y1,x,y,o),xlabel(N),ylabel(CL),x=0 24 49 73 147 196 245 342;y=33.46 32.47 36.06 37.96 40.09 41.26 42.17 42.73;subplot(2,3,2);plot(x,y,o),xlabel(P),ylabel(CL),title(P 施肥量与土豆产量的关系);p=polyfit(x,y,2);m=p(1);22b=p(2);a=p(3);x1=0:5:500;y1=m*x1.2+b*x1+a;subplot(2,3,5);plot(x1,y1

34、,x,y,o),xlabel(N),ylabel(CL),x=0 47 93 140 186 279 372 465 558 651;y=18.98 27.35 34.86 38.52 38.44 37.73 38.43 43.87 42.77 46.22;subplot(2,3,3);plot(x,y,o),xlabel(K),ylabel(CL),title(K 施肥量与土豆产量的关系)p=polyfit(x,y,2);m=p(1);b=p(2);a=p(3);x1=0:5:700;y1=m*x1.2+b*x1+a;subplot(2,3,6);plot(x1,y1,x,y,o),xlab

35、el(K),ylabel(CL),x=0 28 56 84 112 168 224 280 336 392;y=11.02 12.70 14.56 16.27 17.75 22.59 21.63 19.34 16.12 14.11;subplot(2,3,1);plot(x,y,o),xlabel(N),ylabel(CL),title(N 施肥量与生菜产量的关系);p=polyfit(x,y,2);m=p(1);b=p(2);a=p(3);x1=0:5:500;y1=m*x1.2+b*x1+a;subplot(2,3,4);plot(x1,y1,x,y,o),xlabel(N),ylabel

36、(CL),x=0 49 98 147 196 294 391 489 587 685;y=6.39 9.48 12.46 14.38 17.10 21.94 22.64 21.34 22.07 24.53;subplot(2,3,2);plot(x,y,o),xlabel(P),ylabel(CL),title(P 施肥量与生菜产量的关系);p=polyfit(x,y,2);m=p(1);b=p(2);a=p(3);x1=0:5:700;y1=m*x1.2+b*x1+a;subplot(2,3,5);23plot(x1,y1,x,y,o),xlabel(P),ylabel(CL),x=0 47 93 140 186 279 372 558 651;y=15.75 16.76 16.89 16.24 17.56 19.20 17.97 20.11 19.40;subplot(2,3,3);plot(x,y,o),xlabel(K),ylabel(CL),title(K 施肥量与生菜产量的关系);p=polyfit(x,y,2);m=p(1);b=p(2);a=p(3);x1=0:5:700;y1=m*x1.2+b*x1+a;subplot(2,3,6);plot(x1,y1,x,y,o),xlabel(K),ylabel(CL),2425