1、北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（理科） 学科 第 1 页 共 10 页n=5s=0While1s=s+nn=n-1EdPrit期中考前训练 一、选择题：1.下列四个命题中，正确的是A.与同一个平面平行的两条直线平行B.垂直于同一条直线的两个平面平行C. 垂直于同一个平面的两个平面平行D. 与同一直线平行的两个平面平行2.一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是（A） 12 （B ） 80 （C ） 7 （D ） 64 3.上面程序执行后输出的结果是A0 B1 C2 D3 4.下边的流程图最后输出的 的值
2、是nA2 B3 C4 D5 5.过圆 外一点 作圆的两条切线，切点为 A、B，则42yx),(P三角形 ABP 的外接圆的方程为 ( )A. B. 1122 5)1()2(2yxC. D. 4)(yx 俯视图 44 正视图 侧视图43开始 1n?2nYN输出结束第 4 题第 3 题北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（理科） 学科 第 2 页 共 10 页6.已知 表示三条不同的直线， 表示三个不同的平面，有下列,abl ,a四个命题，其中正确的个数有( )个若 ,/,/;b且 则若 a、b 相交且都在 外，,；/,
3、/则若 ；,ab则 b若 , .alla则A1 B2 C3 D4 7. 已知点 到直线 的距离为 ，且)cos,1(1cossinyx4，那么 为( ),0(A. B. C. D. 23468.若直线 与曲线 有公共的点，则实数 的4kxy2yxk取值范围是A B C D,31,021,3,09.已知三棱锥 的三个侧面与底面全等，且 ，DABC，则二面角 的大小是2CAA B C D 45609012010. 某几何体的一条棱长为 7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a+b 的最大值为A 2 B
4、23 C 4 D 5北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（理科） 学科 第 3 页 共 10 页二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11. 抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组， 是其中的一组，ba,抽查出的个体在该组上的频率为 m，该组上的直方图的高为 h，则ba12. 用秦九韶算法求多项式 f（x）=5x 5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8 当 x=5时的值的过程中 v3= 13. 直三棱柱 1ABC的各顶点都在同一球面上，若12ABC, 0，则此球的表面积等于 。 14.
5、若点 P在直线 3:1yxl上，过点 P的直线 2l与曲线2:(5)6x只有一个公共点 M，则 的最小值为_.15. 在平面直角坐标系中，定义 为两点1212(,)dQxy, 之间的“折线距离”. 则坐标原点 与直线1()Pxy2()QO上一点的“折线距离”的最小值是_；圆250上一点与直线 上一点的“折线距离”的最小xy250xy值是_.三、解答题：16. 已知一样本的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7， a，11，12，14，18，20，且该样本的中位数为 10.5 。(1)求该样本的平均数；(2)求该样本的方差.北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：1
6、1-1201011202 高二 年级 数学（理科） 学科 第 4 页 共 10 页17. 已知直线 过点 和点 .l(2,1)(4,3)(1)求直线 的方程；(2)若圆 的圆心在直线 上，且与 轴相切于 点，求圆 的方Cly(0,3)C程. 北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（理科） 学科 第 5 页 共 10 页EOC1D1CB1A1 BAD18. 为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛” ，共有 800 名学生参加了这次竞赛。 为了解本次竞赛成绩情况，用系统抽样的方法从中抽取 50 个
7、成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计。请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(1)现将所有学生随机地编号为 000，001，002，799，试写出第五组第一位学生的编号；(2)填充频率分布表的空格，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在 85.595.5 分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？19.正方体 的棱长为 ， 是 与 的 交点，1DCBA2O为 的中点E1（）求证：直线 平面 ；1E（）求 证： 平面 ；1（）求三棱锥 的体积DOC20. 已知点 T 是半圆 O 的直径 AB 上一点，AB=2 ，OT ,以)10(t分组 频数 频率60.570.5
8、 0.1670.580.5 10 80.590.5 18 0.3690.5100.5 合计 50 北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（理科） 学科 第 6 页 共 10 页AB 为直腰作直角梯形 AABB，使 AA垂直且等于 AT，使 BB垂直且等于 BT，AB 交半圆于 P、Q 两点，建立如图所示的直角坐标系1）求直线 AB的方程2）求出点 P，Q 的坐标3）由点 P 发也的光线，经过 T 点反射后，反射光线是否会通过点 Q？证明你的结论21如图，在四棱锥 P-ABCD 中，则面 PAD底面 ABCD，侧棱PA=
9、PD ，底面 ABCD 为直角梯形，其中2BCAD，AB AD， AD=2AB=2BC=2，O 为 AD 中点.（）求证：PO平面 ABCD；（）求异面直线 PA 与 CD 所成角的大小；（）线段 AD 上是否存在点 Q，使得它到平面 PCD 的距离为 ？若存在，求32出 的值；若不存在，请说明理由.AQDOADBCP北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（理科） 学科 第 7 页 共 10 页北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（理科） 学
10、科 第 8 页 共 10 页北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（理科） 学科 第 9 页 共 10 页一、选择题：二、11. ； 12.689.9 ； 13. ； 14.4； 15. ， . hm205216.(1)由题意得 =10.5, 即 a =10. 1a于是 2+3+3+7+a+11+12+14+18+20=100， 所以 2，3，3，7，10，11，12，14，18，20 的平均数为 . 10(2)设 2，3，3，7，10，11，12，14，18，20 的方差为 s2，则s2= =35.6 )102()1
11、0()(102217. 解：（）由已知得，直线 的斜率 ， l34k所以，直线 的方程为 即 . lyx0y（）因为圆 的圆心在直线 上，可设圆心坐标为 ， Cl (,1)a又因为圆 与 轴相切于 点，所以圆心在直线 上， y(0,3) 3所以， ，即 ，圆心坐标为 ，半径为 4， 13a4a(4,3)所以，圆 的方程为 . 22()(16xy18. 解：（1）065 （2）80.2140.281 （3） （0.18+0.14）*800=256（14 分）19. 解：（）连结 OE 易证 OE/ 1BD又因为 平面 所以直线 平面 ；1BDAECAEC（）先证明 AC 同理证明 11又因为 A
12、C =A 所以 平面 ；1B1（） 3211DOCDV北京市陈经纶中学 2011-2012 学年第一学期期中统练 试卷编码：11-1201011202 高二 年级 数学（理科） 学科 第 10 页 共 10 页21 （）证：在PAD 中 PA=PD,O 为 AD 中点，所以POAD,又侧面 PAD 底面 ABCD,平面 平面 ABCD=AD, PAD平面 PAD， 所以 PO平面 ABCD.PO（）连结 BO，在直角梯形 ABCD 中、BCAD ，AD =2AB=2BC,有 ODBC 且 OD=BC,所以四边形 OBCD 是平行四边形，所以 OBDC. 取 PD 得中点 N，连结 ON所以NBO 是异面直线 PB 与 CD 所成的角.因为 AD=2AB=2BC=2,在 RtAOB 中，AB=1,AO=1,所以 OB ， 在 Rt POA 中，因为 AP ，AO1，22所以 OP1， ,2143BAPOcosN BO 2NO所以异面直线 PB 与 CD 所成的角是 3（）假设存在点 Q，使得它到平面 PCD 的距离为 .2设 QDx ，则 ，由（）得 CD=OB= ，12DCSx在 RtPOC 中， 2,PO所以 PC=CD=DP, 3()4CDA由 Vp-DQC=VQ-PCD,得 ，1,2Q所以存在点 Q 满足题意，此时 .3
