1、12999 数学网 12999 数学网 高二数学（选修 2-1）试题宝鸡铁一中 孙 敏一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 72 分）1、a 38 是 a2 的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件2、全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A所有被 5 整除的整数都不是奇数； B所有奇数都不能被 5 整除C存在一个被 5 整除的整数不是奇数； D存在一个奇数，不能被 5 整除3、抛物线 的准线方程是( ) 281xyA B C D y321y2y4、有下列命题： 是一元二次方程（ ） ；空集是任何集20axbc0a合的真子
2、集；若 ，则 ；若 且 ，则 且R2,bR0a其中真命题的个数有（ ） 0bA1 B 2 C 3 D 45、椭圆 的离心率为（ ）162yxA B C D 334459256、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 的圆心062yx的抛物线的方程是（ ）A 或 B 23xy2x23xyC 或 D 或9yxy912999 数学网 12999 数学网 7、已知 a（2，3，1） ，b（4，6，x） ，若 ab，则 x 等于（ ）A26 B10 C2 D108、如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则 等于（ ）DCB21A B AC DGMG9、已知 A、B、C 三点不
3、共线，对平面 ABC 外的任一点 O，下列条件中能确定点 M 与点 A、B、C 一定共面的是（ ）A B O 2MABCC D123O113310、设 ， ， 若 ab9，则 等于（ ）3a6b,abA90 B60 C120 D4511、已知向量 a（1，1，2） ，b ，若 ab0，则实数 x 的取值12,x范围为（ ）A B (0,)3 (,3C D 2,)02,)12、设 ，常数 ，定义运算“”：Rx21,0a，若 ，则动点 的轨迹是（ 212)()(x0),(axP）A圆 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D 抛物线的一部分 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分
4、）13、命题“若 ，则 x1 或 x3”的逆否命题为 2430x14、给出下列四个命题： ，是方程 3x50 的根；R12999 数学网 12999 数学网 ；,|0xR ； 212,30xxR都 不 是 方 程 的 根其中假命题的序号有 15、若方程 表示的图形是双曲线，则 的取值范围为 122kyk16、抛物线 的准线方程是 24yx17、由向量 ， 确定的平面的一个法向量是(10)， ，a(12)， ，b，则 x ，y (xy， ，n三、解答题（本大题共 5 小题，共 53 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）18、 （本小题满分 8 分）双曲线的离心率等于 2，且与椭圆 有相同
5、的焦点，求此双曲线方2159xy程19、 （本小题满分 10 分）已知命题 “若 则二次方程 没有实根”.:P,0ac02cbxa(1)写出命题 的否命题； (2)判断命题 的否命题的真假 , 并证明你的结论 .12999 数学网 12999 数学网 20、 （本小题满分 11 分）已知 ,求证 的充要条件是0ab1b 023baba21、 （本小题满分 12 分）如图，在正方体ABCDA 1B1C1D1中，E、F分别是BB 1、 CD的中点 （）证明：ADD 1F；（）求AE与D 1F所成的角；（）证明：面 AED面 A1FD122、 （本小题满分 12 分）设椭圆 (ab0)的左焦点为 F
6、1(2，0)，左准线 L1 ：12yax与 x 轴交于点 N（3，0） ，过点 N 且倾斜角为 300的直线 L 交椭圆于c2A、B 两点。（1）求直线 L 和椭圆的方程；（2）求证：点 F1(2，0)在以线段 AB 为直径的圆上。A1BCD FAB1C1D1E12999 数学网 12999 数学网 参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B B A D A C D B C D二、填空题13、若 x1 且 x3，则 14、 15、2430x21|k或16、 17、4，3三、解答题18、解：设双曲线方程为 （a0，b0） ，21xy 椭圆 的焦点
7、坐标为（4，0）和（4，0） ，即 c4，259又双曲线的离心率等于 2，即 ， a2 12c22ba故所求双曲线方程为 14xy19、解:(1)命题 的否命题为:“若 则二次方程 有实根”P,0ac02cbxa.(2)命题 的否命题是真命题. 证明如下: ,4,0, 2cbacc二次方程 有实根. 该命题是真命题.2x20、证明：必要性： 0.11,1, 223323 aaabab即充分性： 023b12999 数学网 12999 数学网 即01,0, .1,0432,.102322222 22 babababababab的 充 要 条 件 是当综 上 可 知 只 有且即又21、解：以点 D
8、 为原点，DA、DC、DD 1 所在的直线分别为 x、y 、z 轴，建立如图的空间直角坐标系，设正方体的棱长为 2，则 D（0，0，0） ，A （2，0，0） ，D1（0，0，2） ，E（2，2，1） ，F（0，1，0） （2，0，0） ， （0，1，2） ，A（0，2，1） （） 0， ADD 1F 1F（） 0，AE与D 1F所成的角为AE90（）由（）知 ADD 1F，由（）知AED 1F，又 AD AE=A，所以 D1F面 AED又因为 D1F 面 A1FD1，所以面 AED面 A1FD1 22、解：（1）由题意知，c2 及 得 a6 32c 椭圆方程为 26b 2yx直线 L 的方程为：y0tan30 0（x3）即 y （x3）（2）由方程组 得 )(362xy 062设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x 1x 23 x 1x2 3 )(212111 xxkBFAxyzHA1BCD FAB1C1D1E12999 数学网 12999 数学网 14)(239211 xx 019BAF则点 F（2，0）在以线段 AB 为直径的圆上
