1、wen1.给出一个体现整体把握课程理念的教学设计过程的框图。Da1. 以第一章集合与函数概念为例 1、创设情景，提出问题，从学生熟悉实例引入新课（如果能和生活中的实际问题联起 来学生就不会觉得很陌生） 2、给出集合的含义，从含义中体会集合的特点3、小组讨论学习元素与集合的关系及符号表示4、小组讨论学习常用数集及其符号，注意区别5、小组讨论学习集合的表示方法，注意适用范围6、适量的课堂练习，新课结束前应及时小结所学内容及布置若干课堂作业Wen2. 就必修模块一的一个知识点（如指数函数）给出“数学分析”。二、函数新课标增加的知识点：函数零点与二分法、幂函数。提高要求的知识点：理解分段函数的本质，能
2、用分段函数解决一些简单的数学问题。降低要求的知识点：反函数的理解，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。（一）考点剖析1函数的性质与图象2二次函数3指数函数与对数函数4抽象函数5函数的零点6函数的综合应用（二）命题规律1基本函数的图象与性质是函数的基石，也是热点。2考查函数的四大特性（单调性、奇偶性、周期性、对称性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查。从试题上看，抽象函数和具体函数都有，有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性。3对于连续函数根的存在性定理，应重视理解并掌握连续
3、函数在某个区间上存在零点的判断方法；能利用函数的图象和性质判断函数零点的个数，重视数形结合、分类讨论和转化与化归等思想方法。4考查与指数函数和对数函数有关的试题，对指数函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决。5加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点。善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力。6注意与导数结合考查函数的性质。7函数的应用，是与实际生活结合的试题，应加强重视。这类问题在高考中具有较强的生存力。配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性
4、，这均符合高考试题改革的发展趋势。（三）复习建议：1深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化。2掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等。要从图中（或列表中）读取各种信息，培养运用数形结合思想来解题的能力。3二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽。二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，沟通内在联系，灵活解决有关问题。4含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏。5利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视。三、导数新课标增加的知识点：导数的物理
5、意义。提高要求的知识点：通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。（一）考点剖析1求函数切线的斜率2判断函数的单调性3求函数的极值和最值及函数的综合性问题（二）命题规律考查导数的概念、切线方程、导数的计算等内容，在高考中经常以填空题或选择题为主要题型，难度不大；考查单调性、极值、最值等问题及生活优化问题，以中档题为主。另外试题类型还有交点个数、恒成立问题等以解答题形式出现。结合 2009 年辽宁试卷以及近三年各新课程省份试卷的命题趋势，2010 年高考对导数的考查，还是主要针对基础知识与基本技能的考查，方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导
6、数的几何意义注重导数对函数单调性的考查，目标应指向导数的工具性作用。导数的考查也可以适当延伸，以解答题的形式出现，如以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题。导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题，侧重于导数的综合应用，如与不等式、三角函数、数列、立几、解几等知识的联系，其中渗透并充分利用构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要的思想方法。（三）复习建议1简单的函数求导在高考中以填空题和解答题为主。考生应立足基础和基本方法的复习，以课本题目为主，以熟练技能，巩固概念为目标。2对导数的概念以及导数的实际背景一定要深入了解。3题目的难度要控制好，应以
7、方法的本质为主。4有意识地与解析几何（特别是切线、最值）、函数的单调性、函数的极值、最值、二次函数、方程、不等式等进行交汇，综合运用。特别是精选一些以导数为工具分析和解决一些函数问题，以及一些实际问题中的最大（小）值问题。四、数列新课标要求加强的知识点：等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。（一）考点剖析1等差、等比数列的概念与性质2求数列的通项与求和3数列与不等式的联系4数列与函数、概率等的联系5数列与程序框图的联系（二）命题规律数列是高中数学的核心内容，也是高考命题的热点，从 08、09 年各省试卷中的数列问题看：考试内容基本不变。考试要求略有改变，考试题量趋于稳定，基本上是 1
8、小 1 大的格局。考题新颖，难度略有上升。命题思路竞赛化，这给我们的复习带来压力。（三）复习建议1数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系。关于递推公式，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。2数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。3数列是特殊的函数，而函数一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。4探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明。探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的
9、要求。5等差、等比数列的基本知识必考。这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。6将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查。7求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和。8有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的更突出。9数列与程序框图的综合题应引起重视。总之，数列复习要把握住“一个中心”（等差，等比），“两个困难点”（通项公式，和数列综合）五、三角函数新课
10、标删减的知识点有：已知三角函数值求角，用反三角函数表示角。（一）考点剖析1三角函数的概念：主要考查象限角、终边相同的角、三角函数的定义，一般以选择题和填空题为主。2同角三角函数的关系：同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是关键。3诱导公式：诱导公式的考查，一般是填空题或选择题，有时会计算特殊角的三角函数值，也有些大题用到诱导公式。4三角函数的图象和性质：主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主。5三角恒等变换：主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。题型主、客观题均有，近几年常有一道解答题，难度不大，属
11、中档题。6解三角形：本节是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题灵活多样，近几年经常以解答题的形式来考查，新课标强调以实际问题为背景的试题，有一定的难度。（二）命题规律涉及三角函数的题型主要可分为三类：三角函数图形性质；三角函数求值问题；解三角形。结合近几年新课程高考命题趋势，2010 年高考中的三角函数部分将以稳定为主，选择题和填空题中应该有 1-2 道试题，存在变数的地方是解答题是否会出三角函数的综合问题，分值为 15 分左右。题目难度以中低档为主，因此在复习时应注重基础，强调公式的选择和合理应用。张思明：各位老师大家好！欢迎各位老师继续参加高中数学的远程培训，在上一讲里我们
12、讨论了第一模块的模块分析，主要请两位老师帮我们分析了集合函数的数学分析、标准分析还有教学建议，我们这一讲将继续就后面的内容，第三块的内容就是指数对数函数和函数的应用进行分析和讨论，我们再次介绍一下参加讨论的两位嘉宾。右边这位是首都师范大学的博士生导师王尚志教授，我身边这位是首都师范大学的张饴慈教授，欢迎两位参加我们的讨论。我们也先请老师们帮我们分析一下指数函数和对数函数的数学价值。张饴慈：我们来看看指数函数和对数函数这部分内容，指数函数和对数函数在整个函数里是非常重要的基本初等函数，基本上所含的函数都在初等函数，初等函数和它的复合是最重要的，在自然界大量的自然现象都是用指数函数和对数函数来表述
13、的，特别是函数的增长，像国民经济每年增长 10%，这样一个增长都是指数增长，所以这两个函数非常重要的基本函数，是自然界里最常见的，应用最广的，到现在来说无论将来在数学上方程里都是非常重要的函数，它和三角函数，和前面讲的多项式函数构成了基本的内容。王尚志：在方程里凡是可以解出来的函数大多数是需要指数函数和指数函数来刻画的。张饴慈：同时另一方面来说，指数函数所表示的，指数运算和对数体现的对数运算是非常重要的一个数学运算，而且和我们孩子们从初中到高中一个很大的变化，就是这个运算是非线性的运算，在这部分内容使学生认识到一个新的运算，而且它的运算性质也跟我们以前有所不同。王尚志：原来学过数的运算，多项式
14、的运算，这些运算大多数是线性运算，就是具有分配律的运算，但是我们指数运算和对数运算是非线性的，就是简单的说，指数运算是把和变成积，a 的 x 加 y 次方等于 a 的 x 次方与 a 的 y 次方的乘积，这种运算是以前没有见过的运算，当然对数函数也是一样，将来我们还会碰到三角函数的运算。张饴慈：这样我们在高中出现了一些和以前不一样的非线性的运算，这些运算也是这部分的内容，要非常熟悉和掌握。另外有了指数函数和对数函数以后，对幂函数造成了三类不同的增长，除了三角函数除了周期以外，这三个函数都反应到增长到无穷这样一个趋势，这个增长的判断比较和数量的关系就变成了我们学的内容，学生了解一个非常重要的事情
15、，也是在现实社会当中，三类最不同的增长规律的反映。王尚志：而且现在在数学里越来越重要，特别是算法复杂性的刻画上，这三种不同的增长速度是最基本的一个描述，比如说对数增长比较慢，如果还想慢再 lg 一次，就是两个 lgX 的复合就更慢了。然后多项式函数，y=x， ，这种增长要比对数快多了；但是还有一种比它快的就是指数，尤其是 a 大于 1的时候它的增长速度是非常快的，这些概念在数学里，在应用里都是非常重要的。张饴慈：比如像人口的增长、经济增长，如果指数增长会有什么情况，资源的消耗等等，我觉得对这样几种，不但在数学上，而且在现实当中都是非常重要的认识。另外，我们这部分内容指数函数和对数函数和数学其他
16、的内容也是紧密相关的，就在我们高中里，比如说等比数列，它都是一个离散式的模型。所以我们这部分内容跟其他的数学内容还是有关系的，比如我们在研究函数单调性，都是用这样的函数来作为载体来理解这样一些概念。王尚志：但是我们也必须和老师说清楚这件事情，关于指数函数和对数函数的严格性是需要打折扣的，也就是从指数函数的定义开始，我们就不是很严格的，指数函数的单调性我们也没有给出严格的证明，或者我们可以说利用高中所学到的知识是不可能给出指数函数和对数函数一个严格的定义，以及它们单调性一个严格的证明。最近我们也写了一篇文章，就是讨论它们严格性的问题。张饴慈：就是说我们对学数学要掌握，跟高中生的掌握是不一样的，所
17、以这一点我们要清楚，对数学老师特别要清楚这一点。王尚志：还需要强调一点认识指数函数和对数函数有两个基本的维度，一个是函数的维度，把它们当成函数来看，一个是运算的维度，当做一个运算对象来看，所以这两个维度是我们需要特别给予关注。张饴慈：对课标上，我想最主要就是突出要认识这两个函数是现实中最重要的数学模型，强调它的实际应用背景，实际背景的应用价值，同时在数学上我们要对这两个函数的性质、图象做一个很好的掌握。就重点来讲，首先就是指数函数和对数函数的概念，就是这两个函数是什么样的函数；其次就是这个函数的性质，这个性质我们都是从图象上，从这方面来体会它的性质，来认识它的性质，就像刚才说我们没有给出非常严
18、格的定义，但是我们可以通过图象、描点能够让学生很好的认识。还有一个就是刚才讲的运算，我们老说提高学生的运算能力，除了我们在初中以后到高中，在开始阶段，比如在第二章讲二次函数可以对运算，通过复习来增加以外，在这部分通过新的运算一定要让学生在学的新的运算的时候，把运算的能力把握好。另外我们虽然不能在图象上不一定融合，但是对函数增长快慢的增长，通过运算计算要让学生有一个定性的认识。张思明：我想这里在教学上有哪些把握，我们整个学习的过程从小学开始是从自然数，然后整数一步一步做的，我们现在过程首先要让学生体会我们延续的过程，从整数到实数，从指数到对数这样的过程，这个是我们要把握的第一个，就是指数和对数一
19、定要放在一起，把它的关系作为我们认识把握这两类运算的一个基础，就是一定要把这两类的关系，包括对它们的性质推导一定不要孤立的，这是第一个建议。王尚志：这样一个过程，一个是自然数到整数，到有理数，到实数，这个认知过程是我们必须要让学生掌握住的，那么在指数函数作为概念形成的过程中，我们也是按照这样一个顺序展开的。张饴慈：而且这样的顺序很自然，比如描点先有整数点，然后加深，我们虽然没有数学上论证，但是学生很自然就接受了这个东西，很自然就认识，它不会产生太大的问题。张思明：第二个教学建议就是我们要把研究指数函数和对数函数的过程强化成研究函数的一个过程，把这些过程不要省略，就是第一遍做一遍，第二遍还要认真
20、做一遍，包括有了图象让学生观察定义域，值域，函数图象过的那些特殊点，函数的增长速度，这些过程有一些老师就是说我画一个图快速的写下来，但是这个过程一定要认真的做下来，而且指数函数和对数函数分别要做一遍，这样帮助学生理解我们在高中研究函数一个标准的过程，要研究什么，怎么研究，有一个比较清晰的认识。王尚志：这个很重要，其实我们一直在强调这件事，一元二次函数我们要强调一遍，指数函数对数函数我们还要强调一遍，到三角函数还要强调一遍，这样几遍下来才能帮助学生能够初步的掌握，我怎么用函数，怎么研究函数，然后怎么用函数去解决问题，这两个过程就得到强化了。张饴慈：因为这是一种能力的提高，还不只是知识的获得。张思
21、明：第三个建议，就是老师在研究指数和对数函数的过程当中，我们强调了计算，但是在这个计算的过程当中，我们要把函数的背景、函数之间的关系作为计算的一个着眼点，比如我们要研究指数函数和对数函数都在 a 大于1 的情况下都增，它增的差别是什么，我们要把这个东西作为载体，让学生来感受，这个过程要积累经验，这种经验可能第一次，第二次描述不清楚，但是我们可以像王老师提的建议，我们给一个具体的增量，然后对一个具体的指数函数，具体的幂函数，具体来看它们之间函数值改变量变化了多少。王尚志：从 2 的 N 次方，到 2 的 N+1 次方，一算就可以看出差异太大了。张思明：得对差异的描述也让用图形语言、符号语言，自然
22、语言试着把这个东西描述出来，将来学到导数的时候就有一个背景了，它们之间为什么有差异，它的导函数斜率不是太一样的。张饴慈：对，比如 ，和，开始带几个值差不太多，后来等带到 10 就是 2的 10 次方了，就是通过几个数值的变化就可以认识到这个问题。张思明：还有在新课程当中特别强调通过学习过程要加强对学生的学法指导，在第一模块学生进入高中的第一个学习载体，所以尽量要把这件事情做的更具体，比如在这个模块里，特别有了只对两种新的运算出来以后要帮助学生过好计算关，一定要帮助学生理解运算法则，这是第一个核心；第二个核心就是书写和计算的过程要有一个严格的要求，要求学生怎么写就怎么写，还有初中以前要求就是速度
23、，要先算的对，再提高速度，这个要求层次应该是表现清楚的。王尚志：有一个计算的习惯，一定要严格的按照规矩来算，不要跳，不要取巧，这样才能过好计算关，你巧那么一点一点，但是将来带来的恶果会出错。张饴慈：现在总反映学生的计算能力有所削弱，实际上就是教这部分内容的时候，就必须要有意识的培养学生的计算能力，而不是就事论事，怎么培养学生计算能力，就要有好的载体然后培养学生好的习惯，怎么来做。特别在高一的时候，必修一特别适合提高学生计算能力。王尚志：另外特别重要的就是指数函数和对数函数一定要建立两个维度，一个是函数的维度，让学生知道这是函数，第二个是运算的维度，这个和原来的运算不一样，非线性的，当然不会提这
24、些专业名词，但是要告诉学生这不一样，这对提高计算能力很有好处，是一个很好的载体，所以对于学生会非常有帮助的。张思明：下面在新的模块教学当中有一块新的内容，就是函数的应用，张老师帮我们分析一下函数的应用为什么加进来，它的价值在什么地方？张饴慈：新课标一个重要的问题就是突出的数学的应用，在当前信息高速发展，数学基本都已经渗透到每个领域，每个学科，包括人文、包括各种学科、体育、音乐各个方面都渗透到数学，就是数学发挥了一个实质性的作用，并不是仅仅是它的知识得到应用，就是用数学建立模型、分析错误，做一个判断、提取数据等等，就是整个数学思考问题的一种方式都在影响着整个人类社会进步，所以这个数学的发展就使得
25、数学的应用现在成为了非常重要的一件事情。王尚志：应用不仅仅是数学家的应用，或者是应用数学家，而是希望所有学数学的人都知道，思明说的数学有用，可用，要变成想用，会用，这个过程是非常重要，就是帮助学生在将来的工作中，让数学真的能够帮上他们的忙。张饴慈：数学定位在应用当中的作用性，在数学教育里也发生了很大的变化，就是数学建模进入数学的教育，首先从大学数学开始现在到中学，就是说如何让学生学会把一个实际问题变成数学问题，然后让它来解决问题，现在这种教育在这里开展起来了，影响到这次新课标的话，也就是把数学的应用，数学的建模放在课标来发展。王尚志：它是一种非常重要思考问题的模式，比如碰到一个实际情景，在里面
26、发现一些问题，能够把这个问题说清楚，这是最基本的一件事，要解决这个问题要把这个问题描述清楚，然后这个问题怎么变成一个数学问题，这个也是一种非常重要的本领。然后用什么样的数学模型来刻画这个问题，变成一个可做的事情，然后求解这个数学模型，得到的数学结果是不是符合实际问题的结果呢，还需要去做检验，就看这个数学的结果是不是实际的结果，如果不是还有一定的距离，那么一定是某个环节出问题就要调整这些环节，这样的直到做出来的结果是符合实际的，这样一种思维模式对孩子将来走向工作岗位是非常重要的，这可能就是通常所说的数学应用，特别是函数应用的教育价值。张饴慈：数学的应用，特别是到了高中，就是中学的数学能不能应用，
27、这实际是一个挑战。现在新的课程数学建模已经到中学，而且各个学校已经做的非常好了，在我们应用里，首先在必修一反应的就是函数在数学中的应用，因为数学应用非常重要的一个就是函数模型在数学中的应用，所以在必修一里特别要突出这一点，就是让学生知道函数在数学当中能不能应用，如何应用函数，如何利用函数来建模，这是一个实际的应用，另外在函数里体现它在数学本身内部的应用，这个都是强调的两个方面，所以在必修一来可能是有两这部分的应用。在必修一里，关于函数在数学的应用主要是讨论到二分法的问题。王尚志：实际上用函数去求解方程的近似解。张饴慈：这个问题在数学里也是一个突破，过去的解都是一些解析解，也是一些公式解，而真正
28、得到一个近似解的话，这个问题无论在数学本身还是在实际应用都是重要的问题，在这里联系函数和方程是什么关系，如何利用函数问题来解决一个方程近似解的问题，这是在数学内部的应用，我们做了这样一个内容。王尚志：在研究标准的时候，我们开了很多应用数学家的座谈会和非数学家、科学家的座谈会，他们几乎一致的建议希望在高中的数学加一点近似，讲一点逼近，可能这个地方就是一个突破，希望将来有可能会扩大这部分的应用。张饴慈：另外一个就是在实际当中的应用，解决培养实际当中的应用能力。课标里实际就是刚才我说的背景，由于现实科学飞速发展，数学应用大量应用，所以在课标里把函数应用放在一个很重要的地位，和数学建模联系在一起，另外
29、也使得更好了解数学知识跟其他学科知识的联系，数学知识内部之间的一些联系，我想要强调一个问题。王尚志：因为有的时候只有在做应用的过程当中，才能体会到他们之间的联系，否则只是从形式到形式，很难真正的体会到。可能老师对这一点还需要有一个观念上的变化，这个现在在大学的数学教学当中，对这一点强调的越来越厉害。张饴慈：现在的应用跟去年的数学应用题不太一样，那时候有一些人为的编造的，条件给的死死的，结论是唯一的，表面像是一个应用题，实际不是这样的，有的时候甚至是倒过来的给条件，都是和现实违背的问题，而现在希望真正通过解决这个应用问题。可能对一些老师开始总觉的应用比较困难，他没有做过的过程他总觉得不太好下手，
30、可能在这方面希望老师一定要坚持做下去，慢慢它就会能够有所收获，并不是不可能做到。王尚志：另外在考试当中，分析高考，有两个重要的变化趋势，一个是有背景的题目，应用背景的题目会逐渐增加，而简单的分析一下，传统的数学题目和应用题目的差异在哪，传统的数学题目大体上条件和结论非常清楚，而且条件一般是一个都不能多，一个都不能少，如果觉得条件不够用，那你不对路，思路不对，如果条件有的多，做错了，这是传统数学题的一个基本规律。但是现在有背景的数学题和应用数学题就不一样了，条件一般比要解决问题的条件多一些，需要做判断，什么样的条件有助于解决这个问题，什么样的条件是营造氛围的条件等等，这样的一种能力对于学习数学是
31、非常重要的。所以这种变化将会持续下去。第二个变化就是阅读量的增长，阅读量的增长就是题干增长了，中考的阅读量大概增长了一倍，高考的阅读量也增长近 80%，所以这样的一个变化老师在日常教学当中必须要引起高度重视，要关注数学的背景，数学的应用，才能对高考起到比较好的作用。张饴慈：因为实际当中解决一个问题就是这样，有很多信息，有的信息跟解决问题没有关系，有一些有所帮助，怎么提取信息，这是一种能力，所以现在就要培养这种能力。所以对应用来说，要让学生自己来体验，通过解决实际问题的过程来体验数学当中的作用，数学和其他科研的联系。像老师怕这样的问题，一碰到应用题就避开，只要开始努力去做，经验会越来越丰富，这个
32、问题会得到解决。王尚志：这是重点，就是真的要帮助学生去体验一下如何利用数学去解决实际问题，数学与实际生活中的联系，应用的意识，和应用的能力，只有这样才能培养问题意识，才能有可能培养创新能力，这个是很重要的。张思明：其实学生多做，少做两个题不重要，是说过程本身要给学生带来的比结果多的多，顺便我们也就应用部分提一些教学建议。第一个建议是要考虑学生的基础，学生从初中上来，他的知识准备，特别是应用的第一次做,有很多学生有一些不适应，比如学生已有的基础是采取选择什么样的问题，让学生做到什么程度的一个基本思考，要把这个准备做好，这是第一条。张饴慈：关于建模,可能对模型这样一个思考，另外对老师来说，不要怕，
33、老师和学生共同的成长这也是重要的问题，面对都是新的问题，甚至学生提出一个问题你自己都没有见过，这样一些观念要逐步来打破，共同的成长很重要。张思明：我们提建议要适应这样的过程，要起点低一点，然后坡度小一点，逐渐做，比如我们这次做的，就是自己先找一个真实的函数，开始练的时候低一点。另外一个建议就是给学生机会，来增加这个过程的感受，比如老师和学生都要积累，就是做了以后要记录下来，对于真实的函数要有一些记载，这个看成是一个过程的积累，老师学生都要做这个积累。张饴慈：通过北京市这些年的数学竞赛和论文可以看出，学生有非常大的潜力，创新意识，关键在于老师能不能很好的引导，发掘这个潜力。王尚志：我觉得老师一定
34、要有一个观念上的变化，老师的角色要变化，不是什么事老师都能做的，不是什么事老师都可以教的，虽然并不能具体的做这个问题，但是还能实施有效的指导，可以鼓励和激励学生去完成这件事，这个是老师在函数应用这个环节中特别需要关注的一件事情。张思明：学法指导上的核心事情,第一是培养学生非常好的阅读习惯，要帮助学生建立这样的习惯，特别在应用过程当中，刚才王老师说了阅读量会增加，但是我们不要带一些学生来整理已知条件化简成模型，这个阅读要交给学生做；第二个学法指导的建议，就是要给学生这样一个过程，学生开始做会遇到各种各样的困难，不要急于指导，让学生尽可能在函数建模的过程当中，函数应用的过程当中，经历一个学、用、自
35、己来表达这个数学，最后把这个问题解决的全过程，这个全过程不管是成功还是失败的，对学生都是有非常大的价值。王尚志：我们要放手，要相信我们的学生，甚至有时候数学成绩并不一定很理想的学生，未见其不能做出很好的东西来，这是经历这么多年一个非常深刻的体会。张饴慈：另外像函数的应用，跟平常的数学题最后唯一的一个解是不一样的，它的解同样一个问题可能会从不同的角度来做，甚至对好坏的评价都会有不同，对数学思维观念都有一个很大的变化，老师要适应这个东西，同时要发掘学生这样的问题。王尚志：我想提升学生的近似感觉也很重要，过去长期都是准确解，唯一解，现在要帮助学生在实际中还需要近似解，因为在实际中，根号 2 的作用不
36、大，1.41，1.414 在解决很多问题中，恰恰是很重要的。所以这件事情也是需要让学生转变对数学的认识，这些都是很重要的一些。张思明：其实我们跟老师们的交流过程当中，包括王老师、张老师经常去实验区跟老师们交流，也感受到老师们在做第一模块的教学过程当中也提出了很多问题，针对这些问题也做了一些思考，我们特别提出来,我们关注和老师们关注的问题，和老师们做一个交流。王尚志：问题主要围绕着这样一个，就是如何提高教学的有效性，这是老师在进入高中阶段非常关注的一个基本问题，围绕着下面四个问题来讨论怎么样提高教学的有效性，第一个问题就是关注初高中的过渡，这是这个模块核心的问题；第二个就是提高学生的运算能力，就
37、是老师现在有一点抱怨，当然这是很正常的一个意见，就是说学生的运算能力达不到他们所想像的结果，怎么样帮助学生提高他们的运算能力，我们该做一点什么，有助于学生达到一个运算能力，第三个问题也是老师普遍反映的课时不够的问题，第四个问题就是一步到位的问题，就这四个问题谈谈。思明你先说一下关于初高中过渡的问题，因为在这方面你有很多的思考和经验。张思明：首先感觉整个初中教学里给学生带来比较多的，一个是初中也是新课程，所以学生参与这些方面做的都挺好，学生敢于表达，一上高中感觉非常清楚。但是做了一个大样本的调查以后，发现学生有一些没有落实的东西，比如说阅读量偏小，学生基本的学习过程是针对老师的例题来做作业，不要
38、求不看书，不要求不复习，考前复习这样一些习惯，还有很少有自觉梳理知识的习惯，这些习惯对于高中学生是有影响的，那么在第一模块里，第一件事情是帮助学生在学习方式上完成过渡，更多的、更自主的把养成好习惯作为一个很关键的事情，这件事情是相当的重要。张饴慈：现在一谈过渡总是在知识上过渡，这种学习方式的过渡，学习习惯可能是更重要的一个过渡，比知识过渡可能更重要一些。张思明：这里还有一些在第一模块里表现突出的习惯，比如王老师反复提的，就是能够做图的一定要做图，能够用图来说明一定要把图画在上面，这个习惯要由老师带着学生来做，一旦表现变化就先出图象，把这个变化先直观，然后把这个变化用自然语言，然后用符号语言，就
39、是每次把这三个语言连串做，学生自然过渡就建立起来了，这是一个有老师做样本，或者做表率帮助学生建立起来一个很好的习惯。现在也是学生喜欢用小本子，全部写式子，没有图，我们就要求学生必须有到位的图。还有高中生过渡就是兴趣，兴趣事情王老师反复强调，你有什么办法人学生喜欢你的课，但是感受到的就是由于初三高强度的复习，使得学生在兴趣上有很大的衰减，比如可以观察一元二次方程和二次函数做了大量的复习，不仅重复，而且有很多待定系数，或者是某个系数影响，比如老师高度熟练二次函数的某些细节，根分布的性质，很多这方面的问题，使得学生兴趣衰减，在高一的过程中，之所以包括应用，包括作图，希望要挖掘学生学习的兴趣，要用学生
40、有兴趣的情景、例子、问题，再把学生学习的激情调动起来。王尚志：这个确实非常重要，因为要让学生在你的课上，特别是数学课上有一个效量，愿意跟你念这个数学，这样学习的效果会很不一样的。老师实际上有很多很好的经验，希望大家把这些经验奉献出来。我们还需要帮助学生有一点学好数学的自信，不要以为很难很难，要重视重视，你不如帮助他能够搞清楚一点问题，两点问题，三点问题，慢慢就有自信了。张思明：这个台阶要搭好，让学生体验成功也是很重要的，就是体验局部的成功，每个学生都有自己成功一点的地方。王尚志：就是促进学生良性循环，非常重要。张思明：还有在高初中过渡的时候，要注意贯穿整个从初中到高中的一些重点的通性通法，比如
41、像待定系数法，出现新的函数模型，既然有模型就有模型的参数，要把重点的方法告诉学生哪些以前是学过的，我们现在在强化，将来还会用到，像这样的方法还有一些比较计算的技能，哪些项组合在一起，怎么把符号处理更清晰，这样的过程一定要不断的强化，把学生已经有的知识和技能巩固。王尚志：这里也面临我们的一个选择，比如待定系数确定一元二次函数，这个问题因为在义务教育阶段没有学过三元一次方程组的，那么怎么对待这个问题，有两种处理方式，建议老师来思考这个问题。一种处理方式就是补课，就是把三元一次方程组当成内容来补课，另外一种方式是强调方法，老师进行有效的指导，可能倾向于后面一种办法，否则学生反复的补很多东西，效果也不
42、是特别好，在哪补？开始补到这又忘了，在这补又没有那么多时间，不如把我们的消元的方法作为一个提示，把一个看作函数，先消一个，然后再消一个，就解决这个问题了。所以在对待这样一些问题上，希望老师开动脑筋，要结合学生的认知规律，找出一种有效的方法，做好初高中的过渡。张饴慈：在这里比如要让学生从初中到高中以后对他来说是一个坎，要让学生很自然的过渡起来，比如他要喜欢数学，要想方设法把难的东西讲容易了，直观，就是让他有信心来做题目，比如像画图的习惯，首先老师要有这个习惯，你每次都要画图学生就会跟着你，你自己习惯都没有，学生就没有这个习惯。另外有一些东西，比如开始讲集合的时候，求 X 集合，(X-2)(X-3
43、)0 这个集合，本来用初中一元一次不等式组就可以解决掉了，出现一元二次不等式就补一元二次不等式，不见得是一个很好的过渡方法，反而把学生弄难了。所以要想让学生有兴趣，要让学生有自信，自己要把这个课设计给学生，而不是看看高中有多难。王尚志：初高中过渡我们希望考试开一点，不光停留在知识和技能上，关于学习的习惯、学习的兴趣都作为视野里关注的问题，也许这样初高中过渡会做的更好一点。张饴慈：比如像补课，一开始补两礼拜课，补了那么多，学生也觉得这都不会，后来都忘了，不如就像刚才王老师讲的，关注方法，在什么时候用到时候什么时候来处理。王尚志：下面说一下如何提高学生的运算能力，我先举一个老师的经验，这是首师大附
44、中老师的一个经验，他们就是这样来处理运算能力的提升问题，他们把必修一的教学分成三个阶段，第一个阶段是集合函数和简单的幂函数为载体，用这些载体来对于初中所学过的，所掌握的运算能力进行巩固和落实，这是第一个阶段；第二个阶段，就是依托指数对数函数为载体，来作为提升学生运算能力的阶段，适当的补充一点初中学过的问题，再结合指数函数对数函数进行处理。比如把方程等等融在这里去解决，那么强调运算的习惯；第三个阶段是通过函数的应用，加强学生对运算能力的应用、综合、联系，作为这个阶段的集中点，那么这样做的效果就避免了大量的补课，而把整个提高运算能力融在日常教学中效果还是不错的。张饴慈：计算能力实际上是一个很好的习
45、惯问题，一个好的习惯就能够培养一个好的能力。在初中按理说小学就有这个责任，要有一个很好的能力。然后到了高中以后，怎么进一步巩固的问题，像刚才讲的必修一，在开始讲一元二次函数我们初中已经学过了，利用一些比较简单的函数能够把我们过去的提高，然后通过新的运算再来提高运算能力，还在整个高中以后，还会有很多不同的载体。有一些运算，比如像三角函数运算也是一个非线性的运算，也需要我们熟悉来掌握的问题。比如说导数运算，特别是乘法除法的导数法则也是一个非线性的运算。还有一些运算像向量的加法运算和数乘的线性运算，但是内积的话又是一个比较新一点的运算等等，要通过这些不断的来有意识提高这些运算能力，运算能力的提高要有
46、一个有意识的。王尚志：是把它看作整个高中数学教学的一个基点，不断运用新的载体去强化和提升学生的运算能力。不仅在高一做这件事情，在高二、高三继续做到这个事情，碰到新的运算载体我就想新的办法，另外一个就是帮助学生养成良好的运算习惯。比如运算要有顺序，要保持运算顺序，不要一会东，一会西，另外运算有一些通性通法，一定要把这些通性通法掌握好，比如消元，配方等等。所以这件事是可以做的很好的。关于课时不够，是不是思明你分析一下。张思明：觉得课时不够有几个方面，一个是高三的老师下来教高一，这个感觉特别强烈，就是他们做完高三复习以后，回来以后总觉得要把这个要求按照高考的要求去做，加了一些不该有的内容，特别是一看
47、教学里有补课这样的内容，把后面的内容前移。还有现在老师在学校里都配了学参，这些学参了老师不怎么自己做，这些东西都会加大学生的负担，就使得我们自己和学生对教学要求感到很迷盲，这个时候老师为了改变这个就是感觉课时不够。王尚志：我们总结了四条，第一条就是加了标准不要求的东西，而且对于考试也没有作用，比如说带参变量的集合。张饴慈：还有讨论一般的幂函数画图象，还有的总舍不得反函数，总要讨论一些简单反函数，就是老要加一些这样的内容。王尚志：第二个问题就是在把后面的一些内容，适宜在后面解决的问题提前了。比如有限集合的子集个数，放在乘法定理后面讲就是容易题，放在集合里讲就是难题，那为什么不放在后面。比如类似这
48、样的问题有很多。张饴慈：比如一元二次不等式。王尚志：不把集合放在一元二次不等式后面去做不是很简单吗。另外是按照高考的要求制定章节的要求，这个是不合理的，因为学生的认知水平和重复的次数还没有达到这个要求，所以一定要按照这个要求来做，反而欲速则不达；第四个就是教学辅导材料的干扰，老师要勇敢的向一些不合理的教学参考书说不。张饴慈：所以有一个整体把握高中教材内容的问题，整体看一看这些内容应该怎么安排的问题，就可以避免很多这样的东西。王尚志：因为现在特别是山东、海南已经进入了第二轮的课程，所以对于整个课程已经有了一个完整的认识，希望老师合理的安排，能够发挥出整体的效益来，而不是仅仅的简单的去把高考的东西
49、拿过来去处理，这样就会产生欲速则不达的问题；最后一个问题就是一步到位的问题。张饴慈：很多老师喜欢说一步到位，好象一步到位是提高效率，其实不是这样的。就是数学的很多认识要有一个过程，特别是重要的概念、重要的方法，要通过反复的学习才能不断提高过程，想要一次就能够把握，这个对任何人都是不可能的一件事。王尚志：这首先是什么东西可以一步到位，什么东西不能一步到位，一个简单的判定定理，如果在课程中反复出现的东西不可能一步到位，比如函数的单调性，不可能一步到位，需要有一个整体意识。比如说待定系数的方法也不可能一步到位，一元二次函数出现一次，指数函数出现一次，对数函数出现一次，到三角函数再出现，才有可能掌握好待定系数的方法；第二件事就是需要整体的把握课程，应明白强度和难度不等于效率。张思明：我们初步的分析了一下这里的问题，当然老师们还会提出很多新的问题，这些我们都可以继续讨论，但是有一个核心，就是我们学数学、教数学是为了学生的发展，是为了学生本质上学好数学，在原有的基础上能够有提高，我们追求教学效率的时候不能仅仅把眼光定在强度、密度、难度，不能一步到位，我们要想更多的办法，这种办法一定是能够帮助学生更好的热爱数学、学好数学，有更好的见识，有更好的经验积累，所以今天这个讨论是一个
