1、第 1 页（共 8 页）武汉大学网络教育入学考试专升本 高等数学 模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )A. B. C. D. xye1sinyxlnyxtanyx2、函数 的间断点是( c )23()fA. B. C. D.无间断点 1,x 1,23、设 在 处不连续，则 在 处( b )()f0()fx0A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限4、当 时，下列变量中为无穷大量的是（ D ）xA. B. C. D. sin2xsinx1sinx5、设函数 ，则 在 处的导数 ( d ) ()|f()f00)fA. B. C. D.不存在
2、.116、设 ，则 ( a )0a2()dafxA. B. C. D. )fx0 02()dafx02()dafx7、曲线 的垂直渐近线方程是( d )23yeA. B. C. 或 D.不存在 3x38、设 为可导函数，且 ，则 ( c ) ()fx00lim2hffx0)fxA. B. C. D.1249、微分方程 的通解是( d )4yA. B. C. D. xe4xyexyCe412xyCe10、级数 的收敛性结论是（ a ）1()3nA. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定11、函数 的定义域是( d )()fxA. B. C. D. ,0(,01,)0,112、函数
3、 在 处可导，则 在 处( d )fafxaA.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 13、极限 ( c)1lim()sinneA. B. C.不存在 D. 0 14、下列变量中，当 时与 等价的无穷小量是（ ）x0l2)x第 2 页（共 8 页）A. B. C. D. sinxsin2x2sinx2sinx15、设函数 可导，则 ( c ) ()f0()lmhffA. B. C. D.x1)2fx2)fx016、函数 的水平渐近线方程是( c )3lnyA. B. C. D. 1y3yy17、定积分 ( c )0sidxA. B. C. D. 218、已知 ，则高阶导数
4、在 处的值为( a ) yin(10)yxA. B. C. D. 1019、设 为连续的偶函数，则定积分 等于( c )()fx )dafxA. B. C. D. 2aadxf0)(20)(af20、微分方程 满足初始条件 的特解是( c )d1sinyx)2yA. B. coosxC. D. 2 321、当 时，下列函数中有极限的是( C )A. B. C. D. sinx1xe21xarctnx22、设函数 ，若 ，则常数 等于 ( a )2()45fk()(83ffkA. B. C. D. 1223、若 ， ，则下列极限成立的是 ( b )0limx0li)xgA. B. ()of 0l
5、im0xfgxC. D. 01lixfgx0()x24、当 时，若 与 是等价无穷小，则 =（ b ）2sin1kxkA. B. C. D. 2 325、函数 在区间 上满足罗尔定理的 是( a ) ()3fx0,3A. B. C. D.0 2226、设函数 , 则 ( c )()yfyA. B. C. D. fxfx()fx()fx第 3 页（共 8 页）27、定积分 是( a )dbafxA.一个常数 B. 的一个原函数 ()fxC.一个函数族 D.一个非负常数28、已知 ，则高阶导数 ( c ) naxye)nyA. B. C. D. naxe!axe!naxe29、若 ，则 等于( b
6、 )()()fdFcsiodfA. B. C. D. sicn)xsFc(cos)F30、微分方程 的通解是( b )3xyA. B. C. D. c3yx3yx31、函数 的反函数是( c )21,0A. B. )yx1,0)C. D. ,yx32、当 时，下列函数中为 的高阶无穷小的是( a )0xA. B. C. D. 1cosx2sinx33、若函数 在点 处可导，则 在点 处( c )()f0|)|f0A. 可导 B. 不可导 C. 连续但未必可导 D. 不连续34、当 时, 和 都是无穷小. 当 时下列可能不是无穷小的是（ d 0x()0x）A. B. C. D. 35、下列函数中
7、不具有极值点的是( c ) A. B. C. D. yx2yx3yx23yx36、已知 在 处的导数值为 , 则 ( b )()f3()2f0()limhffA. B. C. D.3221137、设 是可导函数，则 为( d )()fx()fxA. B. C. D. )fcf()fxc38、若函数 和 在区间 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( d ) fg,abA. B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数()fx二、填空题1、极限 = 20cosdlimxt第 4 页（共 8 页）2、已知 ，则常数 .102lim()axxea3、不定积分 = .d4、设 的一个原函数为 ，则微
8、分 .()yf d()cosfx5、设 ，则 .2xC()fx6、导数 .1dcosxt7、曲线 的拐点是 .3()y8、由曲线 , 及直线 所围成的图形的面积是 .2241y9、已知曲线 上任一点切线的斜率为 并且曲线经过点 则此曲线的方f 2x(1,2)程为 .10、已知 ，则 .2(,)fxyxfy11、设 ，则 .1cos(1)f12、已知 ，则常数 .12lim()xxaea13、不定积分 .2lnd14、设 的一个原函数为 ，则微分 .()yfxsin2xdy15、极限 = .02arcsidlimxt16、导数 .dsinat17、设 ，则 .0xtex18、在区间 上 由曲线
9、与直线 , 所围成的图形的面是,2cosyx21y.19、曲线 在点 处的切线方程为 .sinyx320、已知 ，则 .2(,)fyfxy第 5 页（共 8 页）21、极限 = 01limn()sixx22、已知 ，则常数 .2li()axea23、不定积分 .dx24、设 的一个原函数为 ，则微分 .()yftanxdy25、若 在 上连续，且 , 则 .fx,ab()0bf()1dbafx26、导数 .2dsinxt27、函数 的水平渐近线方程是 .24(1)y28、由曲线 与直线 所围成的图形的面积是 .xyx229、已知 ，则 = .(31)fe()f30、已知两向量 , 平行，则数量
10、积 .a,4bab31、极限 20lim(1sin)xx32、已知 ，则常数 .973250li8()xaa33、不定积分 .sindx34、设函数 , 则微分 .i2yey35、设函数 在实数域内连续, 则 .()fx0()d()xfft36、导数 .2dtae37、曲线 的铅直渐近线的方程为 .2345()xy38、曲线 与 所围成的图形的面积是 .22第 6 页（共 8 页）三、计算题1、求极限： . 22lim(1)xx解： = /2x=lix 22lim(1)xx2、计算不定积分： 2sind1x解：3、计算二重积分 D 是由直线 及抛物线 围成的区域 sindDxyyx2yx解：
11、4、设 而 . 求 2lnzuvxy32vyzx解： 5、求由方程 确定的隐函数的导数 .21xydyx解： 第 7 页（共 8 页）6、计算定积分: .20|sin| dx解： 7、求极限： . xxe20)(lim解： 8、计算不定积分： . 21dxe解：9、计算二重积分 其中 是由 , , ( )2()DxydDyxay3a0所围成的区域解： 10、设 , 其中 ，求 .2uvze3sin,xvdzt解： 第 8 页（共 8 页）11、求由方程 所确定的隐函数的导数 .lnyxdyx解：， 12、设 . 求 在0, 2上的表达式.2,01,()xf0()()dxft解： 13、求极限：
12、 . 20lim1x解：14、计算不定积分： . dlnx解：第 9 页（共 8 页）15、计算二重积分 是圆域 (4)dDxy2xy解： 16、设 ，其中 ，求 .2xyz23xdzt解： 17、求由方程 所确定的隐函数的导数 .1yxedyx解： 第 10 页（共 8 页）18、设 求 在 内的表达式.1sin,0,2()xf 其 它 .0()()dxft,解： 19、求极限： . 4213limx解： 20、计算不定积分： arctn1dx解：第 11 页（共 8 页）21、计算二重积分 是由抛物线 和直线 ( )围成的区域 2Dxyd2ypx2p0解： 22、设 而 , 求 .yzxt
13、e21tydz解： 四、综合题与证明题1、函数 在点 处是否连续？是否可导？21sin, 0,()0xxf2、求函数 的极值.32(1)yx解： 第 12 页（共 8 页）3、证明：当 时 . 0x221)ln(1xx证明： 4、要造一圆柱形油罐 体积为 问底半径 和高 等于多少时 才能使表面积最小？这Vrh时底直径与高的比是多少？解： 5、设 讨论 在 处的连续性与可导性ln(1),0,() 1xxfx()fx0解： ， 第 13 页（共 8 页）6、求函数 的极值.32(1)xy解： 7、证明: 当 时 . 20xsinta2xx证明： 8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图) 截面
14、的面积为 5m2 问底宽 x 为多少时才能使截面的周长最小 从而使建造时所用的材料最省？解： 第 14 页（共 8 页）9、讨论 在 , , 处的连续性与可导性21, 0,1(), 2,xfxx12x解：10、确定函数 (其中 )的单调区间.23(2)yxa0a解： ； 11、证明：当 时 . 20x31tanx证明：第 15 页（共 8 页）12、一房地产公司有 50 套公寓要出租 当月租金定为 1000 元时 公寓会全部租出去 当月租金每增加 50 元时 就会多一套公寓租不出去 而租出去的公寓每月需花费 100元的维修费 试问房租定为多少可获最大收入？解：13、函数 在点 x1 处是否可导？为什么？21, 0,()3xf解：14、确定函数 的单调区间.xy6941023解：
