1、1高一物理下学期 力学复习（二）知识总结归纳1. 牛顿运动定律的应用（1）牛顿第二定律是在实验基础上总结出的，定量揭示了物体的加速度与力和质量的关系。（2）理解该定律时应注意：瞬时对应关系、矢量关系（3）问题分类应用牛顿运动定律解决问题的方法可分两类：根据物体受力及初状态分析物体运动情况，或根据物体运动情况分析受力情况。解题的基本方法是一致的。（4）解题思路根据题设条件正确选取研究对象。对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，对于连接体问题，要将研究对象隔离，分别进行受力分析。分析研究对象的运动情况。尤其要重视对加速度 a 的分析，它是将运动学和动力学连在一起的桥梁。根据牛顿运动定律列出动力学
2、方程，在统一单位的条件下求解。对求解内容进行必要的分析和讨论。2. 曲线运动、圆周运动、万有引力定律及其应用（1）运动条件物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在一条直线上。注意：曲线上某点的切线方向就是物体在该点时的瞬时速度的方向。由于曲线运动中速度方向不断变化，因此曲线运动是变速运动，一定具有加速度。匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。（2）描述圆周运动的运动学物理量圆周运动的运动学物理量有线速度 v、角速度 、周期 T、转速 n、向心加速度 a等。它们之间的关系大多是用半径 r 联系在一起的。如：rv2，2
3、24Trrva。要注意转速 n 的单位为 r/min，它与周期的关系为 nT60。向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：2vrva2，公式中的线速度 v 和角速度 均为瞬时值。只适用于匀速圆周运动的公式有： 24T，因为周期 T 和转速 n 没有瞬时值。（3）描述圆周运动的动力学物理量向心力向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。做非
4、匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为： 2224TrmrvF其中 r 为圆运动半径。向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。（4） 天体的运动是指由于受到中心天体的万有引力作用，绕中心天体所做的匀速圆周运动。它的特点是万有引力提供向心力：2222 4TRmRvMmG（5）天体质量 M 平均密度 的估算：测量出其它天体绕中心天体圆运动的半径 R和周期 T，若中心天体的半径为 R0，则224R中心天体质量 23GT中心天体密度
5、302304RMV（6）重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。由于地球自转，地面上的物体随地球一起做匀速圆周运动，其旋转中心是地轴上的某点。旋转时所需向心力由万有引力的一个分力提供，另一个分力就是重力。但重力和万有引力差别很小，一般可3认为二者相等。在地球表面mgRMG22RGM在距地球表面高 h 处地2)(2)(hg地（以上式中，M 为地球质量， R 为地球半径，h 为距地表的高。g 为地球表面重力加速度, 地g为距地表高 h 处的重力加速度）在其它星球表面或表面上空，星球的重力加速度可用同样方法求得，只要将 M 换成星球质量，将 R 换成星球半径，将 h 换成距星球表面高即可。【
6、典型例题】例 1. 物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图 1 所示，在 A 点物体开始与弹簧接触，到 B 点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是：A. 物体从 A 下降到 B 的过程中，速率不断变小B. 物体从 B 上升到 A 的过程中，速率不断变大C. 物体从 A 下降到 B，以及从 B 上升到 A 的过程中，速率都是先增大，后减小D. 物体在 B 点时，所受合力为零解答：本题主要研究 a 与 F 合 的对应关系，弹簧这种特殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的运动性质。对物体运动过程及状态分析清楚，同时对物体正确的受力分析，是解决本题的关键，找出 A
7、B 之间的 C 位置，此时 F 合 =0，由 AC 的过程中，由 mgkx1，得 a=gkx 1/m，物体做 a 减小的变加速直线运动。在 C 位置mg=kxc,a=0，物体速度达最大。由 CB 的过程中，由于 mgkx2,a=kx2/mg，物体做 a增加的减速直线运动。同理，当物体从 BA 时，可以分析 BC 做加速度度越来越小的变加速直线运动；从 CA 做加速度越来越大的减速直线运动。C 正确。例 2. 如图 2 所示，质量相等的甲、乙两个物体之间用一弹簧相连再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？4解答：剪断前物体受力分析图 2 所示，根据平衡条件可知T=
8、mg， T1=2mg。剪断后再次分析受力，钢性绳中的弹力 T1 立即消失，而弹簧弹力不变。所以甲物体所受合力为 F 甲 =T+mg=2mg；乙物体所受合力 F 乙 = T- mg=0。根据牛顿第二定律，可求出甲、乙两物体的瞬时加速度：甲的加速度 a 甲 = mg2=2g 方向竖直向下。m 2 的加速度为 a 乙 =0。例 3. 如图 3 所示，置于水平面上的木箱的质量为 m=10kg，在与水平方向成 30角的拉力 F=20N 的恒力作用下，由静止开始运动，它与水平面间的动摩擦因数 =0.1，经 1s 去掉拉力 F。问木箱从开始运动到停止运动，共经历多少时间?木箱从开始运动到停止运动，移动的距离
9、是多少?（取 g=10m/s2）解答：（1）木箱前 1s 做匀加速直线运动，受力情况如图 3 所示。由物体运动状态，及牛顿第二定律在水平方向有：Fcos30 f1 = ma1 ，在竖直方向有：N 1 +Fsin30= mg ，且：f 1 = N1 . 联立三式并代入数据可得 a1 =0.83 m/s2。F 停止作用时木箱的速度为： v=a1t1=0.83m/s。F 停止作用后木箱在摩擦力的作用下作匀减速直线运动，此时木箱对水平面的正压力变为 mg，故摩擦力 f2= mg. 设木箱的加速度为 a2，根据牛顿第二定律有： mg =ma2 解得 a2= g=1m/s2F 停止作用到木箱停下来的运动时
10、间为 t2=v=0.83s所以木箱从开始运动到停止运动总共历时为 t= t1 + t2=1s+0.83s =1.83s（2）由于木箱在前后两个过程均为匀变速直线运动，所以木箱从开始运动到停止运5动总位移可用平均速度求得： s= 2vt1+ t2= =0.76m例 4. 质量为 1kg 的质点 A，静止在水平直角坐标系的原点 O。从 t=0 时刻开始，对物体施加沿 x 轴正方向的恒力 F1，F 1=5N。当 t=2s 时，忽然将 F1 撤掉，同时对 A 施加沿 y轴正方向的恒力 F2=6N。求当 t=4s 时，质点 A 的坐标。 （不计摩擦阻力）本题的关键是要根据物体初速度与所受合力的关系对物体
11、的运动状态进行逐段分析、求解。因此可以根据题意，画出如图 4 所示的过程示意图。解答：根据牛顿第二定律，可求出物体 A 先沿 x 轴做匀加速直线运动a1= mF1=5m/s2。t1=2s 时，物体的速度为 v=a1t=10m/s，所通过的位移为 x1= 2a1t2=10m。对于 24s 的运动过程，物体以初速度 v0=10m/s 做匀变速曲线运动，运动时间t2=2s。根据牛顿第二定律，可知加速度为 a2= mF=6m/s2。因此物体沿 x 轴正方向通过的位移为 x2=v2t2=20m，沿 y 轴正方向通过的位移为 y=1at2=12m。所以在这 4s 内物体沿 x 轴正方向通过的总位移为 x=
12、x1+x2=30m，因此在 t=4s 时 A 点的坐标为（30m，12m） 。例 5. 某质点在恒力 F 的作用下从 A 点沿曲线运动到 B 点，到达 B 点后，质点受到的力大小仍为 F，但方向相反，则它从 B 点开始的运动轨迹可能是图 5 中的（ ）（A）曲线 a （ B）曲线 b（C）曲线 c （D）以上三条曲线都不可能6解答：图 5 中直线 b 应在 B 点的切线方向上，即质点运动到 B 点的速度方向与直线 b 重合。因为曲线 AB 向右弯曲，依据物体做曲线运动的条件，质点所受的恒力 F 应沿直线 b右下方的某个方向。当质点到达 B 点后力 F 方向变为与原方向相反，即沿直线 b 左上方
13、的某个方向。由此可以判定质点从 B 点开始的运动轨迹可能是曲线 a。选项 A 正确。例 6. 在图 6 中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r。b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c 点和 d 点分别于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ）（A）a 点与 b 点的线速度大小相等（B）a 点与 b 点的角速度大小相等（C）a 点与 c 点的线速度大小相等（D）a 点与 d 点的向心加速度大小相等解答：本题的关键是要确定出 a、b、c、d 四点之间的等量关系。因为 a、c 两点在同一皮带上，所以它们的
14、线速度 v 相等；而 c、b、d 三点是同轴转动，所以它们的角速度 相等。所以选项 C 正确，选项 A、B 错误。设 C 点的线速度大小为 v，角速度为 ，根据公式 v= r 和 a=v2/r 可分析出：A 点的向心加速度大小为 raA2；D 点的向心加速度大小为：vraD22)(4。所以选项 D 正确。选项 CD 正确。例 7. 如图 7 中圆弧轨道 AB 是在竖直平面内的 1/4 圆周，在 B 点，轨道的切线是水平的。一质点自 A 点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达 B 点时的加速度大小为_，刚滑过 B 点时的加速度大小为_。7解答：设圆弧半径为 R，质点
15、的质量为 m，由机械能守恒定律可求出质点到达 B 点时的速度 v，即：21mv2=mgR，解得：v 2=2gR。质点在 B 点的向心加速度 a=v2/R=2g。质点刚滑过 B 点时，由于只受重力，所以其加速度为 g。例 8. 1986 年 2 月 20 日发时升空的“和平号”空间站，在服役 15 年后于 2001 年 3 月23 日坠落在南太平洋 “和平号”风风雨雨 15 年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章。 和 平 号 空 间 站 总 质 量 吨 ， 工 作 容 积 超 过 ， 是 迄 今 为 止137t()40m3人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称。在太空运行的这一“
16、庞然大物”按照地面指令准确溅落在预定海域，这在人类历史上还是第一次。 “和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约为 350km为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为 240km在“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低 2.7km设“和平号”空间站正常运转时沿高度为 350km 圆形轨道运行，在坠落前沿高度为 240km 的指定圆形低空轨道运行，而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆
17、周运动处理。（1）简要说明，为什么空间站在沿圆轨道正常运行过程中，其运动速率是不变的。（2）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？计算结果保留 2 位有效数字（3）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变 化 多 大 ？ 计 算 中 取 地 球 半 径 ， 计 算 结 果 保 留 位 有 效 数 字 R=6410km1.3解：（1）空间站沿圆轨道运行过程中，仅受万有引力作用，所受到的万有引力与空间站运行方向垂直，引力对空间站不做功，因此空间站沿圆轨道运行过程中，其运动速率是不变的（2）不论空间站沿正常轨道运行，还是沿指定的低空轨道运行
18、时，都是万有引力8恰好提供空间站运行时所需要的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 GMmra2空 间 站 运 行 时 向 心 加 速 度 是 aGMr2空间站沿正常轨道运行时的加速度与在沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值是 ar122264750987().(3)万 有 引 力 提 供 空 间 站 运 行 时 的 向 心 力 ， 有不 计 地 球 自 转 的 影 响 ， 根 据 ， 有 GMmrTRgRg222 4则空间站在指定的低空轨道空间站运行的周期为TrGMrgrss2314606415302.设一昼夜的时间为 t，则每昼夜空间站在指定的低空轨道绕地球运行圈数为7103.52T
19、tn空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均减小hkmnkm702./9【模拟试题】1. 在倾角 =37的足够长的固定的斜面底端有一质量 m=1.0kg 的物体，物体与斜面间动摩擦因数 =0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力 F10.0N，方向平行斜面向上。经时间 t=4.0s 绳子突然断了，则绳断时物体的速度大小为_，从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间为_。（sin37=0.60，cos37 =0.80，g=10m/s 2）2. 质量为 0.8kg 的物体在一水平面上运动，图 1 所示的两条直线分别表示物体受到水平拉力作用和不受拉力作用的 v-
20、t 图像。则图线 A 与上述的_状态相符。该物体所受到的拉力是_N。3. 如图 2 所示，a，b 为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为 ka=1103 N/m ，k b=2103 N/m，原长分别为 la=6cm， lb=4cm，在弹簧下端挂一物体 G，物体受到的重力为 10N，平衡时（ ）A. 弹簧 a 下端受到的拉力为 4N，b 受到的拉力为 6NB. 弹簧 a 下端受到的拉力为 10N，b 受到的拉力为 10NC. 弹簧 a 的长度为 7cm，b 的长度为 4.5cmD. 弹簧 a 的长度为 6.4cm， b 的长度为 4.3cm4. 如图 3 所示 ，m 在三细绳悬吊下处于静止状
21、态，现用手持绳 OB 的 B 端，使 OB 缓慢向上转动，且始终保持结点 O 的位置不动，分析 AO， BO 的拉力如何变化？105. 如图 4 所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴， 2:1:cAR，3:2:BAR。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的 A、B、C 三点的角速度之比是 ；线速度之比是 ；向心加速度之比是 。6. 如图 5 所示，一细圆管弯成的开口圆环，环面处于一竖直平面内。一光滑小球从开口 A 处进入管内，并恰好能通过圆环的最高点。则下述说法正确的是 （ ） A、球在最高点时对管的作用力为零B、小球在最高点时对管的作用力为 mgC、若增大小球的初速度，则在
22、最高点时球对管的力一定增大D、若增大小球的初速度，则在最高点时球对管的力可能增大7. 质量为 m 的物体沿半径为 R 的圆形轨道滑下，如图 6 所示，当物体通过最低点 B 时的速度为 v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为 ,则物体滑到 B 点时受到的摩擦力大小是多少？8. 人造地球卫星在离地面的高度等于地球半径 R 处运行，已知地面上的重力加速度为g，则此卫星做匀速圆周运动的线速度 v 等于（ ）A、 2R B、 g C、 g2 D、 g49. 已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，自转角速度为 ,它的一个同步卫星质量为 m，距地表高度为 h。则此同步卫星线速度的大小为 （ 11）A、0 B、 （R+h）C、 hRGmD、g10. 在一个半径为 R 的星球表面，以初速度 v0 竖直上抛一物体，不计其它阻力，上升的最大高度为 h，则该星球的第一宇宙速度为 。12【试题答案】1. v1= 8.0m/s t 总 = t2+ t3=4.2s 2. 受拉力作用； 1.83. BC4. OA 中 T1 变小、 OB 中 T2 先变小后变大5. 3：2：3 ;1：1：2;3：2：66. BD 7. )(Rvgm8. A9. BD10. hv20
