1、第九章第1讲,1,第9章 系统的状态变量分析,状态及状态方程的概念 状态方程的建立 连续系统状态方程的解 离散系统状态方程的解,第九章第1讲,2,经典的和现代的系统理论,经典的系统理论前面各章关于系统的理论属经典的线性系统理论，它具有明显的局限性，未能全面揭示系统的内部特性，不容易有效地处理多输入多输出系统。现代的系统理论状态空间分析法不仅能用于多输入多输出系统，也能成功地用来描述非线性系统或时变系统，并且易于借助计算机计算。,第九章第1讲,3,9.2 状态及状态方程的概念,描述系统的两种方法：输入输出描述法：主要表达输入信号与输出信号之间的关系，只关心系统的输入和输出的有关变量，而不涉及系统
2、内部，称外部表达法。状态变量描述法：是以系统内部某些变量作为状态变量，这种描述法表达出系统的全部状态和性能，构成了对系统的内部描述，称为内部表达法。状态和状态变量：对于一个动态系统，状态是表示系统的一组最少变量（被称为状态变量），它满足两条：只要知道t=t0时这组变量和tt0的输入函数；决定tt0的系统的全部的其它变量。系统的状态变量不是惟一的。,第九章第1讲,4,例 9.2,如图所示电路中，选 x1(t)、 x2(t)为状态变量。今已知 t =1s时的状态为 x1(1)=5V， x2(1)=2A；激励 f (1)=7V。则 t =1s时，i1(1)_A； i2(1)_A ； iC(1)_A；
3、 u3(1)_A。,2,1,-1,6,第九章第1讲,5,例 9.3,如图所示电路中，不能作为状态变量的是_。 (A) uL(t)，i2(t)； (B) uC(t)，iC(t)； (C) uC(t)，u1(t),uL(t),i2(t)相互独立,可见， uL(t)，i2(t)可以作为状态变量。,判断(A),第九章第1讲,6,例 9.3,如图所示电路中，不能作为状态变量的是_。 (A) uL(t)，i2(t)； (B) uC(t)，iC(t)； (C) uC(t)，u1(t),uC(t),iC(t)相互独立,可见， uC(t)，iC(t)可以作为状态变量。,判断(B),第九章第1讲,7,例 9.3,
4、如图所示电路中，不能作为状态变量的是_。 (A) uL(t)，i2(t)； (B) uC(t)，iC(t)； (C) uC(t)，u1(t),uC(t),u1(t)相互不独立,可见， uC(t)，iC(t)不能作为状态变量。,C,判断(C),第九章第1讲,8,系统的状态变量表达式,系统动态方程由两部分组成：状态方程：一阶微分方程组或一阶差分方程组。输出方程：由状态变量和激励表示的输出响应。一般形式为：连续系统,其中 为状态变量的一阶导数,状态方程,输出方程,离散系统,状态方程,输出方程,第九章第1讲,9,9.3 状态方程的建立,直接编写电路的状态方程：步骤选择状态变量：选取独立的电容电压和独立
5、的电感电流作为系统的状态变量。对选定的每一个电感电流，列写一个包括此电流一阶导数的回路电压方程；对选定的每一个电容电压，列写一个包括此电压一阶导数的节点电流方程。消去非状态变量。写成标准形式。,第九章第1讲,10,例 1,如图所示电路，以 x3(t)为输出。列写状态方程，并写 成矩阵形式，指出A、B、C、D矩阵。,解：,状态方程为：,输出方程为：,A矩阵为,B矩阵为,C矩阵为,D矩阵为,第九章第1讲,11,由H(s)求状态方程,H(s) 信号流图 状态方程直接模拟第一种形式：,信号流图如图所示设积分器输出作为状态变量，,所以，状态方程和输出方程为,第九章第1讲,12,由H(s)求状态方程,若系
6、统函数为真分式，即,第九章第1讲,13,由H(s)求状态方程,状态方程为输出方程为,第九章第1讲,14,信号流图转换成转置形式,第九章第1讲,15,由H(s)求状态方程,H(s) 信号流图 状态方程并联模拟,信号流图如图所示设积分器输出作为状态变量，,所以，状态方程和输出方程为,第九章第1讲,16,由H(s)求状态方程,H(s) 信号流图 状态方程级联模拟,所以，状态方程和输出方程为,第九章第1讲,17,离散系统的状态方程,例：列写如图所示离散系统的状态方程和输出方程。,解：设延迟器的输出为状态变量：x1(k), x2(k),所以，状态方程和输出方程为,第九章第1讲,18,例9.12,写出系统的状态方程和输出方程。,第九章第1讲,19,例9.12,整理成矩阵形式为,
