1、12012-2013 学年度高三年级期中数学试卷（文科）2012.10 （考试时间 100 分钟 满分 150 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分1. 集合 ， ，则 PQ=（ ）C290Px13QxZA B C D 3102，102，2. 已知一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（ ） A它的首项是-2 ，公差是 3 B它的首项是 2，公差是-3C它的首项是-3，公差是 2 D它的首项是 3，公差是-23.若向量 ， ，则下列结论中正确的是（ ） D(10)a， 1b，A B C D 与 垂直| 2aab ab4. 设 ， ， ，则
2、（ A）12log3a0.3blncA B C Dcabcabbac5.要得到函数 y = sin 的图象，只要将函数 y = sin2x 的图象（ ） c23xA 向左平移 个单位 B 向右平移 个单位3C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位666.下列说法中，正确的是（ B ） A命题“若 2amb，则 a”的逆命题是真命题B命题“ ， ”的否定是：“ ， ”xR0xxR02xC命题“ p或 q”为真命题，则命题 “ p”和命题“ q”均为真命题2D已知 Rx，则“ 1”是“ 2x”的充分不必要条件7.已知 函数 ，那么在下列区间中含有函数 零点的为( )C()43xfe)fxA. B
3、. C. D.10,(,)13(,)41,048.设 a b1， ，给出下列三个结论：c ； ； ，cablog()l()bacbc其中所有的正确结论的序号是 .中*国教育出【答案】D_A B. C. D. 9函数 2xy的图象大致是 （ ）A10 设 ，若 ，且 ，则 的取值范围是（ ）A2()fx0ab()fabaA B C D0， ， 02， 04，二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分.11. 如果函数 y = -a x 的图象过点 ，那么 a 的值为_ _13, 8112.已知 (,)sin,25则 ta()4313. 已知向量 a,b 满足 b(a-b)= 6
4、，且|a |=2,|b|=2，则 a 与 b 的夹角为 .12014.已知函数 ，那么 ；不等式 ()1fx的解集为 . 3log,0()1xf(9)_f2,3,)(,015. 设 满足约束条件 则目标函数 的最大值是 ； 使,xy0, 24,yx2zxyOx Oyx Oyx yx3取 得最大值时的点 的坐标是 .4;(2,0)z(,)xy16若二次函数满足 且 ，则实数 的取值范围是2()ffx(0)(1faf a_4,)(,0二、填空题答案：11_; 12_ ;13_;14_;15_,_;16_.三、解答题：本大题共 4 小题，共 54 分.17. （本小题满分 13 分）已知函数 .2s
5、inco3sinfxx（1）求 的最小正周期；（2）求 在区间 上的最大值和最小值.()fx()0,418. （本题满分 13 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，的面积为 10 . 求（1）a，c 的值； （2 ）,53CbABC3的值.sin()6519. （本小题满分 14 分）已知 为等差数列，且 （）求数列 的通项公式；na13248,1,aana（）记 的前 项和为 ，若 成等比数列，求正整数 的值。nS1kSk【解析】 （）设数列 的公差为 d,由题意知 解得na1284da12,ad所以 1()2(1)nadn（）由（）可得 因 成等比数列，(2)(1)nSn12,kaS所以 从而 ，即 212k2()3kk2560解得 或 （舍去） ，因此 。66620.（本小题满分 14 分）已知：定义在 上的函数 ，其中 为常数R2()3)fxaa 若 ，求： 的图象在点 处的切线方程；1a()fx(12)， 若 是函数 的一个极值点，求：实数 的值；x 若函数 在区间 上是增函数，求：实数 的取值范围()f(0)， a
