1、中心对称及中心对称图形专题讲义一、基本概念：1.图形的旋转：.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心。旋转的角度称为旋转角。如果图形上的点 P 经过旋转变为 P，那么这两点叫做这个旋转的对应点。2.性质：由实验还可得出如下结论：.旋转前、后的图形全等。.对应点到旋转中心的距离相等。.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。例 1.已知线段 AB 和点 O，画出 AB 绕点 O 逆时针旋转 100后的图形。3. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
2、，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。关于中心对称的两个图形是全等形。4.中心对称的性质:有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。5.中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转 180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。6.中心对称图形：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。7.中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的
3、对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。 8.轴对称图形与中心对称图形： 轴对称图形 中心对称图形有一条对称轴 直线 有一个对称中心 点沿对称轴对折 绕对称中心旋转 180对折后与原图形重合 旋转 180后与原图形重合9.轴对称与中心对称： 轴对称 中心对称有一条对称轴 直线 有一个对称中心 点图形沿对称轴对折（翻转 180）后重合图形绕对称中心旋转 180后重合对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分【中心对称和中心对称图形基础
4、练习】1判断题（1）三角形一定不是中心对称图形 （ ）（2）中心对称图形的对称中心是唯一的 （ ）（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形 （ ）（4）一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形（ ）（5）如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心 （ ）2选择题（1）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A角 B等边三角形 C线段 D平行四边形（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形（3）已知下列命题：关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称
5、的两个图形是全等形两个全等的图形一定关于中心对称其中真命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3（4）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A菱形 B矩形 C五角星 D线段（5）下列图形中，一定是轴对称图形，且一定不是中心对称图形的是（ ） A角 B射线 C三角形 D矩形3如图 4-81，矩形 ABCD 是一块木板，请画图找出它的对称中心 O4已知：四边形 ABCD 关于 O 点成中心对称，求证：四边形 ABCD 是平行四边形5按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形【针对性训练】1.下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（ ）A等边三
6、角形 B平行四边形 C矩形 D菱形2等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（ ）A2 B3 C4 D53下列图形中，是轴对称图形且不是中心对称图形的是( )A、圆 B、正方形 C、等腰梯形 D、菱形4下列图形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形 B菱形 C长方形 D平行四边形5如图（A） （B） （C） （D） ，将三角形绕直线 旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图l形的是（ ）A图（A） B图（B） C图（C） D图（D）图 4-816在等腰ABC 中，C=90，BC=20，如果以 AC 的中点 为旋转中心，
7、将这个三角形O旋转 180，点 B 落在 B处，那么点 B与点 B 原来位置相距_7如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案按 方向旋转 即可得到左边图案。8如图，绕着中心最小旋转 能与自身重合。 9ABC 和DCE 是等边三角形，则在此图中，ACE 绕着 点 旋转 度可得到 。10. 如图，ABC 按逆时针方向转动了 80后成为 ，ABC已知B60C55，那么BA _C11如果一个正多边形绕它中心旋转 60后，能与原来的图形重合，那么这个多边形是_12如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 的边长均为 4，点 O 是正方形 ABCD 的对称中心，则图中阴影部分的面积为 13如图，四边形
8、ABCD 中，ADBC，DF=CF，连结 AF 并延长交 BC 延长线于点 E.（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？（2）四边形 ABCD 的面积与图中哪个三角形的面积相等？ （3）若 AB=ADBC ，B=70，试求DAF 的度数. 第 7题第 8题ACDEB第 9 题第 10 题【综合测试】一、选择题1下列命题中：两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列图形中：平行四边形；有一个
9、角是 30的直角三角形；长方形；等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3已知AOB30，点 P 在 AOB 的内部，P 1 与 P 关于 OA 对称，P 2 与 P 关于 OB 对称，则P 1OP2 是 （ ）A含 30角的直角三角形； B顶角是 30 的等腰三角形；C等边三角形 D等腰直角三角形.4如图：等边三角形 ABC 中，BDCE ，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数是 （ ）A45 B55 C60 D755. 等腰梯形两底长为 4cm 和 10cm，面积为 21cm2，则 这个梯形较小的底角是（ ）度.A45 B30 C60 D90
10、6已知点 P 在线段 AB 的中垂线上，点 Q 在线段 AB 的中垂线外，则 （ ）APA+PB QA+QB BPA+PBQA+QBDPA+PB QA+QB D不能确定7已知ABC 与A 1B1C1 关于直线 MN 对称，且 BC 与 B1C1 交与直线 MN 上一点 O，则 （ ）A点 O 是 BC 的中点 B点 O 是 B1C1 的中点C线段 OA 与 OA1 关于直线 MN 对称 D以上都不对8如图：已知AOP=BOP=15，PCOA ，PDOA，若 PC=4，则 PD= （ ）BADPOCPAECBDA4 B3 C2 D19AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 5，Q 是 O
11、B 上任一点，则 （ ）APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ510等腰三角形的周长为 15cm，其中一边长为 3cm则该等腰三角形的底长为 （ ）A3cm 或 5cm B3cm 或 7cm C3cm D5cm二填空题11线段轴是对称图形，它有_条对称轴12等腰ABC 中，若A=30，则B=_13在 RtABC 中，C=90 ，AD 平分BAC 交 BC 于 D，若 CD=4，则点 D 到 AB 的距离是_14等腰ABC 中，AB=AC=10 ，A=30，则腰 AB 上的高等于 _15如图：等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=6，AD=5，BC=8，且 ABDE ，则DEC的周长是_16等腰
12、梯形的腰长为 2，上、下底之和为 10 且有一底角为60，则它的两底长分别为_17若 D 为ABC 的边 BC 上一点，且AD=BD，AB=AC=CD ，则BAC=_18ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F，若BAC=115，则EAF=_三解答题19如图：已知AOB 和 C、D 两点，求作一点 P，使 PC=PD，且 P 到AOB 两边的距离相等20如图：AD 为ABC 的高，B=2C，用轴对称图形说明： CD=AB+BDB E CDAACDO B21有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，BEG=60，求折痕 EF 的长22如图：ABC 中，AB=AC=5 ，AB 的垂直平分线 DE 交 AB、AC 于 E、D， 若BCD 的周长为 8，求 BC 的长； 若 BC=4，求BCD 的周长23等边ABC 中，点 P 在ABC 内，点 Q 在ABC 外，且ABP= ACQ，BP=CQ ，问 APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论ACDBB CDEAACBPQ
