1、 乐教、诚毅、奉献、创新- 1 -四川高考数学试题 2006 年2012 年数列解答题1数列 的前 项和记为na 11,21nnSaS（）求 的通项公式；（）等差数列 的各项为正，其前 项和为 ，且 ，又nbnT35成等比数列，求123,aan2设数列 的前 项和为 ，na2nnSa（）求 ；（）证明： 是等比数列；（）求 的通项公式14,1n na乐教、诚毅、奉献、创新- 2 -3已知函数 f（x ）=x 24，设曲线 yf （x）在点（x n，f（x n） ）处的切线与 x 轴的交点为，其中为正实数.1(,0)nxN（）用 xn表示 xn+1；（）若 x1=4，记 an=lg ，证明数列
2、成等比数列，并求数列 xn的通项公式；2na（）若 x14，b nx n2，T n是数列b n的前 n 项和，证明 Tn3.乐教、诚毅、奉献、创新- 3 -4设数列 的前 n 项和为 对任意的正整数 n，都有 成立，记a,ns51nasw.w.w.k.s.5.u.c.o.m ().1nnbN（）求数列 与数列 的通项公式；nanb（）设数列 的前 n 项和为 R ，是否存在正整数 k，使得 成立？若存在，4kR找出一个正整数 k;若不存在，请说明理由；5已知等差数列 的前 3 项和为 6，前 8 项和为-4。na（）求数列 的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o*m（）设 ，求数列 的
3、前 n 项和1*(4)(0,)nnbqNbnS乐教、诚毅、奉献、创新- 4 -6已知 是以 a 为首项， q 为公比的等比数列， 为它的前 n 项和n nS（）当 、 、 成等差数列时，求 q 的值；1S34（）当 、 、 成等差数列时，求证：对任意自然数 k， 、 、 也成等差mnl mkanklka数列7. 已知数列 的前 项和为 ，常数 ，且 对一切正整数 都成nanS01nnaSn立。（）求数列 的通项公式 ；n（）设 ， ，当 为何值时，数列 的前 项和最大？10algna乐教、诚毅、奉献、创新- 5 -四川高考文科数学试题 2006 年2011 年数列解答题答案1 （2006 年四
4、川高考文科 17 题）解：（）由 可得 ，两式相减得12naS12naS，又 1,3nn321a故 是首项为 ，公比为 得等比数列，1n（）设 的公比为 ，由 得，可得 ，可得 25bnbd315T123b故可设 ，又135,23,9a由题意可得 ，解得912,0d等差数列 的各项为正， ， nb0d213nTn2 （2007 年四川高考文科 22 题）（）由题可得 所以曲线 在点 处的切线方程是：()2fx()yfx,()nfx即 ()nnyfx24n令 ，得 即 0214)()nx 12nx显然 ， nx1nn（）由 ，知 ，同12nx21()2nnnxx理 21()nnx乐教、诚毅、奉献
5、、创新- 6 -故 从而 ，即 所以，数列21()nnx12lglgnnxx12nna成等比数列故 即 na111ll3nnnax1lglg3nnx从而 ，所以123nnx12(3)nnx（）由（）知 ，12()nn 12403nnbx ，当 时，显然 111122233nnnb123Tb当 时， ，1 1()()nnnbb 12nn综上， 11()3nb 3()3n3nT(*)N3 （2008 年四川高考文科 20 题）（）因为 ，所以 ，由 知11,2aS12,aS2nnaS，得 12nnn1n所以 ，226,8S3332286,44430aS（）由题设和式知 112nnnaS1n所以 是
6、首项为 2，公比为 2 的等比数列。12n（） 2111nnnnna aa 12n乐教、诚毅、奉献、创新- 7 -4 （2009 年四川高考文科 22 题）解：（）当 时， ，又1n115,4aa15,5nnaSS ，即 ，数列 成等比数列，其首项 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15nann4na4()nn（）不存在正整数 ，使得 成立k4kR下证：对任意的正整数 ，都有 成立 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由（ ）知nkn54()1nnbw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21 22158(4)1()406588(1)4k kkkkkkb5 （2010 年四川高考文科
7、 20 题）解：(1)设a n的公差为 d ，由已知得解得 a13,d1，故 an3(n1)(1)4n 5 分136824(2)由(1)的解答得，b nnq n1 ，于是Sn1q 02q 13q 2(n1)q n1 nq n.若 q1，将上式两边同乘以 q，得qSn1q 12q 23q 3(n1)q nnq n1 .将上面两式相减得到(q1)S nnq n(1qq 2q n1 ) w_w w. k#s5_u.c o*mnq n 乐教、诚毅、奉献、创新- 8 -于是 Sn12()1nq若 q1，则 Sn123n (1)2n所以，S n 12 分2()()11q6 （2011 年四川高考文科 20 题）解：（）由已知， ，因此 ，1naq1Sa， 23(1)Saq234()S当 、 、 成等差数列时， ，可得 3 14332qa化简得 解得 2105q（）若 ，则 的每项 ，此时 、 、 显然成等差数列qnanamknklk若 ，由 、 、 成等差数列可得 ，即mSl 2lS(1)()2(1)mla整理得 因此， lnq11()2kmlnkmkl nkaqaq 所以， 、 、 也成等差数列mkkalk
