1、亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载7、7 机械能守恒定律的应用一、教学目标1熟悉应用机械能守恒定律解题的步骤2明了应用机械能守恒定律分析问题的注意点二、重点难点及解决办法1重点：机械能守恒定律的具体应用。2难点：应用机械能守恒定律和动能定律分析解决较复杂的力学问题。3解决办法（1）分析典型例题，解剖麻雀，从而掌握机械能守恒定律应用的程序和方法。（2）比较研究，能准确选择解决力学问题的方法、灵活运用各种定律分析问题。三、教学步骤【引入新课】复习上节课的机械能守恒定律内容及数学表达式【新课教学】1、应
2、用机械能守恒定律解题的步骤：（1）根据题意选取研究对象（物体或系统） ；（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；（3）确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；（4）根据机械能守恒定律列出方程进行求解注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性。例 1：如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为 R 的圆形轨道相连接，质量为。的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？分析及解答： 小
3、球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒取轨道最低点为零重力势能面因小球恰能通过圆轨道的最高点 C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列 得 Rvmgc2gRmvc21在圆轨道最高点小球机械能 EC在释放点，小球机械能为 ghA根据机械能守恒定律 列等式： 解设CRmg21h25同理，小球在最低点机械能 21BmvEvEBC:小球在 B 点受到轨道支持力 F 和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列 mgFRvgFB62据牛顿第三定律，小球对轨道压力为 6mg方向竖直向下 例 2长 l=80cm 的细绳上端固
4、定，下端系一个质量 m100g 的小球。将小球拉起至细绳与竖立方向成 60角的位置，然后无初速释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取 g=10m/s2。分析及解答：亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载小球运动过程中，重力势能的变化量 ，此过程中动能的变化量0)6cos1(mglhEp。机械能守恒定律还可以表达为 即21mvEk 0k 0)6cos1(2glv整理得 又在最低点时，有)60cos1(gl lT在最低点时绳对小球的拉力大小 NmgmglvmgT 210.2)60c
5、os1(22 提出问题：通过以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题的基本方法。2机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中。例 3：如图 2-8-3 所示，粗细均匀的 U 形管内装有总长为 4L 的水。开始时阀门 K 闭合，左右支管内水面高度差为 L。打开阀门 K 后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很
6、小，摩擦阻力忽略不计）解答：由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长 L/2 的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高 L/2 的水柱降低 L/2 重力势能的减少。不妨设水柱总质量为 8m，则 ，得281vg 8g例 4：如图 2-8-4 所示，质量分别为 2 m 和 3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端 A、B，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。AO、BO 的长分别为 2L 和 L。开始时直角尺的 AO 部分处于水平位置而 B 在 O 的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当 A 到达
7、最低点时，A 小球的速度大小 v？解答：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。过程中 A 的重力势能减少， A、B 的动能和 B 的重力势能增加，A 的即时速度总是 B 的 2 倍。 ，解得22313 vmvLmg 18gL例 5：如图 22 所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为 H，木块的倾角为 ，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度。解答：此题的关键是要找到球着地时小球和木块的速度的关系。因为小球和木块总是相互接
8、触的，所以小球的速度 V1和木块 的速度 V2在垂直于接触面的方向上的投影相等，即:V 1Cos =V2Sin 由机械能守恒定律可得：mgH=mv12/2+mv22/2 由上述二式可求得： V1= .sin , V2= .cos .gHgHK2-8-3ABO2-8-4V1V2图 22亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载2-8-18【同步检测】1、如图 2-8-14 所示，两质量相同的小球 A、B，分别用线悬线在等高的 O1、O 2点，A 球的悬线比 B 比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无
9、初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能） （ ） AA 球的速度大于 B 球的速度 BA 球的动能大于 B 球的动能CA 球的机械能大于 B 球的机械能 DA 球的机械能等于 B 球的机械能2如图 2-8-15 所示，小球自高为 H 的 A 点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底 B点飞离曲面，B 点处曲面的切线沿水平方向若其他条件不变，只改变 h，则小球的水平射程 s 的变化情况是 ( )Ah 增大，s 可能增大 Bh 增大，s 可能减小CA 减小，s 可能增大 DA 减小，s 可能减小3用平行斜面向下的拉力将物体沿斜面拉下，拉力的大小等于摩擦力，则（ ） A.物体做匀速运动 B合外力对物体做
10、功为零C物体的机械能守恒 D物体的机械能减小4如图 2-8-16 所示，用长为 L 的绳子一端系着一个质量为 m 的小球，另一端固定在 O 点，拉小球至 A 点，此时绳子偏离竖直方向为 角，空气阻力不计，松手后小球经过最低点的速率为（ ）A 2glcos B 2gl（1sin ） C 2gl（1cos） D 2gl 5细绳的一端固定，另一端系一质量为 m 的小球，小球绕绳的固定点在竖直面内做圆周运动，细绳在小球的最低点和最高点的张力之差 为（ ）Amg B2mg C4mg D6mg6如图 2-8-17 所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上。在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述
11、中正确的是（ ）A重力势能和动能之和总保持不变B重力势能和弹性势能之和总保持不变C动能和弹性势能之和不断增加D重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变7人站在 h 高处的平台上，水平抛出一个质量为 m 的物体，物体落地时的速度为 v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（ ）A人对小球做的功是 B人对小球做的功是2v1 mghv21C小球落地时的机械能是 D小球落地时的机械能是 28在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（ ）用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速
12、率圆周运动物体沿光滑的曲面自由下滑用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动9如图 2-8-18 所示，长为 L1的橡皮条与长为 L2的细绳的一端都固定在 O 点，另一端分别系两球 A 和 B，A 和B 的质量相等，现将两绳都拉至水平位置，由静止释放放，摆至最低点时，橡皮条和细绳长度恰好相等，若不计橡皮条和细绳的质量，两球经最低点速度相比 ( )AA 球大 BB 球大C两球一样大 D条件不足，无法比较10一根全长为 L、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮上，如图 2-8-19 所示，当受到轻微扰动，铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮瞬间铁链速度大小为
13、LAO2-8-16L212-8-19B2-8-14A2-8-172-8-15亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载11从地面以 40m/s 的初速度竖直上抛一物体，不计空气阻力，经过 T 时间小球的重力势能是动能的 3 倍，则 T= ，这时小球离地高度为 。12如图 2-8-20 所示，光滑圆柱 O 被固定在水平平台上，质量为 m 的小球用轻绳跨过柱体与质量为 M(Mm)的小球相连，开始时，m 与平台接触，两边绳伸直，然后两球从静止开始运动，M 下降，m 上升，当上升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，发
14、现 m 恰好做平抛运动，则 M 是 m 的多少倍？ 13如图2-8-21，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR，有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速v 0射入圆管，（1）若要小球能从C端出来，初速度 v0多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速v 0各应满足什么条件？ 14如图 2-8-22 所示，质量为 m 的小球由长为 L 的细绳（质量不计）固定在 O 点，今将小球水平拉至 A点静止释放，在 O 点正下方何处钉一铁钉 O/方能使小球绕 O/点在竖直平面内做圆周运动（设细绳碰钉子时无能量损）15如图 2-8
15、-23 所示，半径为 r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴 O，在盘的最右边缘固定有一个质量为 m 的小球 A，在 O 点的正下方离 O 点 r/2 处固定一个质量也为 m的小球 B放开盘让其自由转动，问：(1)当 A 球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？(2)A 球转到最低点时的线速度是多少？(3)在转动过程中半径 OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？L AOO/2-8-222-8-202-8-232-8-21亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载
16、16质量均为 m 的物体 A 和 B 分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为 30的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体 B 拉到斜面底端，这时物体 A 离地面的高度为 0.8 米，如图 2-8-24 所示。若所有摩擦力均不计，从静止开始放手，让它们运动起来。试求：（1）物体 A 着地前一瞬的速度；（2）物体 A 着地后，物体 B 沿斜面上滑的最大距离。 17如图 2-8-25 所示，重物 A、B、C 质量相等，A、B 用细绳绕过轻小滑轮相连接，开始时 A、B 静止，滑轮间细绳长 0.6m，现将 C 物体轻轻挂在 MN 绳的中点，求：(1)C 下落多大高度时速度
17、最大?(2)C 下落的最大距离多大?18如图 2-8-26 所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体 A 和 B.A 套在光滑的水平杆上，定滑轮离水平杆高度为 h=0.2 m.开始让连 A 的细线与水平杆夹角 =53，由静止释放，在以后的过程中 A 所能获得的最大速度为_.(sin53=0.8，cos53=0.6)机械能守恒定律练习题答案1.ABD 2.ABCD 3.C 4.C 5.D 6. CD 7.BC 8.B 9.B 10. 11. 2s 或 6s、 60m 12. 5/(+1)L2g13. ；N=0 v O= 、N0 v O 、N0 v O04vgRgR5gR54gR514. 3L/5 15. mgr/2 、 、 37 16. 2m/s、1.6m 17 m、0.4m 181m/s45r 3102-8-242-8-252-8-26
