1、第二章测试(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1S n是数列a n的前 n 项和， log2Snn(n1,2,3，)，那么数列 an( )A是公比为 2 的等比数列B是公差为 2 的等差数列C是公比为 的等比数列12D既非等差数列也非等比数列解析 由 log2Snn，得Sn2 n，a1S 12，a 2S 2S 12 222，a 3S 3 S22 32 24，由此可知，数列 an既不是等差数列，也不是等比数列答案 D2一个数列a n，其中 a13，a 26，a n2 a n 1a
2、 n，则 a5( )A6 B3C 12 D6解析 a 3a 2a 1633，a4a 3a 2363，a5a 4a 3336.答案 D 3首项为 a 的数列a n既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前 n 项和为( )Aa n1 BnaCa n D(n1)a解析 由题意，知 ana( a0)， Snna.答案 B4设 an是公比为正数的等比数列，若 a11，a 516，则数列a n的前 7项和为( )A63 B64C127 D128解析 a 5a 1q4q 416， q2.S7 1281127.1 271 2答案 C5已知9，a 1，a 2，1 四个实数成等差数列，9，b 1，b 2，b 3，
3、1 五个实数成等比数列，则 b2(a2a 1)的值等于( )A8 B8C D.98 98解析 a 2a 1 ， 1 93 83b ( 1)(9)9，b 23，2b2(a2a 1)3 8.83答案 A6在12 和 8 之间插入 n 个数，使这 n2 个数组成和为10 的等差数列，则 n 的值为( )A2 B3C4 D5解析 依题意，得10 (n2)， 12 82n3.答案 B7数列 an满足 a11，且 an1 an(n1) n，则此数列( )A等比数列B等差数列C既等比又等差数列D既非等差又非等比数列解析 ，a11，an 1an n 1nan a1anan 1an 1an 2 a2a1 1nn
4、 1n 1n 2 21n.答案 B8等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3a 1710 ，则 S19( )A55 B95C100 D190解析 S 19 19a1 a192 19 19a3 a172 10295.答案 B9S n是等差数列a n的前 n 项和，若 a2a 4a 15 是一个确定的常数，则在数列S n中也是确定常数的项是( )AS 7 BS 4CS 13 DS 16解析 a 2a 4a 15a 1da 13da 114d3a 118d3(a 16d)3a 7，a7为常数S13 1313a 7为常数a1 a132答案 C10等比数列a n中，a 1 a2a 3a 4a 53
5、1，a 2a 3a 4a 5a 662，则通项是( )A2 n1 B2 nC2 n 1 D2 n2解析 a 2a 3a 4a 5a 6q(a 1a 2a 3a 4a 5)，62q 31，q2.S5 31.a11 251 2a11 ，an 2n1 .答案 A11已知等差数列a n中， |a3|a 9|，公差 d0.而 b 24acac 4ac3ac0，可知 q0，an 1anbn1 bnlog 3an1 log 3anlog 3 log 3q(为常数)，an 1anbn是公差为 log3q 的等差数列(2)由(1)知， b1log 3a1log 3814，S11 S12，且 S11 最大，Err
6、or!即Error!Error! d .25 41119(2010山东)(12 分) 已知等差数列a n满足 a37，a 5a 726.a n的前 n项和为 Sn.(1)求 an及 Sn；(2)令 bn (nN*)，求数列 an的前 n 项和 Tn.1a2n 1解 (1)设等差数列 an的首项为 a1，公差 为 d，由于 a37，a 5a 726，所以 a12d7,2a 110d26，解得 a13，d2.由于 ana 1(n1) d，Sn n(a1a n)，12所以 an2n1，S nn 22n.(2)因为 an2 n1，所以 a 14n(n1) ，2n因此 Tnb 1 b2b n14(1 1
7、2 12 13 1n 1n 1)14(1 1n 1) ，n4n 1所以数列 bn的前 n 项和 Tn .n4n 120(12 分) 等比数列 an中，已知 a12，a 416.(1)求数列a n的通项公式；(2)若 a3，a 5 分别为等差数列b n的第 3 项和第 5 项，试求数列b n的通项公式及前 n 项和 Sn.解 (1)设a n的公比为 q，由已知，得 162q 3，解得q2，ana 1qn1 2 n.(2)由(1)得 a38，a 532，则 b38， b532.设b n的公差 为 d，则有Error!解得Error!从而 bn1612(n1)12n28.所以数列 bn的前 n 项和
8、 Sn 6n 222n.n 16 12n 28221(12 分) 等比数列 an的前 n 项和为 Sn.已知 S1，S 3，S 2 成等差数列(1)求a n的公比 q；(2)若 a1a 3 3，求 Sn.解 (1)依题意，有 a1(a 1a 1q)2(a 1a 1qa 1q2)由于 a10，故 2q2q0.又 q0，从而 q .12(2)由已知，可得 a1a 1 23，( 12)a14.从而 Sn .41 ( 12)n1 ( 12) 831 ( 12)n22(12 分) 已知数列 an满足 a11，a n2a n1 2 n1 0(nN *，n2)(1)求证：数列 是等差数列；an2n(2)若数列a n的前 n 项和为 Sn，求 Sn.解 (1) an2a n1 2 n1 0， ，an2n an 12n 1 12 是以 为首项， 为公差的等差数列an2n 12 12(2)由(1)，得 ( n1) ，an2n 12 12ann 2n1 ，Sn12 022 132 2n2 n1 则 2Sn12 122 232 3n2 n，得S n12 12 22 n1 n2 n n2 n11 2n1 22 n1n2 n，Sn(n1)2 n1.
