1、 共 8 页 第 页1高二级数列练习题一一、选择题：1. 下列解析式中不是数列 1，-1，1，-1，1，-1，的通项公式的是 （ ）A. B. C. D. (1)nna()nna1()nna1na， 为 奇 数， 为 偶 数2. 数列 的一个通项公式是 （ ）25， ， ， ，A. B. C. D. 3n 31n 3n3n3. 已知数列 ， ，那么 是这个数列的第 （ ）项.na()2)N120A. B. C. D. 91014. 数列 ， 是一个函数，则它的定义域为 （ ）n()fA. 非负整数集 B. 正整数集C. 正整数集或其子集 D. 正整数集或 1,234,n5. 已知数列 ， ，它
2、的最小项是 （ ）na210nA. 第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项6. 已知数列 ， ， ，且 ，则数列的第五项为（ ）n1326a21nnaA. B. C. D. 6167. (2010宁夏) 一个等差数列的前 4 项是 a，x，b,2x，则 等于( )abA. B. C. D.14 12 13 238. 设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则na12512380a（ ）1213A B C D00590759. 在等差数列an中，a1 0，公差 d0，若 aka1a2a3a7，则 k( )A21 B22 C23 D2410. 已知等差列a n共有 2008 项，所
3、有项的和为 2010，所有偶数项的和为 2，则 a1004( )A1 B2 C. D.1502 125611. 设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S39，S 636，则 a7a 8a 9( )A63 B45 C43 D2712. 在等差数列an中，a1 2010，其前 n 项的和为 Sn.若 2，则S20092009 S20072007S2010( )共 8 页 第 页2A2010 B2008 C2009 D2010二.填空题：13. 已知数列 满足 ， ，则 .na1212nna414. 设 Sn是等差数列a n(n N*)的前 n 项和，且 a11，a 47，则 S5_.15.
4、若数列a n满足,a n+1= 且 a1= ，则 a2 008= .（0-6_16. 已知数列a n的前 n项积为 n2,那么当 n2 时，a n的通项公式为 ._三.解答题17. 数列 中，已知 ，na21()3nN（1）写出 ， ， ； （2） 是否是数列中的项？若是，是第几项？10n27918. 已知数列 中， ， ，通项 是项数 的一次函数，na13102ana求 的通项公式，并求 ；n25若 是由 组成，试归纳 的一个通项公式.b2468, nb19. 设a n为等差数列，S n为数列a n的前 n 项和，已知 S77，S 1575，T n为数列的前 n 项和，求 Tn。共 8 页
5、第 页320. 设等差数列a n的首项 a1及公差 d 都为整数，前 n 项和为 Sn. ()若 a11=0,S14=98,求数列a n的通项公式；( )若 a16，a 110，S 1477，求所有可能的数列a n的通项公式.21. 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差(1)设数列 是公方差为 的等方差数列，求 和 的关系式；napna1(2 )nN，(2)若数列 既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；(3) 设数列 是首项为 ，公方差为 的等方差数列，若将 这种n212310aa， ，
6、 ， ，顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数共 8 页 第 页422. 如图,一粒子在区域 上运动,在第一(,)|0,xy秒内它从原点运动到点 ,接着按图中箭头所示方向1B在 x轴、y 轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度。（1）设粒子从原点到达点 时，所经过的时nnAC、 、间分别为 ，试写出 的通相公式；nna、 b、 ca、 b、 c（2）求粒子从原点运动到点 时所需的时间；(16,4)P（3）粒子从原点开始运动，求经过 2004秒后，它所处的坐标 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j。0C5C4C3C2B5B4B3B2A6A5A4A3A2C1B1 A1 xy共
7、8 页 第 页5高二级必修 5 第二章数列练习题一1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.D 7. C Error!， a ，b x. .x2 32 ab 138解析： 1232255， 123228080aad，将 25a代入，得 d，从而 113 531a。选B。点评：应用等差数列的通项公式将因式转化为只含首项和公差的式子，变元减少，因式就容易处理了。9B 解析 由已知，有 a1( k1)d7a 1 d，把 a10 代入，得 k22.76210. B 依题意得 2010，2008a1 a20082a1a 2008 ， 2， a2a 2008 ，1005502 1004a2 a20082
8、 1251故 a2a 1 d(d 为公差 )，1003502又 a2a 20082a 1005，a1005 ，a1004a 1005d 2.1502 1502 100350211. B 由等差数列的性质知，S 3，S6S 3，S9S 6成等差数列，2(S 6S 3)S 3(S 9S 6)，a7 a8a 9S 9S 62(S 6 S3)S 345.12. A 2，S20092009 S20072007(a1 1004d)(a11003d)2，d2，S20102010a1 d2010.20102009213. 514. 25 解析 设数列a n的公差为 d，因为 a11，a 47，所以 a4a 1
9、3dd2，故S55a 110d25. 15. 解析：a 2=2a1= ,a3=a2-1= ,7757a4=2a3= ,a5=a4-1= ,0a6=2a5= ,a7=2a6= ,12此数列周期为 5,a 2 008=a3= .57共 8 页 第 页616. an= 解析:a 1a2a3an=n2,a n= (n1).2(（ 1231naA 2(（17（1） ， ，2()3nnN10209， ； 1na22132na242133n（2）令 ，解方程得 ，7932n15,6或 ， ， 即 为该数列的第 15 项。N15279318.设 ,则 ,解得 , , ,nakb0k1kb21()naN2054
10、1a又 , , , , 即为 5,9,13,17, .2468 419. 解析：（1）设等差数列a n的公差为 d，则Sn=na1 n（n1）dS 77，S 1575， 即,505271a,5131da解得 a12，d1 a 1 （n1）d2 （n1） 。Sn 2 ，1nSn数列 是等差数列，其首项为2，公差为 ，n 21T n n2 n41920解：（）由 S14=98 得 2a1+13d=14,又 a11=a1+10d=0,故解得 d=2,a 1=20.因此，a n的通项公式是 an=222n,n=1,2,3 （）由 得 ,0714S6,01321ad共 8 页 第 页7即 12,03ad
11、由+得7d11。即 d 。由+得 13d1；即 d ；于是7113 d ；又 dZ,故713d=1；将代入得 10a 112.又 a1Z,故 a1=11 或 a1=12.所以，所有可能的数列a n的通项公式是an=12-n 和 an=13-n,n=1,2,3,21.(1)解：由等方差数列的定义可知： 5 分21nap(2 )nN，(2)证法一： 是等差数列，设公差为 ，则nad1nad又 是等方差数列， 7 分n221nn 11()()()()na即 ， 10 分20ndad ，即 是常数列 11 分0n证法二： 是等差数列，设公差为 ，则 1nad1又 是等方差数列，设公方差为 ，则 7 分
12、nap2p2代入 得， 1 2 0nda3同理有， 14两式相减得：即 ，10 分2()nd ，即 是常数列 11 分0da(3)依题意， ，21n(2 )nN，14 ，或 ， 13 分2nana即该密码的第一个数确定的方法数是 ，其余每个数都有 “正”或“负”两种1共 8 页 第 页8确定方法，当每个数确定下来时，密码就确定了，即确定密码的方法数是 种，9251故，这种密码共 种16 分51222 解析：(1) 由图形可设 ，当粒子从原点到达 时，明显有12(,0),(,0)nAA nA13,a1a124,43,5330565 213(1)4,na21,na ,5() 24。221n,2()1ban。24n,221()()(1)c n,2 )nan即 。 （2）有图形知，粒子从原点运动到点 时所需的时间是到达点 所经过得(16,4)P4C时间 再加（4416）28 秒，4c所以 秒。2480t（3）由 2004，解得 ，取最大得 n=44，nc18072n经计算，得 19802004，从而粒子从原点开始运动，经过 1980秒后到达点 ，4 4C再向左运行 24秒所到达的点的坐标为（20，44） 。
