1、20122013学年第 1学期自动控制原理期中考试试卷(适用专业:自动化、电气、测控)专业班级 姓 名 学 号 开课系室 信控学院自动化系 考试日期 2012 年 11月 25日 题 号 一 二 三 四 五 六 总分得 分阅卷人一、 简答题(18 分)1. 控制系统正常工作的最基本要求是什么?答:稳定性、快速性、准确性 (3 分)2. 什么是线性系统?线性系统的特征是什么?答:用线性微分方程描述的系统称为线性系统。 其特征是满足叠加原理,即叠加性与齐次性。 (3 分)3. 控制系统的传递函数的定义和应用范围是什么?答:控制系统的传递函数的定义为:零初始条件下,系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏
2、变换之比。应用范围是:线性定常系统 (3 分)4. 控制器中加入比例+微分环节对控制系统的影响是什么?答:比例微分环节可增大系统的阻尼比,超调量增加,调节时间缩短,且不影响系统的稳态误差与自然振荡频率;允许选取较高的开环增益,因此在保证一定的动态性能条件下,可以减小稳态误差。 (3 分)5. 控制系统的稳态误差取决于哪些因素? 答:开环增益、系统型别、输入信号的形式与幅值。 (3 分)6. 线性定常系统稳定的充分必要条件是什么?答:线性定常系统稳定的充分必要条件是闭环特征方程的根均具有负实部,或闭环传递函数的极点均位于 s左半平面 。 (3 分)二 、(1) 由图 1 所示系统结构图求出相应的
3、传递函数 和 。()/CsR()/sN(8 分)1G2GH 2H3()Ns()Rs ()Cs图 1 系统结构图(2)由图 2 所示系统结构图求出相应的传递函数 。 (8 分)()/CsR图 2 系统结构图解:(1)当仅考虑 作用时,经过反馈连接等效,可得简化结构图(图 1-1) ,()Rs则系统传递函数为(4 分)1212332()GHGCsRHA3 1 21()s ()Cs图 1-1 作用时的简化结构图()Rs当仅考虑 作用时,系统结构图如图 1-2 所示。系统经过比较点后移和串、并()Ns联等效,可得简化结构图,如图 1-4 所示。则系统传递函数为(4 分)12212323()GHGHCs
4、N图 1-2 作用时的系统结构图()Ns(2) 图 2所示的系统可由下列信号流图表示(2 分)(3 分)(3 分)三、 已知系统的结构图如图 3所示: (12 分))(sR )(sC1K)8.0(25sKt)(E图 3(1) 若令 , ,求此时的阻尼比 和自然频率 ,并求此时的超0tK4.1n调量 、调节时间 。 st(2) 试确定 、 ,使系统的阻尼比 、自然频率 ,并求此时的超调量 、1t 5.06n 调节时间 。s解:(1)开环传函: 212*36().8).nKGsss令 (2 分)2360.8n60.7n(2 分)21.1e(5%误差带) (2%误差带) (2 分)3.58.7snt
5、 4.51snt(2)开环传函: 2112255(0.8)() (0.8)ntt KsGsKsss (2 分)215360.8ntnK1.402t(2 分)210.63e(5%误差带) (2%误差带) (2 分)3.51.7snt4.51.7snt四、 已知系统特征方程 (14 分)(1) 543226480sss(2) 671试用劳斯判据求出系统在 右平面和虚轴上根的数值s解:(1)利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性,列出劳斯表如下:(4 分)5432101342680(8)0(12)3810/8ssssss 显然,由于表中第一列元素的符号有一次改变,故本系统不稳定。 如果解辅助方程 ,可以
6、求出产生全零行的特征方程的根为42()680Fss, ,故系统在 s 右半平面上根的数值为 1,在虚轴上根的数值为 。 (3 分)2j1 2j(2)利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性,列出劳斯表如下:6543210147108550(2)0(1)/2/15/sss (4 分)显然,由于表中第一列元素的符号有两次改变,故本系统不稳定。 如果解辅助方程 ,求出特征方程根为 , 。42()510Fss2j1特征方程/辅助方程= ,解得另一个右平面的根 所以右半平面上根21.s的数值为 1(二重根) ,虚轴上根的数值为 。 (3 分)2j五、 设复合控制系统如图 4 所示。 (20 分) ()Rs1K
7、2Ks4(1)KsT()Cs3 c N图 4 复合控制系统(1)仅考虑扰动输入 ,计算扰动 引起的稳态误差;(2)()nt()nt仅考虑输入 ,设计 ,使系统在 的作用下无稳态误差。()rtcK()rt解:(1)扰动引起的稳态误差。利用梅森增益公式,可得;13124+()KsT;1P3s(5 分)23124()()sKTsCN此时系统由扰动引起的误差函数为(2 分)23124()() ()nssEs NsTK利用终值定理求解系统的稳态误差,有 23200 14()()lim()lisnnsssse s 则由扰动 引起的稳态误差为t(3 分)314()snKe(2)确定 值。cK当仅考虑输入作用
8、,即 时,图 4 复合控制系统的信号流图如图 4-1 所2()/Rs示 R11Kc2/s3K14/(1)sTC图 4-1 复合控制系统的信号流图考察信号流图,本系统有两条前向通道,两个单独回路,即, ,231sKL1242s()KLT12L,142p( +) 1,42()csT2由梅森增益公式可得系统的传递函数为(3 分)4124223124()()()i cpKsCsRsTTK则系统的误差函数为()()1()rEsRCssR(3 分)223412()()()cTKTKs利用终值定理来求解系统的稳态误差,有 2234200 1(1)()()lim()li csrrss sseETT (2 分)
9、2323420 12()li()csKsK欲使系统在 作用下无稳态误差,须有()rt2340c则当 时,系统在 作用下无稳态误差。 (2 分)234cK()rt六、 已知系统的开环传递函数如下,试概略绘制相应的常规根轨迹,并确定使闭环系统稳定的开环增益 K 范围。 (20 分)(1)*2(1)()46sGsH(2)*2()()ss解:(1)系统的开(1)环传递函数 *2(1)()46KsGsH实轴上的根轨迹: , 。 (1 分)4,16,根轨迹的渐近线: , 。 (2 分)3a,a根轨迹与虚轴的交点:由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程如下: 2*432*()4)(6(1)00DssKs
10、sKs令 ,将其代入上式可得sj432*()0()()()jjjj即42*3010K由于 ,故可解得, (2 分).7*6.9则当 时, 闭环系统稳定。 (只求 K*范围扣 2 分)*013.K*013.69K(3 分)根据以上几点,可以画出概略根轨迹图如图 6-1 所示-20 -15 -10 -5 0 5-15-10-5051015xRoot LocusReal AxisImaginaryAxis图 6-1 系统(1)概略根轨迹图 (2 分)(2)系统的开环传递函数 *2 2()(4)(4)1)KKGsHsssj实轴上的根轨迹: 。 (1 分),0根轨迹的渐近线: , 。 (1 分)1.54
11、a3,4a根轨迹的分离点坐标满足 1104djdj经计算可得 或 (舍去),故根轨迹的分离点为13.92,3.70.39dj(2 分)3.09d根轨迹与虚轴的交点:由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程为 2*432*()4)()6108DssKssK即*31068由于 ,故可解得,1.*1.5K则当 , 时,闭环系统稳定(只求 K*范围扣 2 分) 。 *0.*01.48(3 分)起始角 3132343 18018035tan9063.43pppp rc (2 分)436.pp根据以上几点,可以画出概略根轨迹图-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-8-6-4-202468Root LocusReal AxisImaginaryAxis2 134图 6-2 系统(2)概略根轨迹图 (1 分)