1、刚体力学第2讲定轴转动中的功能关系、刚体的角动量定理和角动量守恒定律,主要内容,一、刚体转动动能定理 二、刚体的角动量守恒,一、转动动能定理,（一）力矩的功,（二）转动动能定理,（三）刚体的重力势能,（三） 刚体的重力势能,（四） 应用举例,对于包括刚体的系统，功能原理和机械能,守恒定律仍成立。,例1一长为l,质量为m的匀质细杆竖直放置,其下端与一固定铰链o相连,并可绕其转动.当其受到微小扰动时,细杆将在重力的作用下由静止开始绕铰链o转动.试计算细杆转到与铅直线呈 角时的角加速度和角速度.,二、角动量守恒,(一）冲量矩,（二）角动量（动量矩）,（三）刚体角动量定理,定轴转动：,表述：刚体受到的
2、冲量矩等于刚体角动量的增量。,1.确定研究对象。,2.受力分析（考虑产生力矩的力）。,3.规定正向，确定始末两态的角动量 .,4.应用定理列方程求解。,角动量定理应用,（四）角动量守恒定律,即：,说明,1、对于刚体定轴转动，转动惯量J为常数，角速度 也为常数， =0,2、对于非刚体，转动惯量发生变化的物体，由于J =C，,例如：花样滑冰运动员的“旋”动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快。,再如：跳水运动员的“团身-展体”动作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。,直升飞机双浆,俄罗斯 雌鹿武装直升
3、机,法国德国 多功能武装直升机,美国CH2 3 4,俄罗斯K 5 2,卡 50 “黑鲨 ”攻击直升机,军事应用,例2：两个共轴飞轮转动惯量分别为J1、J2，角速度分别为 1 、2，求两飞轮啮合后共同的角速度 。啮合过程机械能损失。,例题3 如图所示一长为l,质量为 的杆可绕支点O自由转动，一质量为 m,速率为 v的子弹射入杆内距支点为a 处,使杆的偏转角为 .问子弹的初速率为多少?,解 把子弹和杆看成是一个系统, 角动量守恒,于是有,子弹射入杆后,细杆在摆动过程中只有重力做功,故如以子弹、细杆和地球为一系统，则此系统机械能守恒，于是有,求解得,例4：在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘
4、上，有一人静止站立在距转轴为R/2处，人的质量是圆盘质量的1/10开始时盘载人对地以角速度w0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动(如图) 求：1) 圆盘对地的角速度 2）欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速度的大小及方向？,例题5 一匀质细棒长为 l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为。相撞后，物体沿地面滑行一距离s而停止。求相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。,解 这个问题可分为三个阶段
5、进行分析。第一阶段是棒自由摆落的过程。这时除重力外，其余内力与外力都不作功，所以机械能守恒。我们把棒在竖直位置时质心所在处取为势能零点，用表示棒这时的角速度，则,第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短，自由的冲力极大，物体虽然受到地面的摩擦力，但可以忽略。这样，棒与物体相撞时，它们组成的系统所受的对转轴O的外力矩为零，所以，这个系统的对O轴的角动量守恒。我们用v表示物体碰撞后的速度，则,（1）,（2）,式中为棒在碰撞后的角速度，它可正可负。 取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。,第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线运动，加速度由牛顿第二定律求得为,由匀减速直线运动的公式得,由式（1）、（2）与（4）联合求解，即得,（3）,（5）,棒的质心C上升的最大高度，与第一阶段情况相似，也可由机械能守恒定律求得：,亦即l6s；当取负值，则棒向右摆，其条件为,当取正值，则棒向左摆，其条件为,亦即l6s,把式（5）代入上式，所求结果为,（6）,小结,一、刚体转动动能定理,二、刚体的角动量守恒,作业：5.12、5.13复习：第五章,
