1、钢 结 构 基 本 原 理,土木工程学院,2007年2008年第二学期,本章内容: (1)轴心受力构件的强度和刚度(2)轴心受压构件的稳定 (3)轴心受压柱的设计 (4)柱脚的构造与计算 本章重点：轴心受压构件的稳定 本章难点：轴心受压构件的稳定理论实腹柱、格构柱的设计,4 轴心受力构件,4.1 概述,图4.1 轴心受力构件在工程中的应用,(a) 桁架；(b)塔架；(c)网架,轴心受力构件常用截面形式实腹式、格构式,图4.2 柱的组成,(a)型钢,(b)组合截面,1、实腹式构件截面形式,图4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式,(c)双角钢,(d)冷弯薄壁型钢,图4.3 轴心受力实腹式构件的截面
2、形式,2.格构式构件的常用截面形式,图4.4 格构式构件常用截面形式,图4.5 缀板柱,3、格构式构件缀材布置缀条、缀板,图4.6 格构式构件的缀材布置,(a) 缀条柱；(b)缀板柱,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,f 钢材强度设计值， ；An 构件净截面面积,4.2.1 强度计算,图4.7 有孔洞拉杆的截面应力分布,(a) 弹性状态应力；(b)极限状态应力,a）构件净截面面积计算,An 取-、-截面的较小面积计算,(a),(b),(c),(d),图4.8 净截面面积计算,孔前传力,一个螺栓受力 N/n 第一排受力 ；,孔前:,孔后:,N,b）摩擦型高强螺栓连接的构件,n1计算截面上的螺栓数
3、。,n连接一侧螺栓数；,计算截面上的力为：,N,图4.9 高强度螺栓的孔前传力,摩擦型高强螺栓净截面强度：,摩擦型高强螺栓还应验算毛截面强度：,N-计算截面上的受到的力, 构件计算长度,i-截面的回转半径, 构件的最大长细比,4.2.2 刚度计算,表4.1 受拉构件的容许长细比,表4.2 受压构件的容许长细比,4.2.3 轴心拉杆的设计,受拉构件的极限承载力一般由强度控制，设计时只考虑强度和刚度。,钢材比其他材料更适于受拉，所以钢拉杆不但用于钢结构，还用于钢与钢筋混凝土或木材的组合结构中。此种组合结构的受压构件用钢筋混凝土或木材制作，而拉杆用钢材做成。,例4.1 图4.10所示一有中级工作制吊
4、车的厂房屋架的双角钢拉杆，截面为210010，角钢上有交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm。试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度。钢材为Q235钢。,(c),图4.10 例4.1图,查得210010,A=219.26cm2,An = 2 (1926 - 2010)=3452 mm2,AnI = 2 (245+ 402+1002 - 22010)=3150 mm2,N=AnI f =3150215=677250N=677 kN,lox = ix = 35030.5 = 10675 mm,loy = iy = 35045.2 = 15820 mm,解：,图4.10 例4.1图(
5、b),理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用, 杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心, 截面沿杆件是均匀的。此种杆件失稳, 称为发生屈曲。,屈曲形式: 1)弯曲屈曲：只发生弯曲变形, 截面绕一个主轴旋转； 2)扭转屈曲：绕纵轴扭转; 3)弯扭屈曲：即有弯曲变形也有扭转变形。,1、整体稳定的临界应力,（1）理想轴心压杆-屈曲准则,4.3 轴心受压构件的稳定,4.3.1 整体稳定的计算,弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴； 扭转屈曲：十字形截面； 弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）。,图4.11 轴心压杆的屈曲变形,(a)弯曲屈曲；(b)扭转屈曲；(c)弯扭屈曲
6、,欧拉临界应力,a）理想轴心压杆弹性弯曲屈曲临界应力,NE 欧拉（Euler）临界力,图4.12 有初弯曲的轴心压杆,杆件长细比，=l/i；,i 截面对应于屈曲的回转半径，i = I/A。,当 ， ，压杆进入弹塑性阶段。采用切线模量理论计算。,Et -切线摸量,E为常量, 因此cr 不超过材料的比例极限 fp,b)理想压杆的弹塑性弯曲屈曲临界应力,屈曲准则建立的临界应力,或长细比,图4.13 应力-应变曲线,fp,cr,E,(2)实际轴心受压构件,实际轴心受压构件存在初始缺陷 - 初弯曲、初偏心、残余应力,考虑初始缺陷的临界应力-边缘屈服准则,图4.14 有初弯曲的轴心压杆及其压力挠度曲线,弹
7、塑性阶段 压力挠度曲线, 有初弯曲(初偏心)时，一开始就产生挠曲,荷载，v, 当N NE时，v , 初弯曲（初偏心）越大,同样压力下变形越大。, 初弯曲（初偏心）即使很小,也有,a）初弯曲和初偏心的影响,图4.15 轴心压杆及其压力挠度曲线,弹塑性阶段 压力挠度曲线,压力超过NA后,构件进入弹塑性阶段,塑性区, vB点是具有初弯曲压杆真正的极限承载力“最大强度准则” 以NB作为最大承载力。,最大强度准则,挠度 v 增大到一定程度,杆件中点截面边缘( A或A), 塑性区增加-弹塑性阶段, 压力小于Ncr丧失承载力。A表示压杆跨中截面边缘屈服“边缘屈服准则” 以NA作为最大承载力,图4.15 轴心
8、压杆及其压力挠度曲线,b)理想轴心压杆与实际轴心压杆承载能力比较,1-欧拉临界力,2-切线摸量临界力,3-有初弯曲临界力,图4.16 轴心压杆的压力挠度曲线,轴心压杆即使面积相同, 材料相同, 但截面形式不同, 加工条件不同, 其残余应力影响也不同 - 既承载力不同, 柱子曲线不同。,2. 轴心受压构件的柱子曲线,各国都采用多柱子曲线,我国采用4条曲线, 即把柱子截面分为4类.,a曲线包括的截面残余应力影响最小,相同的值,承载力大, 稳定系数大；,c曲线包括的截面残余应力影响较大；,d曲线承载力最低。,cr与长细比的关系曲线称为柱子曲线，越大，承载力越低，即cr 越小, 稳定系数=cr/R 越
9、小。,图4.17 我国的柱子曲线,3. 轴心受压构件的整体稳定计算,由截面类型和,确定, 根据表4.3和4.4分类,按附表4.1附表4.4查出。,轴心压杆临界应力cr确定之后，构件的整体稳定计算，其稳定计算式应为：,例4.2验算轴心受压构件的强度、刚度和整体稳定性。Q235钢材，热轧型钢，32a，强轴平面内一端固定,一端铰接，柱高6m, N=980KN。,解,截面对x轴为a类，对y轴为b类， x=0.957, y=0.712，取=y=0.712,图4.18 例4.2图,4.3.2 局部稳定,图4.20 轴心受压构件的局部失稳,由弹性稳定理论，板件的临界应力：,等稳定条件：保证板件的局部失稳临界
10、应力不小于构件整体稳定的临界力。,由此确定宽厚比限值 b / t,采用等稳定准则,图4.20 轴心受压构件的局部失稳(c),（1）翼缘（三边简支一边自由）,当小于30时，取30；当大于100时，取100,- 两方向长细比的较大值,不满足此条件时加大厚度 t,图4.21 轴心受压构件的翼缘失稳,（2）腹板（四边简支）,当小于30时，取30；当大于100时，取100。,图4.22 轴心受压构件的腹板失稳,腹板不满足局部稳定要求时可设置加劲肋,图4.23 实腹柱的腹板加劲肋,(a),(b),例4.3,图4.24 例4.3图,(a),(b),解,图4.24 例4.3图,(b),4.4 轴心受压柱的设计
11、,4.4.1 实腹柱设计,1、截面形式,图4.24 轴心受压实腹柱常用截面,截面选择的原则：,（1）截面尽量开展； （2）两主轴方向等稳； （3）便于连接；（4）构造简单，制造省工，取材方便。,2、截面设计,假设（50-100）由查, 求A,(1)初选截面面积A,N 大、l O 小， 取小值；,工字钢回转半径小，取大值；H型钢回转半径大，取小值；组合截面取小值。,(3)型钢构件由A、ix、iy 选择型钢号，查几何值验算；焊接截面由ix、iy 求两个方向的尺寸。,(2)求两个主轴所需的回转半径,(4)由所需要的A、h、b 等，再考虑构造要求、局部稳定以及钢材规格等，确定截面的初选尺寸。,表4.3
12、 各种截面回转半径的近似值, 局部稳定验算, 刚度验算, 整体稳定验算, 强度验算,热轧型钢,可不验算局稳。,截面无削弱可不验算强度。,(5)构件强度、稳定和刚度验算,3.构造要求,当 设横向加劲肋,间距a3h0，宽度bs=h0/30+40mm,厚度ts=bs/15,a,tw,bs, 腹板与翼缘焊缝,hf =4 - 8mm,图4.25 实腹柱的腹板加劲肋,例4.4 图4.26(a)所示为一管道支架，其支柱的设计压力为N1600kN(设计值)，柱两端铰接，钢材为Q235，截面无孔眼削弱。试设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢；用热轧H型钢；用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边。,图4.25 例4.4图
13、,(b),(a),(c),图4.25 例4.4图,(d),(e),设=90, 对 x 轴 a 类,对 y 轴 b 类,选 I56a, A=135cm2, ix =22.0cm,iy =3.18cm .,解,1.轧制工字钢截面,(1)试选截面,(f),图4.25 例4.4图,(2)截面验算, 刚度验算,整体稳定,截面无削弱，不验算强度；热轧型钢，不验算局稳。,远大于 ,故由 查附表4.2得,(f),图4.25 例4.4图,2.轧制H型截面,(1)试选截面,设=60, b/h0.8对 x 轴、对 y 轴 b 类,试选,(g),图4.25 例4.4图,(2)截面验算, 刚度验算,整体稳定,因对 x
14、轴、对式 y 轴 b 类,故由长细比的较大值查表,(g),图4.25 例4.4图,设=60, 参照H型截面，翼缘2-25014，腹板-2508,3.焊接工字形截面,(1)试选截面,(h),图4.25 例4.4图,(2)整体稳定和长细比验算,因对 x 轴、对式 y 轴 b 类,故由长细比的较大值查表,长细比：,(h),图4.25 例4.4图,翼缘板：,腹 板：,（4）构造,，不设加劲肋,腹板与翼缘的连接焊缝，最小焊脚尺寸,取hf =6mm,(3)局部稳定,4.4.2 格构柱设计,4.4 轴心受压柱的设计,1、格构柱的截面形式,图4.4 格构式构件常用截面形式,图4.5 缀板柱,图4.6 格构式构
15、件的缀材布置,(a) 缀条柱；(b)缀板柱,图4.5 缀板柱,2、格构柱绕虚轴的换算长细比,绕虚轴的承载力低，加大长细比。在剪力作用下，缀板柱：刚架；缀条柱：桁架。,绕虚轴的稳定性比具有同样长细比的实腹柱差。绕虚轴弯曲产生横向剪力，由缀材承担。,图4.26 轴心受压柱失稳,（1）双肢缀条柱, 单位剪力作用下的轴线转角。,图4.27 缀条柱的剪切变形,A1 两个缀条截面面积。,得：, x 双肢对x轴的长细比；,0x 换算长细比；,A 柱的毛截面面积；,取=45o，,双肢柱的换算长细比为,图4.27 缀条柱,1 分肢长细比， 1 =l01/i1；i1 分肢弱轴的回转半径； l01 缀板间净距。,图
16、4.28 缀板柱,（2）双肢缀板柱,(1)轴心受压格构柱的横向剪力,A 柱的毛截面面积；,f 钢材强度设计值；,f y钢材的屈服强度。,3、缀材设计,图4.29 剪力计算简图,内力：弯曲可能或左或右，剪力方向变化，缀条或拉或压。,一个缀材面上的剪力,一个缀条的内力,(2) 缀条的设计,V1分配到一个缀材面上的剪力; n 一个缀材面承受剪力的斜缀条数。单系缀条时，n=1,交叉缀条时，n2 ； 缀条与横向剪力的夹角 。,图4.30 缀条的内力, 强度折减 单角钢有偏心，受压时产生扭转。,斜缀条对最小刚度轴的长细比，20时, 取=20, l01-斜缀条长度., 按轴压构件计算,按轴心受力计算构件的强
17、度和连接时 ，=0.85。 按轴心受压计算构件的稳定性时 等边角钢 ： ,但不大于1.0短边相连的不等边角钢： ,但不大于1.0 长边相连的不等边角钢：=0.70, 横缀条 交叉缀条体系：按承受压力N=V1计算;单系缀条体系： 主要为减小分肢计算长度, 取和斜缀条相同的截面。,图4.31 交叉缀条体系和单系缀条体系,a）确定,假设 1 0.5max， 1 40,b）计算内力 按多层刚架计算, 反弯点在中点。,(3) 缀板的设计,图4.28 缀板柱,剪力,弯矩,图4.32 缀板计算简图,l1缀板中心线间的距离；a肢件轴线间的距离。,c）计算缀板的强度和连接,d）缀板尺寸,I1分肢截面对1-1的惯
18、性矩。,d,t,只需用上述M和T验算缀板与肢件间的连接焊缝。,宽度 d2a/3，厚度 ta/40,并不小于6mm。,端缀板宜适当加宽，取d=a。,同一截面处两侧缀板线刚度之和不得小于一个分肢线刚度的6倍。,图4.33 缀板尺寸,由,查,设,选槽钢型 号,4、格构柱的设计步骤,中小型柱可用缀板或缀条柱，大型柱宜用缀条柱。,（1）按对实轴(y-y轴)的整体稳定选择柱的截面，方法与实腹柱的计算相同。,（2）按对虚轴(x-x轴)的整体确定两分肢的距离。,为了获得等稳定性，应使两方向的长细比相等，即使ox=y。,缀板柱： 设1,（4）设计缀条或缀板。,缀条柱：选缀条 A10.1A,（3）验算对虚轴的整体
19、稳定性，不合适时应修改柱宽b再进行验算。,设计时注意:,(1),(2),缀条柱分肢长细比,(3),缀板柱分肢长细比,1 0.5max 140,图4.27 缀条柱,图4.28 缀板柱,沿柱身8m或9b设置,每运送单元端部均应设置,4.4.3 柱的横隔,图4.34 柱的横隔,(a)、(b)格构柱；(c)、(d)大型实腹柱,图4.34 柱的横隔(e),(1)对实轴,设y =70, b类,图4.35 例4.4 图,例4.5 设计一缀板柱,柱高6m，两端铰接，轴心压力为1000kN（设计值），钢材为Q235钢,截面无孔眼削弱.试分别设计一缀条柱和一缀板柱.,解,柱的计算长度为lox=loy=6m.,选用
20、222a,A=63.6cm2,iy=8.67cm.,验算整体稳定性,查得,(2)对虚轴确定柱宽,假定1=35（约等于0.5y),图4.35 例4.4 图,验算对虚轴的稳定性,图4.35 例4.4 图,(3)缀板和横隔,a）缀板间距,图4.35 例4.4 图,选用1808，,采用 l1 =96cm。,b）验算缀板线刚度,分肢,缀板,c）缀板与分肢的连接,一侧剪力,缀板与分肢连接处内力为,取 hf=6mm，采用 lw=180mm。,剪应力：,弯矩M产生的应力（垂直焊缝长度方向）：,图4.36 缀板柱简图,横隔采用钢板，间距应小于9倍柱宽（即923=207cm）。,合应力：,荷载： 梁支承加劲肋 柱
21、翼缘。 调整定位后，用螺栓固定。,4.5 柱头和柱脚,4.5.1 梁与柱的连接,图4.37 梁与柱的铰接连接,(a),荷载：突缘加劲肋 短肋 腹板,焊缝2,焊缝1和承压,焊缝1按N/2计算,焊缝2(2条)按N/2 和M=Nbl/4计算,图4.37 梁与柱的铰接连接,(b),设隔板-支撑顶板,焊缝按中心荷载计算,图4.37 梁与柱的铰接连接,(c),图4.37 梁与柱的铰接连接,(d),(e),4.5.2 柱脚,柱脚的构造应使柱身的内力可靠地传给基础，并和基础有牢固的连接.,图4.38 平板式铰接柱脚,(b),(a),图4.39 平板式柱脚,图4.38 平板式铰接柱脚,(c),(d),底板的面积
22、,底板的厚度,底板的厚度通常为20-40mm，不得小于14mm,（1）底板的计算,图4.40 底板的计算,单位宽度上的最大弯矩,四边支撑板,三、二边支撑板,一边支撑板,q=N/An作用于底板上的压力,系数, 由b1/a1查表4.8,系数, 由b/a查表4.7,图4.40 底板的计算,按悬臂梁计算,验算抗弯和抗剪强度 靴高-与柱边连接所需焊缝长度决定,(3)隔板与肋板的计算,隔板按简支板计算,厚度为 1/50宽度,肋板按悬臂板的计算,隔板受荷范围,肋板受荷范围,（2）靴梁的计算,图4.41 靴梁的计算(a),图4.41 靴梁的计算(b),例4.5设计柱脚。轴心压力设计值为1700kN,柱脚钢材为
23、Q235钢,焊条E43型。基础砼采用C15，其抗压强度设计值 fc=7.2N/mm2。,图4.42 例4.5图,图4.39 平板式柱脚,(a),(b),解,采用右图所示柱脚形式。,1、底板尺寸,需要的底板净面积：,采用宽为450mm，长为600mm的底板，毛面积为450600 =270000mm2，减去锚栓孔面积，大于所需净面积。,图4.42 例4.5图,基础对底板的压应力为：,底板的区格有三种，现分别计算其单位宽度的弯矩。,区格为四边支承板,区格为三边支承板,区格为悬臂部分,这三种区格的弯矩值相差不大，不必调整底板平面尺寸和 隔板位置。最大弯矩为：,2、隔板计算,将隔板视为两端支于靴梁的简支
24、梁，其线荷载为：,底板厚度：,，取t =24mm。,隔板与底板的连接（仅考虑外侧一条焊缝）为正面角焊缝,。取,，焊缝强度计算：,隔板与靴梁的连接（外铡一条焊缝）为侧面角焊缝，所受,隔板的支座反力为：,设,，求焊缝长度（即隔板高度）：,取隔板高270mm，设隔板厚度t=8mm b/50=278/50=5.6mm。,验算隔板抗剪、抗弯强度：,3、靴梁计算,靴梁与柱身的连接（4条焊缝），按承受柱的压力N=1700kN。计算，此焊缝为侧面角焊缝，设 ，求其长度：,取靴梁高400mm。,靴梁作为支承于柱力的悬但梁，设厚度t=10mm，验算其抗剪和抗弯强度。,靴梁与底板的连接焊缝和隔板与底板的连接焊缝传递
25、全部柱的压力，设焊缝的焊脚尺寸均为 。,所需的焊缝总计算长度应为：,显然焊缝的实际计算总长度已超过此值。,柱脚与基础的连接按构造采用两个20mm的锚栓。,a）净截面面积,1、强度计算,第4章 轴心受压构件小结,(a),(b),(c),图4.8 净截面面积计算,b）摩擦型高强螺栓连接的构件,计算截面上的力为：,孔前传力,N,N,图4.9 高强度螺栓的孔前传力,2、刚度计算, 构件计算长度；,i截面的回转半径。, 构件的最大长细比；,3、整体稳定计算,由截面类型和,确定, 根据表4.3和4.4分类,按附表4.1附表4.4查出。,式中 轴心压杆稳定系数， ；,f 轴心压杆稳定系数， 。,（1）翼缘（
26、三边简支一边自由）,当小于30时，取30；,两方向长细比的较大值，,上面条件不满足时加大厚度t 。,4、局部稳定,当大于100时，取100。,图4.21 轴心受压构件的翼缘失稳,（2）腹板（四边简支）,当小于30时，取30； 当大于100时，取100。,图4.22 轴心受压构件的腹板失稳,图4.23 实腹柱的腹板加劲肋,(b),(3) 型钢构件由A、ix、iy 选择型钢号，,（1）假设,查,求A。,5、实腹柱设计,（2）求截面回转半径,查几何值验算；,焊接截面由ix、iy 求两个方向的尺寸,(4) 确定截面的初选尺寸,b、t；h0、tw .,(5) 构件强度、稳定和刚度验算。,6、格构柱的设计,（1）按对实轴(y-y轴)的整体稳定选择柱的截面，方法与实腹柱的计算相同。,由,查,设,选槽钢型 号,（2）按对虚轴(x-x轴)的整体确定两分肢的距离。,为了获得等稳定性，应使两方向的长细比相等，即使ox=y。,缀板柱： 设1,缀条柱：选缀条 A10.1A,（4）设计缀条或缀板。,（3）验算对虚轴的整体稳定性，不合适时应修改柱宽b，再进行验算。,7、梁与柱的连接,8、柱脚,（1）底板的计算；,（2）靴梁的计算；,（3）隔板与肋板的计算。,
