1、,y,x,o,提问：.解析几何中怎样判断两条直线的平行和垂直？,直线的斜率,或,以方程的特点观察,、区分以下两组直线的相交程度用什么量刻画？,观察下列两组相交直线，自己下定义以便区分两组对顶角,想一想 ？,甲,乙,1.8两条直线所成的角,两直线相交，把l1直线依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做 l1 到 l2 的角.,1、l1到 l2角的定义,把l1到l2的角记为 1，把l2到l1的角记为2，那么1与2的关系为:,1+ 2= 1800,一、概念的建立,2、两条直线所成的角（简称夹角）的定义,两条直线相交，称不大于900时的角叫做两直线所成的角，简称夹角.,二、求直线所成角,（一） 思
2、想方法的建立,先求一个角的函数值,再确定该角的范围,写出这个角,范围是：00 900,如何求一个角的大小？,(二）推导两直线夹角公式,1、如果直线方程中有一直线的斜率不存 在时：l1: x=x1与 l1: y=k x+b,1、如果直线方程中有一直线的斜率不存在时：,: x = x1 与,:y = k x + b,图(2),（二）L1到L2角的计算公式推导,2、两条直线的斜率都存在时,设: l1: y=k1 x + b1 l2 : y= k2 x + b2,且 1+k1k20 ，l1到l2的角记为,在图（3）中 12, 得,在图（4）中 即12时，得：,即：tg=tg（2-1）,=21,=+（2
3、1）,或,公式结构特征：,公式中分子是方向角中终边所在直线的斜率减去始边所在直线斜率，其顺序不能改变。,分母为1+k2k1不为零:当1+k2k1=0时两直线垂直，到角为900,这个公式只能计算得到到角的正切值，而且正切值有可能为正，也有可能为负。,L1到L2角的正切值计算公式,若用 计算得l2到l1的角的正切值，求得角等于1800-,课堂练习1:,注意,1、注意到角的方向性，做好分子的差,即终边的斜率减去始边的斜率,2、当正切值为负时，要表示为 范围的角,（2）当tg0时，范围是：,若我们设l1与l2所成角为 ，,给以上等式两边取正切值,夹角与到角的关系,则：夹角等于“到角”,9001800,
4、有：,（三）两 直 线 夹 角 公 式 推 导,(1)当tg 0时， 00900 , 与的关系是：,理解：,（1）应用两角差的正切值公式,（2）只能求斜交的两直线夹角,l1与l2夹角 的正切值计算公式,就是：,例1：求直线l1：y=2x+3, l2: y = x 的夹角。,解: 两条直线的斜率分别为k1= 2, k2=1 ,设l1与l2的 夹角为,得：,所以：=arc tg3,因为,710341,练习题2： 求下列直线的夹角,（1）y=3x1,（2） xy=5, y=4 （3）5x3y=9, 6x+10y+7=0,90o,45o,90o,注意：,两条直线垂直时直接判断,求两直线所成角的步骤：,1、判断,A、是否存在斜率,B、是否垂直,2、求斜率,3、利用公式计算,4、写出角（一般用反三角表示）,定义角 推导求角公式 求角,小 结,主要数学思想方法：,、解析几何主要思想是用代数的方法 解决几何问题,作业：课本45页习题三第9、10题,测 评 题,1、直线l1:x-3y+1=0到直线l2:x+2y-5=0的角是( ),A.600 B.300 C.1350 D.450,2、直线x=3和x+3y-5=0的夹角为 ( ),A.arctg,3、直线x= 2和2x3y+6=0的夹角为( ),C,B,C,4、已知 为，且tg=a0,则 可表示为( ),
