1、三角形的高、 角平分线、中线,单 位：赵光农场学校 讲课人：康 茹 茹,教学目标：1.了解三角形高线、中线、角平分线的定义。2.掌握三角形高线、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形三条高，三条中线，三条角平分线交于一点。3.提高学生动手操作及解题能力。,自学提示：阅读课本第51到52页内容回答以下问题：1.什么是三角形的高、中线、角平分线？2.三角形的高、中线、角平分线、分别在三角形内部还是外部；有没有交点？3.三角形的高、中线、角平分线各有什么性质？4.三角形的高、中线、角平分线是直线、射线、还是线段？,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,方法:,一贴线二靠点三画线,三角形的高
2、,A,从三角形的一个顶点向它的对边 所在直线作垂线，顶点和垂足 之间的线段叫做三角形的 高线，简称三角形的高。,B,C,锐角三角形的三条高,请你能画出锐角三角形的三条高,锐角三角形的三条高都在三角形的内部; 锐角三角形的三条高相交于同一点.,结论：,问题：,(1)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? (2)这三条高之间有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高,A,B,C,画出直角三角形的三条高线,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,它们有怎样的位置关系呢？,直角三角形的三条高线相交于 直角顶点,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,口答：,直角边BC边上的高是 ;,钝角三角形的三条高,钝角
3、三角形的三条高线 也相交于一点吗？试通过 画图来验证。,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,结论,3,3,3,都在三角 形内部,直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部,夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部,在相应顶点的对边上,是直角的顶点 在斜边上,在相应顶点的对边的延长线上 在钝角的对边上,在三角形内部,在直角顶点,在三角形外部,分别指出图中ABC 的三条高。,直角边BC边上的 高是 ;,AB边,直角边AB边上的 高是 ;,CB边,D,E,F,D,斜边AC边上的 高是 ;,BD,AB边上的高是 ;,CE,BC边上的高是 ;,
4、AD,CA边上的高是 ;,BF,拓展练习,练一练,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的边上 D. 不能确定,B,D,D,4、如图所示,已知,AH是ABC中BC边上的高, 除此之外,它还是哪些三角形的哪些边上的高?,5.下列各三角形的面积有何关系？,乙甲丙,在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.,AD是 ABC的 中线,三角形的中线,在ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明ABE的面积与AEC的面积相等。,解：, AE是BC边上的中线, BE = EC,三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等小
5、三角形,A,三角形的三条中线相交于一点,C,B,F,E,D,O,其中,AB边上的中线是_,BC边上的中线是_,AC边上的中线是_,CF,BE,AD,BE是中线,_=_= _,AB=2_=2_,CF是中线,AE,CE,AC,AF,BF,思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?,那些三角形的面积相等？,如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？,试一试,三角形的角平分线,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。,D,AD是 ABC的 角平分线,画出三角形的三条角平分线，看看你会有什么 发现？,三角形
6、的角平分线,A,C,B,F,E,D,O,三角形的三条角平分线相交于一点,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？,思考,如图,AE是 ABC的角平分线.已知 B=450, C=600 ,求下列角的大小.,C,A,B,E, CAE=_, AEB=_,37.50,97.50,练一练,2.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线。已知BAC88，B55， 求DAE的大小。,例题：如图所示,CM是ABC的中线, BCM的 周长比ACM的周长大3cm,BC=8cm,求AC.,解: CM为ABC的中线,BM=AM又 BCM的周长比ACM的周长大3cm (BC+BM+MC)-(AC+MC+AM)=3即BC-AC=3cm,又BC=8cmAC=5cm,1.在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,A,D,B,C,变式练习,.已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？,AB AC,变式练习,这节课你有那些收获?,有哪些困惑?,作业：1.课本第52页练习中1,2,多谢指导！,
