1、浅谈平面几何入门教学教学是一门艺术，这早已被广大教师所认可。笔者有这样的体会，教师在讲课时，有时仅仅是一句话先交代或后交代，有交代或者没交代，学生对教师所传授知识的接受效果大不一样。正如同一个剧本，有的剧团演得很投入，让人看后感同身受，却有的剧团由于情节处理不当；演出后让观众莫名其妙，甚至啼笑皆非，艺术效果大打折扣。课堂教学自然不是演戏艺术，所接受的对象不一样，达到的目的也不尽相同。如果说演戏后只要使观众“知道是这样” 。那么讲课后还要使学生“知道为什么是这样” 。但是，我们能否从上面殊不相同的事件中悟出一点道理：教师教学必须动真的，非在备课中下真功夫不可。入门教学尤其如此。平几入门教学，不但
2、涉及的基础概念多，而且思维方法上有很大的改变，怎样使学生尽快进入角色，教师的备课量很大，笔者愿谈点滴的肤浅体会，与数学同行们共同探讨。平几是初中一年级下学期开设的新课程，学生早从高年级学生那里接过“几何头，代数尾”这句口头禅。在学生在潜意识里已经预感到几何开头难学的先兆。这对学习好的学生来说，早有迎战困难的准备，也不见得是件坏事，而对差生而言，将留下惧怕的阴影。当然，对教师来说，难道平几的入门教学就不难吗？这也曾经是长期困扰教师们的问题。问题的关键在于教师必须深刻了解学生初学平几难在那里，为什么难。只有知道了这些，教师才能胸有成竹，下意识地、针对性地为学生解难释疑，这就是通常所说的“有的放矢”
3、 。从纵向分析看，平几入门究竟在何处，又为什么难？一是学科内容变了，而学生的学习方法没变。在小学和初一阶段，主要是研究数与式的计算，学生往往比较重视运算的结果，而对为什么这样计算重视不够。增加了平面几何以后，由研究数与式的运算为主，转到研究图形性质为主，不但要得到结论，更要说明道理，学生对几何学科的这一特点开始很不适应。二是思维特点变了，而学生的思维方法没变。小学阶段研究简单图形侧重于面积和体积的计算，对一些图形性质的认识往往通过观察、试验等手段获得。在思维方式上以形象思维为主。而初学平几却要从逻辑的关系上来认识图形的性质，在思维方法上转到以抽象思维为主，学生开始很不适应，对逻辑关系搞不清楚，
4、抓不住要领。带着学生的难点备课，课堂教学就能讲到点上，变被动为主动。以讲解“直线”为例。这是一人不定义的概念，如何引发学生抽象思维呢？可先由教师提出问题： 8 支铅笔， 8 根电线杆， 8 根拉紧的电线，它们有什么共同点呢？学生回答都是“ 8 ”是不成问题的。教师若进一步问：还有什么共同点呢？学生经过思考，就难于很快回答了。此时，教师可以进一步提示启发：在形状上有什么共同点呢？学生受到启发，思路活跃起来，部分学生好或中等的学生会得出“直”是它们的共同点。至此，学生在教师的启发式引导下，十分自然地由形象思维上升到抽象思维。最后都可以把“直线”再加以描述，进而用“直线”定义“射线”和“线段” 。诚
5、然，对同一事物，不同的人从不同的角度考察，往往结论不同，并不奇怪。如上例中，有的学生考虑的是材料的性质，有的考虑的是价格，有的考虑的又是用途，而忽视了事物的本质属性。教师在教学中启发学生善于摒弃那些表面的、次要的，而抽象出共同的、本质的数（如上例中的“ 8 ”）和形（如上例中的“直” ） 。数学是研究其它自然科学不可缺少的重要工具，正由于它从各自不同的事物中抽象出来，因而在应用时，也能适用于不同的学科。客观世界的不同事物中离不开数与形，而数学揭示了其最本质的规律。这是其它学科无法比拟的。笔者认为，在讲解概念前的引言部分或者从一个概念到另一个概念的中间过渡部分，正如身体的关节部分，但往往被人们所
6、忽略。离开关节，徒有四肢，也难以活动。实际上，把引言和过渡部分讲清楚，引自然了，那么旧概念就成了新概念的基础，而新概念就成为旧概念的必然。这样，数学概念就不是孤立的堆积，而是环环相扣，统一在数学这门学科的整体中。在平几的入门教学中，除了不定义的概念外，还有赖以逻辑推理的基石公理。正是这些基石建成了欧氏几何这座大厦。在讲授公理时，除了应该说清楚公理是不能用其它定理证明且不证自明的道理外，还主应该交代，迄今为止，公理所揭示的规律，无一例外，这更使公理的成立无法动摇。有了公理，那么，如何利用公理来证明定理，又如何利用定理来证明所需要的结论，即涉及到“怎样证”的问题。在日常生活中，学生已经自觉或不自觉
7、地运用逻辑推理的思维方式，教师要抓住这个有利条件。比如：例一：（ 1 ） 9 月 10 日是教师节。（ 2 ）今日是 9 月 10 日。（ 3 ）今日是教师节。在初学平几时，也有：例二：（ 1 ）对顶角相等。（ 2 ） A 与 B 互为对顶角。（ 3 ） A= B培养学生的逻辑推理能力是平几入门教学的重中之重，是教学中的难点所在。教师必须善于引导学生从已熟悉的例子中，使学生真正获得逻辑推理的能力，并使学生在平几学习中自觉使用。这就要求教师课堂教学时，必须在“浅出”上下大功夫。数学中的推理包括演绎推理、归纳推理、类比推理。其中演绎推理是从一般到特殊的推理方法，是间接推理的一种。上面二例是演绎推理
8、中的三段论。任何一个三段论都包括三个项，即由三个性质判断组成，两个是前提，一个是结论，上述二例的 (1) （ 2 ）两个判断是前提。 （ 3 ） “所以”后面的新判断是结论。教师在教学中应充分利用现有的例子，点破例子中的共同点。二例中的（ 1 ）或则是国家规定，或则是已证明成立的定理。二例中的（ 2 ）或则是已知的事实，或则是题设条件。二例中的（ 1 ）和（ 2 ）都是真实可靠且毋庸置疑的正确判断。二例中的（ 3 ） ，尽管要得到的结论不同，但都是我们所要证明的。在教学中，教师应讲清二例中（ 1 ） （ 2 ）与（ 3 ）的关系。 （ 1 ）和（ 2 ）是（ 3 ）能成立的前提，而且（ 1 ）
9、和（ 2 ）缺一不可。比如例一，单有（ 1 ） 9 月 10 日是教师节，不知道（ 2 ）今日是几月几日，就无法得出（ 3 ）今日是教师节的结论。同样，如果知道（ 2 ）今日是 9 月 10 日，而没有（ 1 ） 9 月 10 日是教师的规定，也仍得不到（ 3 ）今日是教师节的结论。教师在讲例二时，应逐一与例一参照对比，效果更好。只要教师在讲课时能循循善诱、因势利导，学生就能在乎几入门时，逐步形成逻辑推理的能力。在平几中，作为推出新结论的前提（例二的（ 1 ） （ 2 ）或者说证据，不但可以是定理和题设（已知条件） ，还可以是定义、公理、仍至约定俗成的规定。教师必须反复强调，证明新的结论的证据不能是想当然或者凭空社撰的，而应当是准确、真实、充分的。这样，才能使推出的结论正确。因为数学是一门严谨的科学。教学实践证明，好的开头是成功的一半。入门教学中的一分误导，给学生带来的负面影响，即使后来的教学中付出十分努力，也将难以挽回。可想而知，如果我们射击的目标在数千公里以外，那么入门教学主不像炮弹的发射点一样，偏离很小的角度，而最后炮弹的落地点将与目标相差很远。平几的入门教学还包括语言、画图等方面的问题。笔者撰写本文，只是点其一二。入门教好了，事半功倍，也为学生对后续课程立体几何和平面解析几何的学习打下扎实的基础。
