1、1海淀历年期中试题汇编（一）力和运动计算题学生版（06 海中）14 （7 分）如图 11 所示，一物体从光滑斜面顶端由静止开始下滑。已知物体的质量 m = 0.50kg，斜面的倾角 =30，斜面长度L = 2.5m，重力加速度取 g = 10m/s2。求：（1）物体沿斜面下滑的加速度大小。（2）物体滑到斜面底端时的速度大小。（3）物体下滑的全过程中重力对物体的冲量大小。（06 海中）15 （7 分）如图 12 所示，水平台 距地面高 h = 0.80m。有一可视为质点的小滑块从 A 点AB以 vA = 6.0m/s 的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的 B 点水平飞出，最后落在地面
2、上的D 点。已知滑块与平台间的动摩擦因数 =0.25 ，s AB=2.20m，C 点为 B 点正下方水平地面上的一点。不计空气阻力，重力加速度取 g = 10m/s2。求：（1）小滑块通过 B 点的速度大小 vB。（2）落地点到平台边缘的水平距离 sCD。（3）小滑块从点 A 点运动到 D 所用的时间。（07 海中）14 （7 分）如图 10 所示，竖直悬挂的弹簧测力计吊一物体。处于静止状态，弹簧测力计示数表示物体对弹簧的拉力，其大小为 ，试论证物体受到重力大小等于 ，每一步推导都要求说明FF所根据的物理规律。（07 海中）15 （7 分）如图 11 所示，质量为 的金属块放在水平地面上，在与
3、水平m方向成 角斜向上、大小为 的拉力作用下，以速度 向右做匀速Fv直线运动，重力加速度为 。求：g（1）金属块与地面间的动摩擦因数；（2）如果从某时刻起撤去拉力，则撤去拉力后金属块在地面上还能滑行的距离。（07 海中）17 （8 分）图 12 甲所示，用水平力Fm图 11-1F/Na/ms-21 3 5 702476乙F甲图 122拉动物体在水平面上做加速直线运动。当改变拉力的大小时，物体运动的加速度 也随之变化，F a和 的关系如图 12（乙）所示。取 10m/s2。ag（1）根据图线所给的信息，求物体的质量及物体与水平面间的动摩擦因数；（2）若改用质量是原来 2 倍的同种材料的物体，请在
4、图 12 乙的坐标系上画出这种情况下的 图F线。 （要求写出作图的根据）（08 海中）14 （7 分）如图 10 所示，质量 m=1.0kg 的物体静止放在水平面上，在水平恒定拉力 F 作用下开始运动，经时间 t=2.0s 撤去拉力 F，物体在水平面上继续滑动 s=3.0m 时停止运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数 =0.15，取 g=10m/s2。求:（1）撤去拉力 F 后，物体继续向右滑动过程中加速度的大小；（2）撤去拉力 F 的瞬间，物体速度的大小；（3）拉力 F 的大小。（08 海中）18 （8 分）跳水是一项优美的水上运动，图 13 甲是 2008 年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳
5、和王鑫在跳台上腾空而起的英姿。其中陈若琳的体重约为 30 kg，身高约为 1.40m，她站在离水面 10m高的跳台上，重心离跳台面的高度约为 0.80m，竖直向上跃起后重心升高 0.45m 达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图 13 乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为 0.80m。设运动员在入水及在水中下沉过程中受到的水的作用力大小不变。空气阻力可忽略不计，重力加速度 g 取 10m/s2。 （结果保留 2 位有效数字）（1）求陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间；（2）若陈若琳入水后重心下沉到离水面约 2.2m 处速度变为零
6、，试估算水对陈若琳的阻力的大小。（09 海中）14 （7 分）一名工人用 F135N 的水平力拉质量 m=30kg 的箱子，使箱子在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动。已知箱子与地面间的动摩擦因数 0.25，取重力加速度 g =10m/s2。求：（1）箱子运动过程中所受摩擦力的大小；图 10Fm甲 乙图 133（2）箱子做匀加速直线运动的加速度大小；（3）箱子由静止开始运动 5.0s 的位移大小。（09 海中）15 （7 分）如图 11 所示，一质量 m=0.20kg 的滑块（可视为质点）从固定的粗糙斜面的顶端由静止开始下滑，滑到斜面底端时速度大小 v=4.0m/s。已知斜面的倾角 =37，
7、斜面长度 L=4.0m， sin37=0.60，cos37=0.80，若空气阻力可忽略不计，取重力加速度 g=10m/s2。求：（1）滑块沿斜面下滑的加速度大小；（2）滑块与斜面间的动摩擦因数；（3）在整个下滑过程中重力对滑块的冲量大小。（09 海中）18 （8 分）如图 13 所示，一质量 M4.0kg、长度 L=2.0m 的长方形木板 B 静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量 m1.0kg 的小滑块 A（可视为质点） 。现对 A、B 同时施以适当的瞬时冲量，使 A 向左运动，B 向右运动，二者的初速度大小均为 2.0m/s，最后 A 并没有滑离 B 板。已知 A、B 之间的动摩擦因数
8、=0.50，取重力加速度 g =10m/s2。求：（1）经历多长时间 A 相对地面速度减为零； （2）站在地面上观察，B 板从开始运动，到 A 相对地面速度减为零的过程中，B 板向右运动的距离；（3）A 和 B 相对运动过程中，小滑块 A 与板 B 左端的最小距离。（10 海中）14 （7 分）商场工作人员拉着质量 m=20kg 的木箱沿水平地面运动。若用 F1=100N 的水平力拉木箱，木箱恰好做匀速直线运动；现改用 F2=150N、与水平方向成 53斜向上的拉力作用于静止的木箱上，如图 11 所示。已知 sin53=0.80，cos53=0.60，取重力加速度 g=10m/s2。求：（1）
9、木箱与地面之间的动摩擦因数；（2）F 2 作用在木箱上时，木箱运动的加速度大小；（3）F 2 作用在木箱上 4.0s 时间内木箱移动的距离。（10 海中）17 （8 分）如图 13 所示，质量为 M 的木板长为 L，木板的两个端点分别为 A、B，中点为O，木板置于光滑的水平面上并以 v0 的水平初速度向右运动。若把质量为 m 的小木块（可视为质点）置图 11LABv0 v0L1.5B图 134于木板的 B 端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动。小木块与木板间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g。求：（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度；（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止
10、的过程中，木板运动的位移；（3）小木块与木板间的动摩擦因数 的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于 OA 之间。（11 海中）13 （8 分）如图 12 所示，水平地面上有一质量 m=4.6kg 的金属块，其与水平地面间的动摩擦因数 =0.20，在与水平方向成 =37角斜向上的拉力 F 作用下，以 v=2.0m/s 的速度向右做匀速直线运动。已知 sin37=0.60，cos37=0.80，g 取 10m/s2。求：（1）拉力 的大小；F（2）若某时刻撤去拉力，金属块在地面上还能滑行多长时间。（11 海中）14. （8 分）如图 13 所示，在倾角 =37的足够长的固定斜面上，
11、有一质量 m=1.0kg 的 物 体 ，其 与 斜 面 间 动 摩 擦 因 数 =0.20。 物 体 受 到 平 行 于 斜 面 向 上 F=9.6 N 的拉力作用，从静止开始运动。已知sin37=0.60，cos37=0.80 ，g 取 10m/s2。求：（1）物体在拉力 F 作用下沿斜面向上运动的加速度大小；（2）在物体的速度由 0 增加到 2.0m/s 的过程中，拉力 F 对物体所做的功。（06 海中）14 （7 分） （1）物体在斜面上所受合力沿斜面向下，大小为 1 分sinFmg合图 13LOMmv0A B图 13F37m37F图 125设物体沿斜面下滑的加速度大小伟为 a，根据牛顿
12、第二定律有 1 分sinmga解得 . 1 分 25.0/ams（2）设物体滑到斜面底端时的速度大小为 v，则有 .1 分2aL解得 v=5.0m/s.1 分（3）设物体下滑过程的时间为 t， 则有 v=at， 解得 t=1.0s .1 分在此过程中重力对物体的冲量为 . 1 分sNmgtIG0.5（06 海中）15 （7 分） （1）设小滑块质量为 m，从 A 点到 B 点，由动能定理有mg = m m .1 分ABs2v2A解得 5.0m/s .1 分（2）设从 B 到 D 运动时间为 ，由平抛运动规律得1t ， h= g 1 分 CDsv1t2解得 2.0m1 分CDs（3）设从 A 到
13、 B 时间为 ，取 为正方向，由动量定理得0tAv， 解得 0.40s1 分0mgtv从 B 到 D 由平抛运动规律有 ， 解得 1 分21hgt10.4ts所以从 A 到 D 的时间 t = t1 + t0 = 0.80s. 1 分（07 海中）14 （7 分）弹簧测力计的示数 等于弹簧受到的拉力，设物体受到弹F 簧的拉力为 ，F物体受到的重力为 1 分（不说明受力情况，但画出右G 图所示的受力示意图也给这 1 分）物体静止受力平衡，根据共点力平衡条件2 分F与 是作用力和反作用力，根据牛顿第三定律3 分所以：物体重力大小 1 分FG（07 海中）15 （7 分）设物体受摩擦力为 ，支持力为
14、fN（1）物体受力平衡水平方向上： 1 分0cosfF6竖直方向上： 1 分mgFNsin设金属块与地面间的动摩擦因数为 ，则 1 分Nf解得： 1 分sincoFg（2）设金属块滑行的加速度大小为 ，撤去拉力后在地面上还能滑行的距离为a s根据牛顿第二定律： 1 分m根据运动学公式： 1 分sv2解得： 1 分co)in(gFs用下列解法也给分：设撤去拉力后，金属块在地面上还能滑行的距离为 ，根据动能定理s2 分210mvs解得： 1 分cos)in(gF（07 海中）17 （8 分）（1）根据牛顿第二定律： mag所以： 2 分gFma可见 图象为一条直线，直线的斜度 -1，0.21k纵轴
15、截距为 m/s2，0.解得：物体的质量 1 分5物体与地面间的动摩擦因数 1 分.（也可以用横轴截距求动摩擦因数：当 时，物体的加速度为零，物体所受阻力N0.1F，由 解得物体与水平面的动摩擦因数 。用其它方法结果正确的N0.1Ff mgf 20.mgf同样给分）7（2）当物体质量加倍时，物体的加速度 1 分gFma21直线斜率 -1，纵轴的截距不变1 分0.12mk做出右图所示的图线。2 分（08 海中）14.（7 分）（1）撤去拉力 F 后，物体只受水平向左的滑动摩擦力 fmg （1 分）设物体向左的加速度大小为 a，根据牛顿第二定律有 a m解得 a 1.5m/s2 （1 分）（2）设撤
16、去拉力 F 时物体的速度大小为 v，则有 v22as （1 分）解得 v 3.0m/s （1 分）（3）设力 F 作用在物体上时，物体运动加速度的大小为 a，根据运动学公式有 vat（1 分） 根据牛顿第二定律有 Fmgma （1 分）解得 F=3.0N （1 分）（08 海中）18 （8 分）解：（1）陈若琳跃起后可看作竖直向上的匀减速运动，重心上升的高度 h10.45m设起跳速度为 v0，则 ，上升过程的时间21gh01vtg解得 t1 0.3 s （1 分）陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度 h10.45m 设下落过程的时间为 t2，则 21hgt解得 s1.4 s
17、 （2 分）g2t09.陈若琳要完成一系列动作可利用的时间 tt 1t 21.7s （1 分） 说明：t 2 用 s 表示也给分。 .（2）陈若琳的手触及水面到她的重心下沉到离水面约 2.2m 处的位移 s3.0 m手触及水面时的瞬时速度 （1 分） hvg2设水对运动员的作用力为 Ff，依据动能定理有 （2 分）2f0)g(vsFm解得 Ff1.3 103N （1 分）说明：用其他方法求解，正确的也给分。（09 海中）14（1）箱子运动过程中所受摩擦力的大小 f=mg1 分解得 f=75N1 分（2）设箱子沿水平地面运动的加速度大小为 a，根据牛顿第二定律有 Fmg=ma2 分解得 a=2.
18、0m/s21 分8（3）设箱子由静止开始运动 5.0s 的位移为 x，则 1 分21at解得 x=25m1 分（09 海中）15 （1）设滑块沿斜面下滑的加速度大小为 a，根据 v2=2 aL1 分解得 a=2.0m/s21 分（2）根据牛顿第二定律有 mgsin mgcos = ma2 分解得 =0.501 分（3）设滑块下滑过程的时间为 t，则有 ，解得 t=2.0s1 分21Lat在整个下滑过程中重力对滑块的冲量大小 IG=mgt解得 IG=4.0Ns1 分（09 海中）18 （1）A 在摩擦力 f=mg 作用下，经过时间 t 速度减为零，根据动量定理有 mgt=mv01 分解得 t=0
19、.40s1 分（2）设 B 减速运动的加速度为 a，A 速度减为零的过程中，板 B 向右运动的位移为 x。根据牛顿第二定律有 mg =Ma，解得 =1.25m/s21 分根据匀变速直线运动位移公式有 201xvt解得 x=0.70m1 分（3）设 A 和 B 二者的共同速度为 v， 根据动量守恒定律有 （Mm）v 0=（M+m ）v 1 分解得v=1.2m/s1 分设 A 和 B 二者达到共同速度时，小滑块 A 与板 B 右端的距离为 l，根据做功与能量变化的关系有 1 分解得 l=1.28m，所以22011()()mglvA、 B 相对运动过程中，小滑块 A 与板 B 左端的最小距离为x=L
20、-l=0.72m1 分(10 海中) 14 （7 分）解：（1）由于木箱在水平拉力下匀速运动，根据牛顿第二定律，F1mg0解得： 0.5 （2 分）mg（2）将 F2 沿着水平与竖直方向分解，F 2 沿水平和竖直方向的分量分别为F2x = F2 cos53F2y = F2 sin53木箱受到水平地面的支持力 NmgF 2y根据牛顿第二定律， F2xNma （1 分）解得木箱运动的加速度大小 a2.5 m/s 2 （2 分）（3）根据运动学公式， （1 分）1ts代入数值解得木箱的位移 s20m （1 分）(10 海中)17 （8 分）解：（1）小木块在木板上滑动直至相对静止的过程中系统动量守恒
21、，设相对静止时共同速度为 ，则 vvmMv)(09解得 （2 分）0vmM（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，设木板运动的位移为 ，对木板应用动能定x理2021vxf又因为 mgN解得 （3 分）20()）（ Mvx（3）设小木块恰好相对静止在 A 点，对系统由能量守恒和功能关系可得：220)(1vmvLf由、三个方程解得（1 分）)(20MgL设小木块恰好相对静止在 O 点，对系统由能量守恒和功能关系可得：220)(1vmvf由、三个方程解得（1 分）)(20MgL所以要使木块 m 最终滑动到 OA 之间， 值应取为 （不等式中用大于号表示也算正确） （1 分）)(20gLv)
22、(20mgv（11 海中）13 （8 分）（1）设在拉力作用下金属块所受地面的支持力为 N，所受的滑动摩擦力为 f，因金属块做匀速运动，金属块受力平衡，所以有 Fcos=f（1 分）f=N（1 分）N+Fsin=mg（1 分）代入数据联立解得：F=10N （2 分）（2）撤去拉力后，金属块所受滑动摩擦力 f =mg （1 分）根据牛顿第二定律可知，其做匀减速运动的加速度 a=g=2.0m/s2（1 分）撤去拉力后，金属块还能滑行的时间 t=v/a=1.0s（1 分）（11 海中）14.（8 分）（1）设斜面对物体的支持力为 N，物体在拉力作用下沿斜面向上运动的加速度为 a，对于此过程，沿斜面方向有 F-N-mgsin=ma（2 分）垂直斜面方向有 10N=mgcos（1 分）代入数据联立解得 a=2.0m/s2（2 分）（2）物体在速度由 0 增大到 2.0m/s 过程中的位移 x= =1.0m（2 分）av2此过程中拉力 F 所做的功 W=Fx=9.6J（1 分）
