1、欢迎访问机器人淘宝 http:/ http:/ ARMA(1,1)模型的传输系数为： 1)(zabH则： )(1()(1nubnxa所以： )1()()1( )1( )1(212 mbmRa nuxExE nmubax 由自相关函数的偶对称性得： （1） 211)0()(bRaR而又由： （2）21)()0(a所以： )(21bR可以得到递推关系试： 21)(0ab2121211 )()()( abR211)()()2(a211)()(abmR若用 AR()来逼近 ARMA(1,1)则由 Yule-Walker 方程：0,)(21 mkmRaxkp欢迎访问机器人淘宝 http:/ http:/
2、 131211 311121 111)()()( )()(abaabaabppp pp 21p012ab矩阵中当 P 时即可得到 AR()逼近 ARMA(1,1)时系数所对应的关系。43 证明：设 AR 模型要模拟的过程为 AR(p)过程，且用 AR(p)模型可以精确模拟 AR(p)过程其预测误差为：)()()( 11 knxanukxanx pkpk 取线性预测系数等于 AR 模型的参数则:命题得证 解： （） 1|,)(1)(|0 NmnmxNmnxR54540,1,201 aaD流程图：0,)(1 mkmRaxkp)()(Ux54,23,2,), RR9)1()0(2,1210Raiii
3、+ +欢迎访问机器人淘宝 http:/ http:/ (n) )(2ne(2) 9810541221 a90a2)()(1,21R451698221功率谱为：2221 |89|456)( wjjwlkjwx eeaeS 4.44.5 为张金林、王成所做4.4由公式 得： mnixNr12)()(R(0)=1; R(1)= - ; R(2)= ;5453AR(0):=R(0)=120AR(1):D =a *R(1)= - r105454120D59*)216(*)1(0202r0a（）： 1z )(21z+ +2541r欢迎访问机器人淘宝 http:/ http:/ 45629*)1( 1526
4、3 R(1)a(2)*2. 2.110. 0221101raararDiii一阶预测误差滤波器： 259*541)()(1min 101 zzkazAHp预测误差滤波器： 2min111456 *98)( zzAH9718 )3(*2)()5(2xaxkxk（）格型滤波器的原理图如下：x(n) )(2ne欢迎访问机器人淘宝 http:/ http:/ )0(2AR(1)18157*)264(*)(18)(1.0. 20210.rarDRaAR(2) 28534601.*0081.57*)2834()1(57348*1526 )()(2. 1.122121.0.1raarDRa474。9 为汪枫
5、、李广柱所做欢迎访问机器人淘宝 http:/ http:/ 解：模型的传输函数为：)(1ZARzH其模型输出功率谱为：() )()1*2zARS是随机过程自相关函数的个取样值位置变换而来，即：(2) )()(mAR由(1)、(2)式，得 pl plmmzA mzAz lRalRah z02 02*1)(1 )()() )(,)()( )0(,(*)()(1*2 1*21*2当(1)mp , pl pllmRaRlm0 1)()(0)(pl lRa02p,1 )(.,1)2 p),01(i )()b )2(1 .(; )2(,1),( , (1), ),( 9.4p00,00aii ainxka
6、einxpki kiki kikii式 ， 得、由后 向 预 测 系 数设 前 向 预 测 系 数后 向 预 测 误 差 为 ：前 向 预 测 误 差 为 ：解 ：418 举一反例证明在自相关法利用自相关函数的无偏估计将不能保证 Yule-Walker 方程的系数矩阵正定。ki kiainxa00 ),(欢迎访问机器人淘宝 http:/ http:/ ，则其自相关的无偏估计为：Tx)1(10)()(mNnx xR可求得： ，130）（）（xR）（）（ 2xx显然，Yule-Walker 方程的系数矩阵为：非正定。1反之，若采用自相关的渐近无偏估计 ，可计算得10 )()(mNnxxR， ， 1
7、)0(xR32)1(x 3x则，Yule-Walker 方程的系数矩阵为： 正定。132419 试证明矩阵的维数为 且数据由 p-1 或更少的复正弦波构成时协方差法中的p矩阵是奇异的。证明： 设数据由 p-1 个复争正弦波组成，则协方差法中的元素 11 )1()()(),(Npn Npnx jpnxixixjjiC420 试证明：Burg 法估计的反射系数的模总是小于或等于 1 的。证： 21211_ 2121 )()()()( neenee ppNnNpnppnp欢迎访问机器人淘宝 http:/ http:/ 以 AR（3）为例，证明格形滤波器中各阶反向预测误差是互相正交的。证明：以 AR（
8、3）为例，得到格形滤波器的各阶反向预测误差为： 30 31323,2 12,101,1 )3()2()()()()( )()()(iiiiii nxanxanxane nxaxae则 )1()0()()1()()( 1211221212 xxxxxx RRRE由二阶 Yule-Walker 方程知 0)(1)2(021aRxxxxxx代入上式，则a0)2(1)()( 221 112 xxxRaneE同理可证， 与 正交， 与 正交。)(3e1)(3ne2故命题成立。423 为贺其元、芮力所做欢迎访问机器人淘宝 http:/ http:/ 程 。阶 的这 个 过 程 可 以 表 示 成这 个 无
9、 限 阶 的即 过 程 表 示的过 程 可 以 用 一 个 无 限 阶定 理 推 证 ， 任 何 分 解模 型 参 数 ， 根 据恰 等 于， 即 最 佳 线 性 预 测 系 数的 解 必 相 同 ， 即 同 样 的 自 相 关 值 ， 它 们方 程 相 同 ， 若 二 者 是 有模 型 的这 与由 正 交 原 理 ， 则 来 选 取 ， 即按 预 测 误 差 功 率 最 小 准预 测 系 数 。来 预 测线 性 组 合 的个 已 知 数 据） 过 程 ， 现 根 据 它 的设 有 一 方 程 。） 模 型 的即 为方 程的求 解 ：MAq knubxARknxanx WoldMAbWalkYueqARlkhbxEnnbxkux pnxxnpqMAWalYe qmkhbkmlhbnulElkllhknmuxEnmubnxxERbWalkYeqMAqkkl qlikqkqklklqkl qqkX qk 01 12220121021011 0 )()()()()( 1qm 0)( ,0)(0i)()(e )()()( )(,)2(,1( ,0,)()()()( )()( )() 23.4
