1、问题 25 线性规划中的参数问题一、考情分析线性规划是高考必考问题,常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题而逆向求参数问题,是线性规划中的难点,其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值二、经验分享(1)求平面区域的面积：首先画出不等式组表示的平面区域,若不能直接画出,应利用题目的已知条件转化为不等式组问题,从而再作出平面区域；对平面区域进行分析,若为三角形应确定底与高,若为规则的四边形(如平行四边形或梯形),可利用面积公式直接求解,若为不规则四边形,可分割成几个三角形分别求解再求和即可 3目标函数中 ,xy的系数均含参数
2、【例 3】设 , 满足约束条件21xy,若目标函数 的最小值为 2,则 ab的最大值为 【答案】 41【点评】本题主要考查最优解的求法以及均值不等式的应用应明确若可行域是封闭的多边形,最优解一般在多边形的顶点处取得应用均值不等式时需注意“一正、二定、三相等”,缺一不可【小试牛刀】设变量 yx,满足约束条件 ,且 的最小值是 20,则实数 a 【答案】 2【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图所示,由图知,当 经过点 (2,)A时取得最小值 0,即 ,解得 2a4目标函数为非线性函数且含有参数【例 4】设不等式组 01,4xy表示的平面区域为 D若圆 0r不经过区域 D上的点,则 r的取值范围
3、是( )A 52B 23, C 52,3D【答案】D【点评】本题的关键是给出目标函数的实际意义,即圆与可行域无公共点的问题对于目标函数为平方型：,可看成可行域内的点 ,Pxy与定点 ,Qab两点连线的距离的平方,即；也可看成是以 ab为圆心, z为半径的圆,转换为圆与可行域有无公共点的问题 【点评】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是：一,准确无误地作出可行域；二,画目标函数所对应的 直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错；三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.(三)目标函数及约束条件中均含参数【例 6】设 ,1m在约
4、束条件 1yxm下,目标函数 myxz的最大值大于 2,则 m的取值范围为（ ） A 21, B ,2 C 3,1 D ,3 【答案】B【小试牛刀】设 x, y满足约束条件 ,1xya且 zxy的最小值为 7,则 a（A）-5 （B）3 （C）-5 或 3 （D）5 或-3【答案】B五、迁移运用1 【陕西省西安市高新一中 2019 届高三一模】若 满足 ，且 的最小值为 ，则的值为（ ）A3 B C D【答案】D【解析】由 得 ，作出不等式组 对应的平面区域如图：平移直线 由图象可知当直线 经过点 时，直线 的截距最小，此时最小值为 ，即 ，则 ，当 时， ，即 ，同时 也在直线 上，代入可得
5、 ，解得 ，故选 D 6 【山东省聊城市第一中学 2019 届高三上学期期中】设 ， 满足约束条件 ，若 的最大值为 ，则 的最小值为（ ）A4 B C D【答案】D【解析】作出 x， y 满足约束条件 所表示的平面区域，7 【湖南师范大学附属中学 2019 届高三上学期月考】已知点(x，y)是不等式组 表示的平面区域内的一个动点，且目标函数 的最大值为 7，最小值为 1，则 （ ）A1 B1 C2 D2【答案】B【解析】由目标函数 的最大值为 7，最小值为 1，联立方程 和 ，解得 A(3，1)，B(1，1)，由题意知 A，B 两点在直线 上，所以 解得 a1，b1.故选 B.8.不等式组
6、（ 1k）所表示平面区域的面积为 S,则 1k的最小值等于（ ）A30 B32 C34 D36【答案】B【解析】 ,所以 ,当且仅当 2k时取等号,所以选 B. 13.三个正数 a,b,c 满足 , ,则 ba的取值范围是（ ）A 3,2 B , C 312 D 【答案】A14.已知 x, y满足不等式组0,24.xys当 35时,目标函数 yxz23的最大值的变化范围是( )（A） 6,15 （B） 7,1 （C） 6,8 （D） 7,8【答案】D【解析】当 3s时,对应的平面区域为阴影部分,由 yxz23得 ,平移直线由图象可知当直线经过点 C 时,直线 的截距最大,此时 ,4解得 12x
7、,即 (,)C,代入yxz23得 7z当 5s时,对应的平面区域为阴影部分 ODE,由 yxz3得 ,平移直线 由图象可知当直线经过点 E 时,直线 的截距最大,此时 024解得 0x,即(0,4)E,代入 yxz23得 8z目标函数 yxz23的最大值的变化范围是 78z,即78,选 D15.已知 yx,满足约束条件 ,若 恒成立,则实数 k的取值范围为 . 【答案】 6k16 【北京市朝阳区 2018 年高三一模】已知实数 ,xy满足 若 取得最小值的最优解有无数多个,则 m的值为_【答案】 1【解析】 zmxy可化为 mxz, 0, z取得最小值,则直线 l的截距最小,最优解有无数个,即 l与边界 AB重合,故 1,故答案为 . 22若不等式组 026ayx表示的平面区域是一个四边形,则实数 a的取值范围是_【答案】 3,5
