1、1全等三角形证明题A B D C E 1 2 2 已知，如图，AB=CD，DFAC 于 F，BEAC 于 E，DF=BE。求证：AF=CE。3 已知，如图，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求证：BECD。4 如图，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CF5、如图，ABC 中，AB=AC，过 A 作 GEBC，角平分线 BD、CF 交于点 H，它们的延长线分别交 GE 于 E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。6、如图，在中，点在上，点在上，。请你再添加一
2、个条件，使得，并给出证明。你添加的条件是：_ _（2）根据你添加的条件，再写出 图中的一对全等三角形：_（不再添加其FEACDBAEDCBFED CABFEDCABGH2他线段，不再标 注或使用其他字母，不必写出证明过程）7、已知：如图，ABBC，ADDC，AB=AD，若 E 是 AC 上一点。求证：EB=ED。D A E C B 8、已知：如图，AB、CD 交于 O 点，CE/DF，CE=DF，AE=BF。求证：ACE=BDF。 9. 已知：如图，ABC 中，ADBC 于 D，E 是 AD 上一点，BE 的延长线交 AC 于 F，若 BD=AD，DE=DC。求证：BFAC。10. 已知：如图
3、，ABC 和ABC中，BAC=BAC，B=B，AD、AD分别是BAC、BAC的平分线，且 AD=AD。求证：ABC ABC 。11.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O 是 AC 中点，OEAB 于 E，OFD 于 F。求证：OE=OF。A B C D E F O 12.已知：如图，ACOB，BDOA，AC 与 BD 交于 E 点，若 OA=OB，求证：AE=BE。A B C D E F O A B C D E F A B C D A B C D 1 2 3 4 3O B A C D E 13.已知：如图，AB/DE，AE/BD，AF=DC，EF=BC。求证：AEFDBC。A B C D E
4、 F 14.如图，B，E 分别是 CD、AC 的中点，ABCD，DEAC 求证：AC=CD 15.已知：如图，PA、PC 分别是ABC 外角MAC 和NCA 的平分线，它们交于点 P，PDBM 于 D，PFBN 于 F求证：BP 为MBN 的平分线16.在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE，AD，BE
5、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明CBAED图 1NMA BCDEMN图 2ACBEDNM图 3417 如图，已知 AD 是ABC 的中线， DEAB 于 E， DFAC 于 F， 且 BE=CF， 求证：(1)AD 是BAC 的平分线；(2)AB=AC18 如图，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，AD 为腰 CB 上的中线，CEAD 交 AB 于 E求证CDAEDB19 在 RtABC 中，A90，CE 是角平分线，和高 AD 相交于 F，作 FGBC 交 AB于 G，求证：AEBG20 如图，已知ABC 是等边三角形，BDC120，说明 AD=BD+CD 的理由21
6、如图，在ABC 中，AD 是中线，BE 交 AD 于 F,且 AE=EF,说明 AC=BF 的理由22 如图，在ABC 中，ABC=100，AM=AN,CN=CP,求MNP 的度数23 如图，在ABC 中,AB=BC,M,N 为 BC 边上的两点，并且BAM=CAN,MN=AN,求MAC 的度数.A 1 2 E F C D B AB CDEFG1 2 A B C D E 5FDEC BA(2)GFEDCBA24 如图，已知BAC=90,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,说明 FM=FD 的理由25 用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角尺与这
7、个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合.将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时（如图所示） ，通过观察或测量 BE、CF 的长度，你能得出什么结论？并证 明你的结论；FEDCBA（2）当三角尺的 两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时（如图所示） ，你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。FEDCBA26（1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断.(1)（2）如图（2）E 为正方形 ABC
8、D 边 BC 的中点，F 为 DC 的中点，BF 与 AE 有何关系？请解释你的结论。27 如图6DCBA、 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明 E, AB, BFE， FBGA28 直线 CD 经过 BCA的顶点 C，CA=CBE、F 分别是直线 CD 上两点，且 BECFA（1）若直线 CD 经过 的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若 90,，则 AF（填“ ”， “”或“ ”号） ；如图 2，若 18，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；（2）如图 3，若直线 CD 经过 BCA的
9、外部， BC，请探究 EF、与 BE、AF 三条线段的数量关系，并给予证明29 已知：如图，ABC 中，ABC=45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。(1) BF=AC (2) CE=12BF (3)CE 与 BC 的大小关系如何。30 如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，A，C，D 三点在同一直线上，连结 BD，AE，并延长 AE 交 BD 于 F求证：1）ACEBCD（2）直线 AE 与 BD 互相垂直 ABCE F D DABCE FADFCEB图 1 图 2 图 3AB
10、CDEF731 如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是ABC 的平分线，AFDC，连接 AC、CF，求证：CA 是 DCF 的平分线。FD AC B32 如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙， 中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动试探
11、究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由 （画图不写作法）33 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点 90AEF，且 EF 交正方形外角 DCG的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证 AMEF ，所以AE在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的
12、观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正 确，请说明理由；（2）小华提出 ：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由AB CD EF第 28 题图图甲 图乙FEDCBAFED CBA图丙8A DFC GEB图 1A DFC GEB图 2A DFC GEB图 334 如图（1） ，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E 是 BC 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG（1）连接 GD，求证：ADGABE；
13、（2）连接 FC，观察并猜测FCN 的度数，并说明理由；（3）如图（2） ，将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数） ，E 是线段 BC 上一动点（不含端点 B、C） ，以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G 恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不变，若FCN 的大小不变，请用含 a、b 的代数式表示 tanFCN 的值；若FCN 的大小发生改变，请举例说明35 已知：如图在 ABCD中，过对角线 B的中点 O作直线 EF分别交 DA的延长线、 BDC、 、 的延长线于点 EMNF、 、 、 观察图形并找出一对全等三角形： _ _，请加以证明；EBM ODNFCA EBM ODNFCA36（1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，NM B EACDFG图（1）9BAODCE图 8连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小；（2）如图 8，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小.C BOD图 7AE
