1、2019 届高考数学备战冲刺预测卷 1 文1、设 (其中 为虚数单位),则复数 ( )()izizA. 2B. iC. 1D. 2i2、设全集 ,集合 , ,则 ( )UR31Ax10BxA. 或3x1B. 或|C. 3xD. 3、下列函数中,既是偶函数,又在 单调递增的函数是( )0, A. 12yxB. C. 1yxD. lg4、“ ”是“ ”的( )sin21cos2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、已知等比数列 中, , 是等差数列,且 则 等于( )na3174anb7ba59bA.2 B.4 C.8 D.166、我国古代数学典籍九章算术
2、“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果 ( )nA. 4B. 5C. 2D. 37、已知实数 满足 ,则 的最小值为( ) ,xy021yx 0zaxyA. 0B. aC. 21D. 8、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为 2 的正方形和半径为 1 的半圆组成的，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.432834389、在区间 内随机取两个数分别为 ,则使得函数 有零, ab22()fxab点的概率为( )A. 18B. 4C. 2D. 3110、已知 , 分别是
3、双曲线 的左、右焦点, 为双曲线上的1F2 210,xyabP一点,若 且 的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )1290,P12FPA. B. 3C. 2D. 511、在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则角 ( )ABC C， ， abc， ， 1,2,45abBAA. B. C. 或 D. 或30 60 30 601212、已知函数 .若 恰有两个不同的零点,则 的取值范围为( )2()lnfxa()fxaA.(,2eB. 1,)2eC.(0D. ,e13、若 的面积为 ，且 ，则 _ABC 23ABC14、已知正数 满足 ,则 的最大值为_., ab1zxy15、圆 上的点到点 的
4、距离的最小值是_.21xy4M16、设函数 ，则下列结论正确的是_.sin()x函数 的递减区间为 ；)yf 37+,(Z)8kk函数 的图象可由 的图象向左平移 得到；(fxsin2yx8函数 的图象的一条对称轴方程为 ；)y 若 ，则 的取值范围是 7,24x()fx,1217、公差不为零的等差数列 的前 项和为 ,若 且 成等比数列.nanS39,125,a1.求数列 的通项公式；na2.设 是 首 项 为 ,公 比 为 的 等 比 数 列 ,求 数 列 的 通 项 公 式 及 其 前 项 和 为 。b12nbnnT18、如图所示,在直棱柱 中, , , ,1ABCD/ADBC90ACB
5、D, .1BC131.证明: ;1ACBD2.求直线 与平面 所成角的正弦值.119、某海滨城市为迎接全国文明城市的检查,特意制作 800 块大小不一的宣传标语牌,某广告公司承担此项制作任务,先采用分层抽样的方法进行实际调查,随机抽取 50 个位置,测量其高度,以方便制作.据测量,抽取的 50 个位置的高度全部介于 和 之间,将测15cm9量结果分成 8 组:第 1 组 ,第 2 组 ,第 8 组 .下图是按上述5601600,分组方法得到的条形图.1.根据已知条件填写下面表格:组别 1 2 3 4 5 6 7 8频数2.估计这座城市 800 块标语牌中高度在 以上(含 )的块数;1cm15c
6、3.在样本中,所有宣传标语牌为蓝色或红色,若第 2 组有 1 块为红色,其余为蓝色,第 7 组有1 块为蓝色,其余为红色,在第 2 组和第 7 组中各随机选一块宣传标语牌,问:所选的 2 块标语牌恰为同种颜色的概率是多少?20、已知椭圆 的离心率 ,并且经过定点210:xyabE32e0,11.求椭圆 E 的方程2.问是否存在直线 ,使直线与椭圆交于 两点,满足 ,若存在,求 yx+mABOABm值,若不存在说明理由22、在直角坐标系 中,圆 的参数方程为 为参数),以 为极点, xOyC2cos(inxy轴的非负半轴为极轴建立极坐标系x1.求圆 的极坐标方程C2.若直线 为参数)与圆 交于
7、两点,且 ,求 的值.32:(1xmtlyCAB15abm23、已知函数 .()fxxm1.当 时,解不等式 ;6m()8f2.若 ,证明 .0n21xn21 已知函数 .1.若函数 上点 处的切线过点 ,求函数 的单调减区间;2.若函数 在 上无零点,求 的最小值.答案1.A2.D解析： ,所以 , 故选31,1AxBx3ABx3xD.【点睛】本道题目考查了集合的并集和补集运算性质,可以结合数轴法加以理解.3.D4.A5.C6.D7.D解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,由图可得 ,zaxy在过点 时取得最小值,最小值为-1.01A8.D解析：由三视图可知该几何体是由棱长为 2
8、 的正方体与底面半径为 1,高为 2 的半圆锥组合而成的,故其体积 ,故选 D.31283V9.B解析：由于函数 ,则22()fxab,即 ,事件空间所表示的区域为2()44()0ab22ab,为边长为 的正方形,其面积为,|,事件“函数 有零点”所构成的区域为2()S22()fx,所表示的区域为正方形内以 为半径2,| ,Aabab 的圆的外部,其面积为 ,因此,事件“函数 有零23S22()fxab点”的概率为 ,故选 B.2414P10.D解析：因为 的三边长成等差数列,不妨设 成等差数列,12F212,PF分别设为 ,则由双曲线定义和勾股定理可知:md,222(),()()adm解得
9、,故离心率 .485c5cae11.A解析： ，1,2,4abB由正弦定理可得： ，21siniaAb，由大边对大角可得： ，12ab045A解得： 30A故选：A12.C解析：函数 的定义域为 , .()fx(0)21(axfx当 时, 恒成立,函数 在 上单调递增,则函数 不存在两个0aff0)()f不同的零点.当 时,由 ,得 ,当 时, ,函数()fx12a12xa0fx单调递增,当 时 ,函数 单调递减,所以 的最大值为()fx12a()0f()f()f,于是要使函数 恰有两个不同的零点,11()ln()ln22f aa()fx则需满足 ,即 ，所以 ，所以 a 的取值范围是 ,故1
10、l02l0e1(0)2e选 C.13.4 14.524解析：令 则 ,1,2xayb4xy所以,121232522231444b yxxyaxy当且仅当 可以取到最大值 ,此时 .故答案为: .y55,6ab15.4解析：圆心 到 的距离 ,所以所求最小值为 .0,M234O51416.解析： 17.1. ;2. 21na21nT解析： 1.由 ，得 39,S31229aa又 成等比数列， 125,a ，即 ，2 212()30dd解得 或 （舍去） ， 0 ，故 12a1na2.由题意 ，1nb所以 ， 12n所以 21()35(21)nTn 21n18.1.证明:因为 平面 , 平面 ,1
11、BACDABCD所以 .又 , ,AC1所以 平面 ,而 平面 ,所以 .1 12.因为 ,所以直线 与平面 所成的角1/BD1BC1AD等于直线 与平面 所成的角(记为 ).A如图,连接 因为棱柱 是直棱柱,1 1且 ,所以 平面 ,90BDAB1DA从而 .又 ,1A113所以四边形 是正方形,于是 .1故 平面 ,于是 .1D1B1ADB由题 1 知, ,又 ,C所以 平面 ,故 .1190在直角梯形 中,因为 ,ABCDB所以 .从而 ,故 ,RttAC即 .3AB连接 .易知 是直角三角形,11D且 ,即 .22211BAD=21B在 中, ,1RtA13cos7即 .从而 .2co
12、s(90)72in即直线 与平面 所成角的正弦值为 .1BC1AD1719.1.由条形图可得第 7 组的频率为 ,10.42.80.2.3=06 ,第 7 组的频数为 3,0.65=3故填写的表格如下:组别 1 2 3 4 5 6 7 8频数 2 4 10 10 15 4 3 22.由条形图得高度在 以上(含 )的频率为 0.48,所以估计这座城市 800 块宣传7cm1c标语牌中高度在 以上(含 )的块数是 .15580.4383.第 2 组的 4 块标语牌分别记为 ,其中 a 为红色, 为蓝色,第 7 组的 3 块标语,abdbcd牌分别记为 ,其中 为红色,3 为蓝色,则基本事件列表如下
13、:123a b c d1 1a 1b 1c 1d2 2a 2b 2c 2d3 3a 3b 3c 3d所以基本事件共有 12 个,其中恰为一红一蓝的有 7 个,因为所求概率 .7512P20.1.因为 经过点 所以 ,又因为椭圆 的离心率为 所以 所以椭圆E0,21bE3224a的方程为: 24xy2.设 ,12(,)()AB(*)222224()058404xyxmxm所以 ,21218,55由22 212112184()()5mymxmx245得0OAB22121244(,), 0,5xyxy 215又方程(*)要有两个不等实根, 的值22(8)(),mm,符合上面条件,所以 210521.
14、 1. , , ,又 , ,解得 ,由 ,得 , 的单调递减区间为 .2.若函数 在 上无零点,则 在 上 或 恒成立,因为 在区间 上恒成立不可能,故要使函数 在 上无零点,只要对任意的 , 恒成立,即对 , 恒成立.令 , ,则,再令 ,则 ,故 在 上为减函数,于是 ,从而 ,于是 在 上为增函数,所以 ,故要使 , 恒成立,只要 ,综上,若函数 在 上无零点,则 的最小值为.22.1. 4cos2. 或1m323.1.当 时, ,612,3()4,xf当 时, ,此时 ;3x128x当 时, ,解得 ,此时 ;()4f2x3x当 时, ,此时无解.综上,不等式 的解集为 .()8fx,)2. ,()22()2fmxm若 ,则 ,0n1n所以 . 2()fx
