1,例4-4: 单摆 (p125),(1) 单摆的势能曲线; (2) 对于 H=E/mgl =0.1, 1, 2, 3.5 诸值,求角速度和角位移之间的关系曲线; (3) 求小振幅时的势能和恢复力.,解:(1) 单摆的重力势能为:,动能为:,5-7 非线性振动 混沌现象,2,(2),相图 相轨,H=2,1,0.1,H=0.1 相轨接近于一个椭圆,H=1 相轨封闭, 两端略尖,H=3.5 相轨分裂成两支, 不再闭合,H=2 相轨是分界线,3,(3)初始时刻 t=0时,鞍点: G和G,- 不稳定的平衡点,混沌现象,当,确定性方程自身演化出来的内在随机性,（相图中出现分支点，该处力学系统行为不确定）,
