1、7 载流子输运现象了解载流子漂移运动的机理以及在外电场作用下的漂移电流 了解载流子扩散运动的机理以及由于载流子浓度梯度而引起的扩散电流 掌握半导体材料中非均匀掺杂浓度带来的影响 了解并掌握半导体材料中霍尔效应的基本原理及其分析方法,输运：载流子的净流动过程称为输运。 两种基本输运体制：漂移运动、扩散运动。 载流子的输运现象是最终确定半导体器件电流-电压特性的基础。 假设：虽然输运过程中有电子和空穴的净流动，但是热平衡状态不会受到干扰。 涵义：n、p、EF的关系没有变化。（输运过程中特定位置的载流子浓度不发生变化） 热运动的速度远远超过漂移或扩散速度。（外加作用，转化为一个平均的统计的效果）,7
2、.1 载流子的漂移运动一、欧姆定律的微分形式漂移电流密度：载流子在外加电场作用下的定向运动称为漂移运动，由载流子的漂移运动所形成的电流称为漂移电流。 欧姆定律：,R=V/I,l,普通的欧姆定律不能表示出不同位置的电流分布,电流密度：对于一段长为l，截面面积为s，电阻率为的均匀导体，若施加以电压V，则导体内建立均匀电场E，电场强度大小为：对于这一均匀导体，有电流密度：,将电流密度与该处的电导率以及电场强度联系起来，称为欧姆定律的微分形式,二、漂移速度和迁移率,有外加电压时，导体内部的自由电子收到电场力的作用，沿着电场的反方向作定向运动构成电流。电子在电场力作用下的这种运动称为漂移运动，定向运动的
3、速度称为漂移速度。,称为电子的迁移率，表示单位场强下电子的平均漂移速度，单位是m2/Vs。,易得,迁移率的定义表明：载流子的漂移速度与电场强度成正比。,此即为电导率和迁移率的关系式。,三、半导体的电导率和迁移率,一般说来，在弱场情况下，半导体种的载流子在电场作用下的运动仍遵守欧姆定律，但是存在两种载流子,迁移率与电子的运动,真空极板间的电子做匀加速运动,在恒定电场中，电子速度应当随时间不断增大，从而电流密度将无限增大？和欧姆定律矛盾？,四、载流子的散射,半导体中电子和空穴的运动,电场E,无外场条件下载流子的无规则热运动,外场条件下空穴的热运动和定向运动,外场条件下电子的热运动和定向运动,半导体
4、中电子的热运动 散射：在实际晶体中，存在各种晶格缺陷，晶格本身也不断进行着热振动，它们使实际晶格势场偏离理想的周期势，这相当于在严格的周期势场上叠加了附加的势。这个附加的势场作用于载流子，将改变载流子的运动状态，即引起载流子的“散射”。 例如： 一个电离杂质通过库仑相互作用将使载流子的运动方向发生偏折；载流子和晶格振动的相互作用，则不但可以改变载流子的运动方向，而且可以改变它的能量，我们也常把散射事件称为“碰撞”。,晶格散射晶格原子振动以格波来描述。格波能量量子化，格波能量变化以声子为单位。电子和晶格之间的作用相当于电子和声子的碰撞。,晶格原子热振动导致势场的周期性遭到破坏，相当于增加了一个附
5、加势,理想晶格原子排列,以一定模式振动的晶格原子,电离杂质散射,碰撞：载流子的散射；即载流子速度的改变。 经典碰撞。实际的接触为碰撞。 类比：堵车时，汽车的移动速度和方向，不断由于其它汽车的位置变化而变化。尽管没有实际接触，但由于阻碍车的存在，造成了汽车本身速度大小和方向的改变。这类似于载流子的散射，也即碰撞。,散射的影响 热平衡情况散射使载流子的运动紊乱化。例如，假设某一时刻晶体中的某些载流子的速度具有某一相同的方向，在经过一段时间以后，由于碰撞，将使这些载流子的速度机会均等地分布在各个方向上。这里“紊乱化”是相对于“定向”而言的，与这些载流子具有沿某一方向的初始动量相比，散射使它们失去原有
6、的定向运动动量，这种现象称为“动量驰豫”。在晶体中，载流子和晶格、缺陷之间的碰撞，进行得十分频繁，每秒大约发生10121013 次，因此这种驰豫过程所需的时间仅约10-1210-13 秒，正是上述散射过程导致平衡分布的确定，在平衡分布中，载流子的总动量为零，在晶体中不存在电流。,有外场的情况在晶体中存在电场时，电场的作用在于使载流子获得沿电场方向的动量（定向运动动量），每个载流子单位时间内由电场获得的定向运动动量为eE，但是由于散射，载流子的动量不会像在理想晶体中那样一直增加；它们一方面由电场获得定向运动动量，但另一方面又通过碰撞失去定向运动动量，在一定的电场强度下，平均来说，最终载流子只能保
7、持确定的定向运动动量，这时，载流子由电场获得定向运动动量的速率与通过碰撞失去定向运动动量的速度保持平衡。此时晶体中的载流子将在无规则热运动的基础上叠加一定的定向运动。,我们用有效质量来描述空穴的加速度与外力（电场力）之间的关系v表示电场作用下的粒子速度（漂移速度，不包括热运动速度）。假设粒子的初始速度为0，则可以积分得到：,用cp来表示在两次碰撞之间的平均漂移时间。则在弱场下，电场所导致的定向漂移速度和热运动速度相比很小（1%），因而加外场后空穴的平均漂移时间并没有明显变化。利用用平均漂移时间，可求得平均最大漂移速度为：,对于平均的定向漂移运动速度来说，应该是最大定向漂移运动速度的一半，即：,
8、但是从描述载流子运动的精确统计模型的角度来看，则上式中的二分之一通常并不出现，即：,因而有：,同理，电子的平均漂移速度为：根据迁移率和速度以及电场的关系，知道：,可以看到迁移率与有效质量有关。有效质量小，在相同的平均漂移时间内获得的漂移速度就大。 迁移率还和平均漂移时间有关，平均漂移时间越大，则载流子获得的加速时间就越长，因而漂移速度越大。 平均漂移时间与散射几率有关。,典型半导体的载流子迁移率,空穴和电子的迁移率不同来源于其有效质量不同,在弱场下，主要的散射机制：晶格散射，电离杂质散射,单纯由晶格振动散射所决定的载流子迁移率随温度的变化关系为：,随着温度的升高，晶格振动越为剧烈，因而对载流子
9、的散射作用也越强，从而导致迁移率越低,如图所示为不同掺杂浓度下，硅单晶材料中电子的迁移率随温度的变化关系示意图。从图中可见，在比较低的掺杂浓度下，电子的迁移率随温度的改变发生了十 分明显的变化，这表明在低掺杂浓度的条件下，电子的迁移率主要受晶格振动散射的影响。,右图所示为不同掺杂浓度下，硅单晶材料中空穴的迁移率随温度的变化关系示意图。从图中可见，在比较低的掺杂浓度下，空穴的迁移率同样随温度的改变发生了十分明显的变化，这表明在低掺杂浓度的条件下，空穴的迁移率也是主要受晶格振动散射的影响。,载流子在半导体晶体材料中运动时所受到的第二类散射机制是所谓的离化杂质电荷中心的库仑散射作用。单纯由离化杂质散
10、射所决定的载流子迁移率随温度和总的掺杂浓度的变化关系为：,其中NINDNA ，为总的离化杂质浓度。从上式中可见，离化杂质散射所决定的载流子迁移率随温度的升高而增大，这是因为温度越高，载流子热运动的程度就会越剧烈，载流子通过离化杂质电荷中心附近所需的时间就会越短，因此离化杂质散射所起的作用也就越小。,下图所示为室温（300K）条件下硅单晶材料中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高，载流子的迁移率发生明显的下降。,下图所示为室温（300K）条件下锗单晶材料中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高，锗材料中载流子的迁移
11、率也发生明显的下降。,下图所示为室温（300K）条件下砷化镓单晶材料中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高，砷化镓材料中载流子的迁移率同样也发生明显的下降。,假设L是由于晶格振动散射所导致的载流子自由运动时间，则载流子在dt时间内发生晶格振动散射的几率为dt /L；同样，假设I是由于离化杂质散射所导致的载流子自由运动时间，则载流子在dt时间内发生离化杂质散射的几率为dt / I；如果两种散射机制相互独立，则在dt时间内载流子发生散射的总几率为：,其中是载流子发生连续两次任意散射过程之间的自由运动时间。上式的物理意义就是载流子在半导体晶体材料中所受到的总
12、散射几率对于各个不同散射机制的散射几率之和，这对于多种散射机制同时存在的情况也是成立的。,上式中，I是只有离化杂质散射存在时的载流子迁移率，而L则是只有晶格振动散射存在时的载流子迁移率，是总的载流子迁移率。当有多个独立的散射机制同时存在时，上式依然成立，这也意味着由于多种散射机制的影响，载流子总的迁移率将会更低。,因此利用迁移率公式： 我们不难得到：,从两种散射机制上来看：在低温下，晶格振动较弱，因而晶格散射较弱，迁移率受电离杂质散射作用更为明显；在高温下，晶格振动较强，载流子运动速度较快，电离杂质散射作用减弱。,总的来说，迁移率随着杂质的增多而下降，随着温度升高而下降： 杂质浓度低时， 的起
13、点高、下降快； 杂质浓度高时， 的起点低、下降慢。,7.2 载流子扩散 扩散定律当载流子在空间存在不均匀分布时，载流子将由高浓度区向低浓度区扩散。扩散是通过载流子的热运动实现的。由于热运动，不同区域之间不断进行着载流子的交换，若载流子的分布不均匀，这种交换就会使得分布均匀化，引起载流子在宏观上的运动。因此扩散流的大小与载流子的不均匀性相关，而与数量无直接关系。,无规则的热运动导致粒子向各个方向运动的几率都相同。 平衡态：各处浓度相等，由于热运动导致的各区域内粒子交换的数量相同，表现为宏观区域内粒子数不变，即统一的粒子浓度。 不均匀时：高浓度区域粒子向低浓度区域运动的平均粒子数超过相反的过程，因
14、而表现为粒子的净流动，从而导致定向扩散。 扩散与浓度的不均匀有关，并且只与不均匀有关，而与总浓度无关。例：类比：势能：只与相对值有关，而与绝对值无关。水坝势能只与落差有关，而与海拔无关。,粒子的扩散 空间分布不均匀（浓度梯度） 无规则的热运动 若粒子带电，则定向的扩散形成定向的电流：扩散电流,扩散粒子流密度： F一维模型：粒子只能在一维方向上运动。在某一截面两侧粒子的平均自由程l（l=vth）范围内，由于热运动而穿过截面的粒子数为该区域粒子数的1/2。 扩散流密度：单位时间通过扩散的方式流过垂直的单位截面积的粒子数,x,x+l,x-l,扩散电流密度： 对于带电粒子来说，粒子的扩散运动形成扩散电
15、流。,总电流密度 半导体中四种独立的电流：电子的漂移及扩散电流；空穴的漂移及扩散电流。 总电流密度为四者之和：,漂移电流：相同的电场下，电子电流与空穴电流的方向相同。,扩散电流：相同的浓度梯度下，电子电流与空穴电流的方向相反。,在半导体中，电子和空穴的扩散系数分别与其迁移率有关,7.3 杂质浓度分布与爱因斯坦关系前边讨论的都是均匀掺杂的半导体材料，在实际的半导体器件中，经常有非均匀掺杂的区域。热平衡状态下：非均匀掺杂将导致在空间的各个位置杂质浓度不同，从而载流子浓度不同。形成的载流子浓度梯度将产生扩散电流。并且由于局域的剩余电荷（杂质离子）存在而产生内建电场。内建电场形成的漂移电流与扩散电流方
16、向相反，当达到动态平衡时，两个电流相等，不表现出宏观电流，从而造成了迁移率和扩散系数之间的关联：爱因斯坦关系。,缓变杂质分布引起的内建电场 热平衡状态的半导体材料费米能级保持为一个常数，因而非均匀掺杂半导体不同位置E=Ec-EF不同。其能带结构如图所示：,热平衡状态下的均匀掺杂半导体,E,x,Ec,Ev,EFi,EF,热平衡状态下的不均匀掺杂半导体,nx,多数载流子（电子）从浓度高的位置流向浓度低的位置，即电子沿着x的方向流动，同时留下带正电荷的施主离子，施主离子和电子在空间位置上的分离将会诱生出一个指向x方向的内建电场，该电场的形成会阻止电子的进一步扩散。,达到平衡后，空间各处电子的浓度不完
17、全等同于施主杂质的掺杂浓度，但是这种差别并不是很大。（准电中性条件）,注意：这里没有考虑少子空穴的扩散，为什么？,对于一块非均匀掺杂的N型半导体材料，我们定义各处电势（电子势能除以电子电量-e）：,半导体各处的电场强度为：,假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等（准电中性条件），则有：,注意：电子势能负值；电子电量负值；电势正值；,热平衡时费米能级EF恒定，所以对x求导可得：,因此，电场为：,由上式看出，由于存在非均匀掺杂，将使得半导体中产生内建电场。一旦有了内建电场，在非均匀掺杂的半导体材料中就会相应地产生出内建电势差。,爱因斯坦关系 仍然以前面分析过的非均匀掺杂半导体材料为例，在热平衡状态下，
18、其内部的电子电流和空穴电流密度均应为零，即：,假设仍然近似的满足电中性条件则有：将电场的表达式代入：得到：因而扩散系数和迁移率有关系：,热电压，常温下为0.0259V 例5.6,同样，根据空穴电流密度为零也可以得到：,将上述两式统一起来，即：,此式即为统一的爱因斯坦关系,下表所示为室温条件下硅、砷化镓以及锗单晶材料中电子、空穴的迁移率和扩散系数的典型值。,迁移率：反映载流子在电场作用下运动的难易程度 扩散系数：反映存在浓度梯度时载流子运动的难易程度,爱因斯坦关系中的系数和温度有关，载流子的迁移率也是与温度强烈相关的，所以载流子的扩散系数同样也是与温度有着非常强烈的依赖关系。,7.5 霍尔效应带
19、电粒子在磁场中运动时会受到洛伦兹力的作用，利用这一特点，我们可以区别出N型半导体材料和P型半导体材料，同时还可以测量出半导体材料中多数载流子的浓度及其迁移率。,如图所示，在一块半导体材料中通入电流Ix，并将其置入磁场Bz中，这时就会在半导体材料Y方向两侧产生电场Ey，,载流子（空穴）在横向电场中受电场力作用，最终与洛仑兹力相平衡：霍尔电压：载粒子（空穴）的漂移速度：故有：测得霍尔电压后，可计算出浓度：,同样，对于N型半导体材料，其霍尔电压为负值：,一旦确定了半导体材料的掺杂类型和多数载流子的浓度之后，我们还可以计算出多数载流子在低电场下的迁移率，对于P型半导体材料，有：,同样的，对于n型材料中的电子：,在实际的霍尔测试中，需要注意： 欧姆接触的制作 衬底材料或外延材料的厚度影响 样品尺寸的影响,小结 半导体中的两种基本输运机制：漂移运动与扩散运动 半导体中载流子的散射 弱场下迁移率恒定，强场下速度饱和（107cm/s）。迁移率和温度以及电离杂质之间的关系 迁移率和电导率之间的关系 载流子扩散与扩散系数和浓度梯度成正比 扩散系数和迁移率的关系（爱因斯坦关系） 利用霍尔效应（运动载流子在磁场中的作用）可测试半导体的载流子浓度和迁移率。,
