1、1,多因素试验 的方差分析,第十一章,2,例 研究三种饲料对猪的催肥效果，将24头猪随机分为三组，先考察三组猪的初始重量是否相同？,三种饲料喂养猪的初始重量（单位：kg）,3,初始重量,分 组,n,合计 24 19.25 462 9614,三种饲料喂养猪的初始重量（单位：kg）,方差分析：初步整理,4,分析步骤：,1. 检验假设 H0：三个组的总体均数相等，即：备择假设 H1：三个组的总体均数不全相等。2. 显著性水准：,5,3. 计算,6,4. 列方差分析表,方差分析表 变异来源 自由度 SS MS F P总变异 23 720.50 组间 2 545.25 272.63 32.67 0.01
2、组内 21 175.25 8.35,7,5. 查表作结论,查附表3的F界值表：F0.01（2, 21）=5.78，F = 32.67 F0.01（2, 21），所以P0.01。结论：按 ，拒绝H0，接受H1，认为三个组总体均数不全相等，即三个组猪的初始体重有差别。,8,（1）H0： ，被比较两组的总体均数相同；H1： ，被比较两组的总体均数不同。,（2）三组均数按大小排列A组 B组 C组13.750 18.625 25.375,三组均数两两比较,SNK-q 检验,9,（3）计算标准误：,（4）检验统计量 q：,=误差 = 21,10,（5）列计算表,多个均数两两比较表,（6）结论：三组猪的初始
3、重量两两比较均有差别，A组初始重量最低，C组最高。,11,比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素是饲料，有4个水平。,目的：比较4种饲料的差别，分析脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响。,两因素试验,12,第一节 析因设计的方差分析,一、两因素两水平的析因分析,13,家兔神经缝合后的轴突通过率(%),比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。,14,1单独效应 单独效应(simple effect)是指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。,2主效应 主效应(main effect)指某一因素各水平间的平均差别。,15,B因素（2水平） 缝合后1月 缝合后2月,2因
4、素2水平析因试验示意图,A因素（2水平）外膜缝合 束膜缝合,24 4428 52,16,3交互作用 当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用(interaction)。,图11-2 两因素交互作用示意图,缝合1月,缝合2月,17,表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%),4方差分析,18,表11-3 处理组均数比较的方差分解,A因素合计A1120220340， A2140260400 B因素合计B1120140260， B2220260480,19,处理组间离均差平方和的分解,20,表11-5 析因试验结果方差分析表,结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突
5、通过率有影响；可以认为缝合后2月与1月相比，神经轴突通过率提高了。,21,二、完全随机分组两因素析因设计与方差分析,22,例11-2 观察A，B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。A药取3个剂量：1.0m，2.5mg，5.0mg；B药也取3个剂量：5g，15g，30g。共9个处理组。将27名产妇随机等分为9组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时间，结果见表11-7。试分析A，B两药联合运用的镇痛效果。,23,表11-7 A, B两药联合运用的镇痛时间（min）,24,表11-8 镇痛时间的合计值,全部数据的平方和：,25,表11-9 两药联合运用的镇痛时间的方差分析表,结论：A药
6、不同剂量的镇痛效果不同；B药不同剂量的镇痛效果不同； A,B两药有交互作用，A药5.0mg和B药30g时, 镇痛时间持续最长。,26,协方差分析,第十三章,27,表13-3 三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位：kg）,编号,均值,28,方差分析表,完全随机设计类型的方差分析,29,10名正常孕妇妊娠时间与血清载脂蛋白含量,(g/L),30,x,y,原则：各实测点至直线纵向距离的平方和为最小,求解回归直线,31,直线回归方程的计算,32,10名正常孕妇妊娠时间(周)与血清载脂蛋白含量,(g/L),33,P,应变量 y 离均差平方和划分示意图,y,x,34,总离均差平方和的分解：,即,对于所有观
7、测点，都有：,35,第一节 协方差分析的基本思想和步骤,36,建立应变量Y随协变量X变化的线性回归关系，并利用这种回归关系把X值化为相等后再进行各组Y的修正均数间比较的假设检验。,一、基本思想,37,二、应用条件,1. 理论上要求观察变量服从正态分布，各观察变量相互独立，各样本方差齐性； 2. 各总体客观存在线性回归关系且斜率相同。,38,第二节 完全随机设计资料的协方差分析,39,例13-1 为研究A、B、C三种饲料对猪的催肥效果，用每种饲料喂养8头猪一段时间，测得每头猪的初始重量（X）和增重（Y）数据见表13-3上半部。试分析三种饲料对猪的催肥效果是否相同？,40,表13-3 三种饲料喂养
8、猪的初始重量与增重（单位：kg）,编号,均值,41,1H0：各总体增重的修正均数相等H1：各总体增重的修正均数不全相等= 0.05,协方差分析步骤：,2列表并计算初步结果,42,表13-3 三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位：kg）,合计,43,协方差分析计算表模式,MS,F,44,3计算相应的校正数、总的、组间及组内的离均差平方和、积和及自由度,（1）校正数,45,（2）总的离均差平方和、积和及自由度,46,（3）组间离均差平方和、积和及自由度,47,（4）组内离均差平方和、积和及自由度,48,4计算总的、组内及修正均数的估计误差平方和、自由度,49,5列协方差分析表，查F界值表，P0.01，拒绝H0，接受H1，可以认为在扣除初始体重因素的影响后，三组猪的总体增重均数有差别。,协方差分析表,MS,F,50,6计算公共回归系数bc及各组修正均数,51,7修正均数间差别进行两两比较 q 检验,结果：A饲料与B饲料修正均数间无差别(P0.05)，但都高于C饲料(P0.01)，可以认为在扣除初始体重影响后，A饲料和B饲料喂养的平均增重均比C饲料多。,
