1、2019/5/30,第七章 化工系统的最优化,1,第七章 化工系统的最优化,要点： 1）化工系统最优化分类；优化模型建立；最优化数学模型的构造。 2）最优化方法：直接法，间接法；可行路径法，不可行路径法；无约束优化问题，有约束优化问题。 3）化工系统最优化数学模型的通式；变量轮换法；0.618法；负梯度法；Lagrange乘子法；罚函数法；算法思路及应用方法。,2019/5/30,第七章 化工系统的最优化,2,第七章 化工系统的最优化,化工过程系统工程的基础是模拟，但其核心内容为过程系统的最优化。一个系统只有通过设计上的最优化和操作上的最优化才能充分发挥它的产品增值的特性。 设计化工设备或成套
2、装置时，总会碰到设备投资费用和操作费用之间的矛盾，这是参数最优化。 化工生产过程的优化问题是为了达到一定的生产目的应采用什么样的工艺路线，这是结构最优化。 本章介绍参数最优化问题。,2019/5/30,第七章 化工系统的最优化,3,7.1 化工系统最优化问题的数学描述,最优化是寻找某种条件，使系统的某个目标得到最好的体现。 对于化工过程的最优化，首先弄清最优化目标；其次明确哪些变量（状态变量和决策变量）与目标有密切关系。决策变量是可改变系统行为的变量，状态变量则是决策变量的函数。 系统最优化过程首先分析系统变量与目标之间的关系，然后建立表达最优化问题的数学模型，最后寻找求解最优化数学模型的方法
3、。,2019/5/30,第七章 化工系统的最优化,4,7.1 化工系统最优化问题的数学描述,最优化问题的数学描述：实际上是可能带有若干等式或不等式约束条件方程的一个目标函数方程式。 解这样目标函数使目标函数最大（如产品产量最大、生产利润最高等）或最小（如能量消耗最低、生产总费用最少等）的决策变量值。 例题P156例7.3,2019/5/30,第七章 化工系统的最优化,5,7.2 最优化问题数学模型的一般形式,一般形式：目标函数：f(X)min(或max) 约束条件：C(X)=0； E(X)0 目标函数：也称为代价问题、费用问题；按其性质也可称为性能函数、评价函数，它是评价某一系统的某种性能优劣
4、指标。 决策变量：影响系统性能指标较为灵敏，且适合于改变的变量。 非决策变量：所有不能（或不需要）自由改变其值的，因设计因素或操作状态所规定的，以及通过系统模型可以计算得到的那些因变量或参数。,2019/5/30,第七章 化工系统的最优化,6,7.2 最优化问题数学模型的一般形式,约束条件： 等式约束：系统内特别制约的一组方程式，如由系统状态变量等与决策变量间的函数关系，与系统相关的环境条件的限制关系，决策变量之间的相互关系所决定的方程式的组合。 不等式约束：对变量可行范围的一种限制，可防止在解最优化问题时得到不可行、不合理的解，并且可以使优化搜索限制在一个大致的区域之内，减少计算工作量。,2
5、019/5/30,第七章 化工系统的最优化,7,7.3 最优化数学方法分类,按模型分类： 无约束最优化和有约束最优化问题 线性规划与非线性规划问题 按求解方法分类： 直接法和间接（最优化方法）法 可行路径法与不可行路径法,2019/5/30,第七章 化工系统的最优化,8,7.4 无约束最优化方法,7.4.1 目标函数的几何形态,2019/5/30,第七章 化工系统的最优化,9,7.4 无约束最优化方法,7.4.2 单变量函数的优化 初始搜索区间的确定外推法 要点：1.确定方向；2.加快步伐 迭代式：x(n+1)=x(n)+2(n-1) 区间消去法基本思想,2019/5/30,第七章 化工系统的
6、最优化,10,7.4 无约束最优化方法,7.4.2 单变量函数的优化 黄金分割法0.618 取点方法： U1=a+0.382L U2=b-0.382LP169例7.4,2019/5/30,第七章 化工系统的最优化,11,7.4.2 单变量函数的优化,黄金分割法P169例7.4 黄金分割法,2019/5/30,第七章 化工系统的最优化,12,P171例7.5实际应用,现需设计苯一甲苯精馏塔的塔顶冷凝器，要求冷凝器的总费用最小。根据该精馏塔和公用工程的工艺要求，塔顶蒸气流量W；及温度T1、冷却水进口温度t1和传热系数K已知。 有10个变量： 已知4个W1、T1、t1、K 其余A、G1、G2、W2、
7、T2、t2,2019/5/30,第七章 化工系统的最优化,13,7.4.2 单变量函数的优化,抛物线法（三点二次插入法）,2019/5/30,第七章 化工系统的最优化,14,7.4.2 单变量函数的优化,抛物线法（三点二次插入法）P174例7.6,2019/5/30,第七章 化工系统的最优化,15,7.4.3 多变量函数的优化策略,思想爬山法：算法分四步： 1）选择初始点U0，当然初始点离极小点越近越好。 2）确定搜索方向Sk使目标函数Uk沿此方向下降。 3）在Sk方向上进行一维搜索。Uk+1=Uk+Sk，选取步长，使函数取最小值。 4）检验Uk+1是否是最优解。,2019/5/30,第七章
8、化工系统的最优化,16,7.4.5 负梯度法,梯度是一个向量，表示U处目标函数值增加最快的方向，该方向与函数值的等高线垂直。 搜索方向用负梯度方向Sk= -f(Uk) 迭代式Uk+1=Uk-kf(Uk)P179例7.8,2019/5/30,第七章 化工系统的最优化,17,7.5 有约束多变量函数的最优化方法,7.5.1 有约束多变量函数的最优化问题的表达 有约束最优化问题为求目标函数Min f(x)=f(x1,x2,.,xn)满足约束条件C(x)=0和E(x)0的最优解。 思想将有约束变为无约束 7.5.2 有约束优化问题的未解策略及极小的必要条件 消去等式约束 通过坐标变换消去变量取值范围的
9、约束 按无约束条件求取最优点 通过引入非负松弛变量把不等式约束变为等式约束 不等式约束下目标函数极小的必要条件Kuhn-Tucker条件,2019/5/30,第七章 化工系统的最优化,18,7.5 有约束多变量函数的最优化方法,7.5.3 Lagrange乘子法 目标函数Min f(x)=f(x1,x2,.,xn) 等式约束条件Ci(x1,x2,.,xn)=0 i=1,2,mn不等式约束条件ej(x1,x2,.,xn)0 j=1,2,.l 引入松弛变量将不等式变为等式约束,2019/5/30,第七章 化工系统的最优化,19,7.5 有约束多变量函数的最优化方法,7.5.4 罚函数法 目标函数Min f(x)=f(x1,x2,.,xn) 等式约束条件Ci(x1,x2,.,xn)=0 i=1,2,mn 不等式约束条件ej(x1,x2,.,xn)0 j=1,2,.l 构成的罚函数为,
