典型题型及解题提示,典型题型 题型I 求数值矩阵的特征值与特征向量 题型 求抽象矩阵的特征值与特征向量 题型 特征值、特征向量的逆问题 题型 相似的判定及其逆问题 题型 综合应用问题,典型题型及解题提示,题型 求数值矩阵的特征值与特征向量 解题提示:一般通过直接计算 即可。若 ，应注意能否分块。,典型题型及解题提示,题型 求抽象矩阵的特征值与特征向量 解题提示:若n阶方阵满足 ，则由 知A的任一特征值 必满足 。,典型题型及解题提示,题型 特征值、特征向量的逆问题 解题提示 ： 若已知特征向量 ，一般用 进行分析； 若只知特征值 一般用 进行讨论。,典型题型及解题提示,题型 相似的判定及其逆问题 解题提示：,典型题型及解题提示,题型 判断是否可对角化 解题提示： 方法一： n阶方阵A可对角化 A有n个线性无关的特征向量。 方法二：对n阶方阵A的任一特征值 （设 为重根），有 。,典型题型及解题提示,题型 综合应用问题 解题提示： （1）利用特征值与相似矩阵求行列式 ,其中 为A的个特征值。 ,典型题型及解题提示,题型 综合应用问题 解题提示： （2）利用相似对角化求An 若 ，即存在可逆阵P，使 ，则 ，从而 。,
