1、- 1 -第 3 课时 圆周运动的基本规律及应用基本技能练1.如图 1 所示，一木块放在圆盘上，圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，木块和圆盘保持相对静止，那么S( )图 1A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径背离圆盘中心B木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心C木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动的方向相反D因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力解析 木块做匀速圆周运动，其合外力提供向心力，合外力的方向一定指向圆盘中心；因为木块受到的重力和圆盘的支持力均沿竖直方向，所以水平方向上木块一定还受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心，选项 B正确。答
2、案 B2关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( )A由 a 知，a 与 r 成反比v2rB由 a 2r 知，a 与 r 成正比- 2 -C由 知， 与 r 成反比vrD由 2n 知， 与转速 n 成正比解析 由 a 知，只有在 v一定时，a 才与 r成反比，如果 v不一定，则 av2r与 r不成反比，同理，只有当 一定时，a 才与 r成正比；v 一定时， 与 r成反比；因 2 是定值，故 与 n成正比。答案 D3(多选 ) (2014广州调研)如图 2 所示，当正方形薄板绕着过其中心 O 并与板垂直的转动轴匀速转动时，板上 A、B 两点的( )图 2A角速度之比 A B11B角速度之比 A
3、 B1 2C线速度之比 vAv B 12D线速度之比 vAv B1 2解析 由于 A、B 两点在同一正方形薄板上且绕同一转轴转动，故两点具有相同的角速度，A 正确，B 错误；根据 vr 可得，v AvBr ArB1 ，C2错误，D 正确。答案 AD4(多选 )有一水平的转盘在水平面内匀速转动，在转盘上放一质量为 m 的物块恰能随转盘一起匀速转动，则下列关于物块的运动正确的是( )- 3 -A如果将转盘的角速度增大，则物块可能沿切线方向飞出B如果将转盘的角速度增大，物块将沿曲线逐渐远离圆心C如果将转盘的角速度减小，物块将沿曲线逐渐靠近圆心D如果将转盘的角速度减小，物块仍做匀速圆周运动解析 物块恰
4、能随转盘一起转动，说明此时充当向心力的摩擦力恰好能够保证物块做圆周运动。如果增大角速度 ，则需要的向心力要增大，而摩擦力不足以提供向心力，因此，物块就会逐渐远离圆心，A 错误，B 正确；若减小角速度 ，则需要的向心力减小，而摩擦力也可以减小，因此，物块仍做匀速圆周运动，C 错误，D 正确。答案 BD5.2014大连市一模) 如图 3 所示为游乐园中的“空中飞椅”设施，游客乘坐飞椅从启动、匀速旋转，再到逐渐停止运动的过程中，下列说法正确的是( )图 3A当游客速率逐渐增加时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同B当游客做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直C当游客做匀速圆周运动时
5、，其所受合外力的方向一定不变D当游客做速率减小的曲线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相反解析 当游客做加速圆周运动时，其所受的合外力的方向与速度方向成锐角，但不是 0，选项 A 错误；当游客做匀速圆周运动时，其所受的合外力的方向与运动方向始终垂直指向圆心，选项 B 正确，选项 C 错误；当游客做减速圆周运动时，其所受的合外力的方向与运动方向成钝角，但不是 180，选项 D- 4 -错误。答案 B6(多选 )变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图 4 所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中 A 轮有 48 齿， B 轮有 42 齿，C 轮有 18 齿，D 轮有 12 齿，则(
6、 )图 4A该自行车可变换两种不同挡位B该自行车可变换四种不同挡位C当 A 轮与 D 轮组合时，两轮的角速度之比 A D14D当 A 轮与 D 轮组合时，两轮的角速度之比 A D41解析 该自行车可变换四种不同挡位，分别为 A与 C、A 与 D、B 与 C、B 与D，A 错误，B 正确；当 A轮与 D轮组合时，由两轮齿数可知，当 A轮转动一周时，D 轮要转 4 周，故 AD1 4，C 正确，D 错误。答案 BC7. (多选)(2015湖北孝感高三调研)如图 5 所示，水平的木板 B 托着木块 A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置 a 沿逆时针方向运动到最高点 b 的过程中，下列说法正
7、确的是( )图 5A木块 A 处于超重状态- 5 -B木块 A 处于失重状态CB 对 A 的摩擦力越来越小DB 对 A 的摩擦力越来越大解析 A、B 一起做匀速圆周运动，合力提供向心力，加速度即向心加速度。水平位置 a沿逆时针方向运动到最高点 b的过程中，加速度大小不变，方向指向圆心。在竖直方向有竖直向下的分加速度，因此 A、B 都处于失重状态，A 错误，B 正确；对 A分析，加速度指向圆心，那么此过程中水平方向加速度逐渐减小，而能够提供 A水平加速度的力只有 B对 A的摩擦力，因此 B对A的摩擦力越来越小，C 正确，D 错误。答案 BC8如图 6 所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周
8、运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则( )图 6A绳的张力可能为零B桶对物块的弹力不可能为零C随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大解析 当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，A 、D 项错误，C 项正确；当- 6 -绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，B 项错误。答案 C9(多选 )如图 7 甲所示，杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在光滑的圆台形筒壁上，筒的轴线垂直于水平面，圆台筒固定不动。现将圆台筒简化为如
9、图乙所示，若演员骑着摩托车先后在 A、 B 两处紧贴着内壁分别在图乙中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )图 7AA 处的线速度大于 B 处的线速度BA 处的角速度小于 B 处的角速度CA 处对筒的压力大于 B 处对筒的压力DA 处的向心力等于 B 处的向心力解析 对 A、B 两点演员和摩托车进行受力分析如图所示，两个支持力与竖直方向的夹角相等，均为 ，由于 FN1cos mg ，F N2cos mg ，可知FN1F N2，根据牛顿第三定律，可知演员和摩托车对筒的压力相等，故 C 错误；两处支持力的水平分力等于向心力，因此两处向心力 F也相等，D 正确；根据 Fm 可知
10、F一定时，半径越大，线速度越大，故 A处的线速度比 Bv2r处的线速度大，A 正确；根据 Fm 2r可知，半径越大，角速度越小，B 正确。- 7 -答案 ABD能力提高练10如图 8 所示，倾角为 30的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为 R 的半圆竖直挡板，质量为 m 的小球从斜面上高为 处静止释放，到达水平面时恰能R2贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的压力是( )图 8A0.5mg Bmg C1.5mg D2mg解析 设小球运动至斜面最低点(即进入水平面上的半圆形挡板)时的速度为v，由机械能守恒定律得 mg mv2，解得 v ；依题意可知，小
11、球贴着R2 12 gR挡板内侧做匀速圆周运动，所需要的向心力由挡板对它的弹力提供，设该弹力为 FN，则 FNm ，将 v 代入解得 FNmg；由牛顿第三定律可知，v2R gR小球沿挡板运动时对挡板的压力大小等于 mg，故选项 B 正确。答案 B11.如图 9 所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端 O 处连接在竖直的转动轴上，a、b 为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接 Oa 和 ab，且Oaab，已知 b 球质量为 a 球质量的 3 倍。当轻杆绕 O 轴在水平面内匀速转- 8 -动时，Oa 和 ab 两线的拉力之比为( )图 9A13 B16 C 43 D76解析 设 a球质量为
12、 m，则 b球质量为 3m，由牛顿第二定律得，对 a球：F OaF abm 2xOa对 b球：F ab3m 2(xOax ab)由以上两式得，Oa 和 ab两线的拉力之比为 76， D 对。答案 D12(2013重庆卷， 8)如图 10 所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO重合。转台以一定角速度 匀速旋转，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和 O 点的连线与 OO之间的夹角 为 60，重力加速度大小为 g。图 10(1)若 0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求 0；(2)
13、若 (1k) 0，且 0 k1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。解析 (1)当 0时，小物块只受重力和支持力作用，如图甲所示，其合力提供向- 9 -心力，F 合 mgtan F 向 m r20而 rRsin ，F 合 F 向 由得 0 2gR(2)图乙当 (1k )0，且 0k1 时，所需要的向心力大于 0 时的向心力，故摩擦力方向沿罐壁的切线方向向下。建立如图乙所示坐标系。在水平方向上：F Nsin F fcos m 2r在竖直方向上：F Ncos F fsin mg0由几何关系知 rRsin 联立式，解得 Ff mg3k2 k2图丙当 (1k )0 时，摩擦力的方向沿罐壁的切线方向向上。建立如图丙所示的坐标。在水平方向上：FNsin F fcos m 2r在竖直方向上：F Ncos F fsin mg0由几何关系知 rRsin - 10 -联立式，解得 Ff mg。3k2 k2答案 (1)2gR(2)当 (1k) 0 时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为 Ff mg3k2 k2当 (1k )0 时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为 Ff mg3k2 k2
