1、 1 / 16一、综合题（共 15 题；共 160 分）1.（2015凉山州）2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海 “空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资 60.8 亿元，建设 40 千米的邛海空中列车据测算，将有 24 千米的“空列” 轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元 （1 ）求每千米“ 空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？ （2 ）预计在某段“ 空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1600m3 ， 施工方准备租用大、小两种运输车共 10 辆，已知每辆大车每天运送沙石 200m3 ，
2、每辆小车每天运送沙石 120m3 ， 大、小车每天每辆租车费用分别为 1000 元、700 元，且要求每天租车的总费用不超过 9300 元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？ 2.（2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价30 元，售价 40 元 （1 ）若该超市一次性购进两种商品共 80 件，且恰好用去 1600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ （2 ）若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1640 元，且总利润（利润=售价 进价）不少于600 元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使
3、该超市利润最大的方案 2 / 163.（2015钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）经洽谈，购买 1 个气排球和 2 个篮球共需 210 元；购买 2 个气排球和 3 个篮球共需 340 元 （1 ）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （2 ）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共 50 个，总费用不超过 3200 元，且购买气排球的个数少于 30 个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 4.某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件
4、A 商品和 20 件 B 商品共用了 880元 （1 ） A、B 两种商品的单价分别是多少元？ （2 ）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，如果需要购买 A、B 两种商品的总件数不少于 32 件，且该商店购买的 A、B 两种商品的总费用不超过 296 元，那么该商店有哪几种购买方案？ 3 / 165.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元 （1 ）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2 ）根据学校实际，需
5、购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低 6.某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市第一次购进甲商品 50 件，乙商品 30 件，用去 1400 元，第二次购进甲商品 40 件，乙商品 40 件，用去 1600 元 （1 ）求两种商品进价分别是多少元 （2 ）由于商品受到市民欢迎，六月份决定再购进甲乙两种商品共 80 件，且进价不变，甲种商品售价 15元，乙种商品售价 40 元，该超市为使甲、乙两种商品共 80 件的总利润（利润=售价进价）不少于 600 元，但又不超过 610 元请你帮助该超市设计相应的进
6、货方案 4 / 167.师生积极为地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，该厂生产的帐篷有两种规格：可供 3 人居住的小帐篷，价格每顶 160 元；可供 10 人居住的大帐篷，价格每顶 400 元。学校用去捐款 96000 元采购，正好可供 2300 人临时居住。 （1 ）求该校采购了多少顶 3 人小帐篷？多少顶 10 人大帐篷？ （2 ）学校计划租用甲、乙两种型号的卡车共 20 辆，将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运 4 顶小帐篷和 11 顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运 12 顶小帐篷和 7 顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车，可一次性将这批帐篷运往灾
7、区？有哪几种方案？ 8.暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结，已知弟弟单独编织一周（7 天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编 2 个求： （1 ）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数） （2 ）若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？ 5 / 169.某商店需要购进甲、乙两种商品共 180 件，其进价和售价如表：（注：获利= 售价 进价）甲 乙进价（元/件） 14 35售价（元/件） 20 43（1 ）若商店计划销售完这批商品后能获利 1240 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2 ）若商店计划
8、投入资金少于 5040 元，且销售完这批商品后获利多于 1312 元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案 10.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户 种植 A 类蔬菜面积（单位：亩）种植 B 类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 （1 ）求 A、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ （2 ）某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000 元，且种植 A 类蔬
9、菜的面积多于种植 B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案 6 / 1611.2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方 31 吨，5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方 70 吨 （1 ）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨
10、？ （2 ）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？ 12.为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进 A，B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪念品 8 件，B种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 800 元 （1 ）求购进 A，B 两种纪念品每件各需多少元？ （2 ）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，
11、那么该商店共有几种进货方案？ （3 ）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 7 / 1613.某公司为了开发新产品，用 A、B 两种原料各 360 千克、 290 千克，试制甲、乙两种新型产品共 50 件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：（1 ）设生产甲种产品 x 件，根据题意列出不等式组，求出 x 的取值范围； （2 ）若甲种产品每件成本为 70 元，乙种产品每件成本为 90 元，设两种产品的成本总额为 y 元，求出成本总额 y（元）与甲种产品件数 x（件）之间的函数关系式
12、；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额 14.“震灾无情人有情”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多 80 件 （1 ）求打包成件的帐篷和食品各多少件？ （2 ）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷 40 件和食品 10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来 （3 ）在第（2 ）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元，乙种货车每辆需付运输费 3600元民政局应选择哪种方案
13、可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 8 / 1615.为了倡导绿色出行，某市政府 2016 年投资了 320 万元，首期建成 120 个公共自行车站点，配置 2500辆公共自行车，2017 年又投资了 104 万元新建了 40 个公共自行车站点，配置 800 辆公共自行车. （注：从 2016 年起至 2020 年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变） （1 ）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ （2 ）若到 2020 年该市政府将再建造 个新公共自行车站点和配置 辆公共自行车，并且公共自行车数量不超过新公共自行车站点数量的 23 倍，并且再建造的新公共自行车站
14、点不超过 102 个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？ 9 / 16一、综合题1.【答案】（1）解：设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要 x 亿元，每千米陆地建设费用需 y 亿元，则 ， 解得 所以每千米“空列” 轨道的水上建设费用需要 1.6 亿元，每千米陆地建设费用需 1.4 亿元答：每千米“空列” 轨道的水上建设费用需要 1.6 亿元，每千米陆地建设费用需 1.4 亿元（2 ）解：设每天租 m 辆大车，则需要租（ 10m）辆小车，则 ， 施工方有 3 种租车方案：租 5 辆大车和 5 辆小车；租 6 辆大车和 4 辆小车；租 7 辆大车和 3 辆小车；租 5 辆大
15、车和 5 辆小车时，租车费用为：10005+7005=5000+3500=8500（元）租 6 辆大车和 4 辆小车时，租车费用为：10006+7004=6000+2800=8800（元）租 7 辆大车和 3 辆小车时，租车费用为：10007+7003=7000+2100=9100（元）85008800 9100 ，租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用最低，最低费用是 8500 元 2.【答案】（1）解：设该超市购进甲商品 x 件，则购进乙商品（ 80x）件，根据题意得：10x+30 （80x ）=1600，解得：x=40 ，80x=40，则购进甲、乙两种商品各 40 件；（2 ）解：设该
16、超市购进甲商品 x 件，乙商品（80 x）件，由题意得： ，解得：38x40，x 为非负整数，x=38， 39，40，相应地 y=42，41，40，进而利润分别为 538+1042=190+420=610，539+1041=195+410=605，540+1040=200+400=600 ，则该超市利润最大的方案是购进甲商品 38 件，乙商品 42 件 10 / 163.【答案】（1）【解答】解：设每个气排球的价格是 x 元，每个篮球的价格是 y 元根据题意得：解得：所以每个气排球的价格是 50 元，每个篮球的价格是 80 元（2 ）设购买气排球 x 个，则购买篮球（50 x）个根据题意得：5
17、0x+80 （50x ）3200解得 x ， 又 排球的个数小于 30 个，排球的个数可以为 27，28，29，排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，当购买排球 29 个，篮球 21 个时，费用最低2950+2180=1450+1680=3130 元 4.【答案】（1）解：设 A 种商品的单价为 x 元、B 种商品的单价为 y 元，由题意得：，解得 答：A 种商品的单价为 16 元、B 种商品的单价为 4 元（2 ）设购买 A 商品的件数为 m 件，则购买 B 商品的件数为（2m 4）件，由题意得：，解得：12m13，m 是整数，m=12 或 13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，
18、2m4=20 即购买 A 商品的件数为 12 件，则购买 B 商品的件数为 20 件；方案（2）：m=13，2m4=22 即购买 A 商品的件数为 13 件，则购买 B 商品的件数为 22 件 11 / 165.【答案】（1）解：设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据题意得：，解得： ，答：每台电脑 0.5 万元，每台电子白板 1.5 万元（2 ）设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（30 a）台，根据题意得：，解得：15a17，a 只能取整数，a=15，16，17，有三种购买方案，方案 1：需购进电脑 15 台，则购进电子白板 15 台，方案 2：需购进电脑 16 台，则购进电子
19、白板 14 台，方案 3：需购进电脑 17 台，则购进电子白板 13 台，方案 1：150.5+1.515=30 （万元），方案 2：160.5+1.514=29 （万元），方案 3：170.5+1.513=28 （万元），282930，选择方案 3 最省钱，即购买电脑 17 台，电子白板 13 台最省钱 6.【答案】（1）解：设甲商品进价是 x 元，乙商品进价是 y 元根据题意，得 ，解得 ，答：甲商品进价是 10 元，乙商品进价是 30 元（2 ）解：设购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品（80 m）件根据题意，得 ，解得 38m40，m 是整数，m 可以取的整数值是 38，39，40当
20、m=38 时，80 m=8038=42，12 / 16当 m=39 时，80 m=8039=41，当 m=40 时，80 m=8040=40共有 3 种进货方案：方案一：购进甲种商品 38 件，乙种商品 42 件方案二：购进甲种商品 39 件，乙种商品 41 件方案三：购进甲种商品 40 件，乙种商品 40 件 7.【答案】（1）解: 设学校采购了 x 顶小帐篷，y 顶大帐篷，根据题意，得解方程组得 所以学校采购了 100 顶 3 人小帐篷，200 顶 10 人大帐篷.（2 ）解: 设甲型卡车安排 a 辆，那么乙型卡车安排（20-a ）辆.根据题意得:.解得 15 .车辆数 是整数，a =15
21、 或 16 或 17，20- a =5 或 4 或 3.故安排方案有三种：甲型卡车 15 辆，乙型卡车 5 辆.甲型卡车 16 辆，乙型卡车 4 辆. 甲型卡车 17 辆，乙型卡车 3 辆. 8.【答案】（1）解：设弟弟每天编 x 个中国结，则哥哥每天编（ x+2）个中国结依题意得： ，解得：2x4x 取正整数，x=3；x+2=5 ，答：弟弟每天编 3 个中国结，哥哥每天编 5 个中国结13 / 16（2 ）解：设哥哥工作 m 天，两人所编中国结数量相同，依题意得：3（m+2）=5m，解得：m=3答：弟弟每天编 3 个中国结；若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作 3 天，两人所编
22、中国结数量相同 9.【答案】（1）解：设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件根据题意得： 解得： 答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 80 件（2 ）解：设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进（180a）件根据题意得 解不等式组，得 60a 64a 为非负整数， a 取 61，62，63180a 相应取 119，118 ，117方案一：甲种商品购进 61 件，乙种商品购进 119 件方案二：甲种商品购进 62 件，乙种商品购进 118 件方案三：甲种商品购进 63 件，乙种商品购进 117 件答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一 10.【 答案】（1）解：设 A、 B
23、两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元由题意得： ，解得： ，答：A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元，3500 元14 / 16（2 ）解：设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为（20a）亩由题意得： ，解得：10a14a 取整数为： 11、12、13 、14租地方案为：类别 种植面积 单位：（亩）A 11 12 13 14B 9 8 7 611.【 答案】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输 x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 y 吨，依题可得：，解得 即一辆大型渣土运输车一次运输 8 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 5 吨.（2 ）解：设该
24、渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为 x 辆、y 辆，由题意可得：，4y2.解得 或 或 ，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车 18 辆，小型运输车 2 辆；第二种方案：大型运输车 17 辆，小型运输车 3 辆；第三种方案：大型运输车 16 辆，小型运输车 4 辆 12.【 答案】（1）解：设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元-, 根据题意得方程组15 / 16解方程组得 购进一件 A 种纪念品需要 100 元，购进一件 B 种纪念品需要 50 元（2 ）解：设该商店购进 A 种纪念品 x 个，则购进 B 种纪念品有（100x）个
25、 解得 50x53 x 为正整数,共有 4 种进货方案（3 ）解：因为 B 种纪念品利润较高，故 B 种数量越多总利润越高，因此选择购 A 种 50 件，B 种 50 件总利润= （元）-当购进 A 种纪念品 50 件，B 种纪念品 50 件时，可获最大利润，最大利润是 2500 元. 13.【 答案】（1）解：依题意列不等式组得，由得 x32；由得 x30；x 的取值范围为 30x32（2 ）解：y=70x+90（50-x ），化简得 y=-20x+4500，-200，y 随 x 的增大而减小而 30x32，当 x=32，50-x=18 时，y 最小值 =-2032+4500=3860（元）
26、答：当甲种产品生产 32 件，乙种 18 件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为 3860 元 14.【 答案】（1）解：设该校采购了 x 件小帐篷，y 件食品根据题意，得 ，解得 故打包成件的帐篷有 120 件，食品有 200 件16 / 16（2 ）解：设甲种货车安排了 z 辆，则乙种货车安排了（8 z）辆则，解得 2z4则 z=2 或 3 或 4，民政局安排甲、乙两种货车时有 3 种方案设计方案分别为：甲车 2 辆，乙车 6 辆；甲车 3 辆，乙车 5 辆；甲车 4 辆，乙车 4 辆（3 ）解：3 种方案的运费分别为：24000+63600=29600（元）；34000+5
27、3600=30000（元）；44000+43600=30400（元）方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，方案 运费最少，最少运费是 29600 元 15.【 答案】（1）解：设每个站点的造价 万元，公共自行车的单价 万元，根据题意，得 ，解这个方程组，得 ，答：每个站点的造价 1 万元，公共自行车的单价 0.08 万元（2 ）解：根据题意可得 ，解得 ， 为整数， =100 或 =101 或 =102，共有 3 种方案：第一种方案：建造 100 个新公共自行车站点，配置 2300 辆公共自行车；资金为： （万元）第二种方案：建造 101 个新公共自行车站点，配置 2299 辆公共自行车；资金为： （万元）第三种方案：建造 102 个新公共自行车站点，配置 2298 辆公共自行车；资金为： （万元）第一种方案市政府投入的资金最少 ，答：市政府共有 3 种选择方案，第一种方案市政府投入的资金最，资金为 284 万元
