1、1第一章 数列 复习课 课时目标1.掌握等差数列的概念、通项公式、前 n 项和公式，能综合运用这些知识解决一些问题；2.掌握等差数列的性质、等差数列前 n 项和的性质，并能解决数列综合问题和实际问题知识网络结构图数列定 义 及 有 关 概 念等差数列等比数列递 推 数 列数 列 的 通 项 =an Sn=1, 当 1时SSnnn-, 当 2时-1a=andn 1+(-1) aa=dnnn-( 2) -1 a=adnn+1 + a=anmdnm +(-)等 差 中 项 ： =Aab+2S=n naa(+)1 n2 S=n na1+nnd(-1)2a=aqn 1 n-1(, 0)aq1 a=ann
2、 +1 q,(,)aqn 0 ana n-1 qn( 2)=等 比 中 项 ： G= abS=n naq=1 (1)aa 1-n q1-q 1-qaq1(1- ) ( 1)q= na=aqnm nm-应用本章学习中应当着重注意的问题1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数思想来解决.如通项公式，前 n 项和公式等.2.运用方程思想、整体思想、函数思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量 a1、d（或 q） ，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意 q
3、=1 和q1 两种情况等等.4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如 an与 Sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.切实抓好两个“特殊数列”的通项公式和前 项和公式的推导过程及方法。6.解题要善于总结基本数学方法.如迭代法、逐差（积）求和（商）法、裂项相消法、观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.2 本章高考分析及预测纵观近几年的高考试题，可发现本章在高考中的考察如下规律：1.等差（比）数列的
4、基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.2.数列中 an与 Sn之间的互化关系也是高考的一个热点.3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.4.本章知识往往与其他知识如不等式、函数、解析几何等知识相结合命题，难度较大，估计在今后高考中不会改变。新课标要求理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解 na与 S的关系，培养观察能力和化归能力高考分析及预策在高考中对数列的概念以及表示方法一般不单独考察，而是和等差数列与等比数列综合在
5、一起考察，但从最近几年的高考趋势来看，数列的通项以及递推公式的应用将成为命题的热点，这是因为这类命题既能考察数列的相关概念与性质，又能考察学生的创新能力和概括抽象能力，因此应注意对本节内容的复习。知识梳理1若数列 an为等差数列，则有：(1)通项公式： an_；(2)前 n 项和： Sn_ _.2等差数列的常用性质(1)若 an为等差数列，且 m n p q(m， n， p， qN )，则_ _(2)若 Sn表示等差数列 an的前 n 项和，则 Sk，S 2kS k，_ _成等差数列3等比数列前 n 项和公式：当 q1 时， Sn_ _；当 q1 时， Sn_ _ _ _.4拆项成差求和经常用
6、到下列拆项公式：(1) _ _；(2) _；(3) _ _.1n(n 1) 1(2n 1)(2n 1) 1n n 15数列的递推公式：如果已知数列 的第 1 项（或前几项） ，且任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关na na1na系可以用一个公式来表示，则这个公式叫这个数列的递推公式。递推公式是数列特有的表示法，包含两个部分：一是递推关系，二是初始条件。两者缺一不可。6数列 的前 项和 与通项 的关系： ，那么 与 有如下关系：nanSnannaS21 nSaanError!疑难解读31数列是一种特殊的函数，其图象是由离散的点组成，用函数观点证明数列的单调性只要比较 与 的大小关系则可。n
7、a2求数列前 n 项和，一般有下列几种方法：错位相减、分组求和、拆项相消、奇偶并项等，学习时注意根据题目特点灵活选取上述方法3.方法定位：（1）数列的通项公式的求法：观察发现法；转化法，化成等差数列或等比数列；利用 之间的关系；由递推关系求通项公式，观察特点，采用叠加、叠乘等公式ns与获取通项公式。消常数项法。4等差数列和等比数列各有五个量 a1， n， d， an， Sn或 a1， n， q， an， Sn.一般可以“知三求二” ，通过列方程(组)求关键量 a1和 d(或 q)，问题可迎刃而解5数列的综合问题通常可以从以下三个角度去考虑：建立基本量的方程(组)求解；巧用等差数列或等比数列的性
8、质求解；构建递推关系求解A 组一选择题1、设 na是等差数列，若 273,1a,则数列 na前 8 项的和为( )A.128 B.80 C.64 D.562、等差数列 n中， ,201485则 17的值为（ ）（A）21 (B) 19 (C) 10 (D) 203数列 , , , , ,中第 8 项是( )143690A. B. C. D.952532139204已知数列 ， ，那么 是这个数列的第（ ）项.na()nNA. 9 B. 10 C. 1 D. 125、记等差数列的前 n项和为 nS，若 24,0S，则该数列的公差 d（ ）A、2 B、3 C、6 D、76、设等比数列 na的公比
9、q，前 n 项和为 n，则 42a（ ）A 2B 4C 215D7已知一个等比数列首项为 1，项数为偶数，其奇数项和为 85，偶数项之和为 170，则这个数列的项数为( )A4 B6 C8 D1048等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3a 7a 116，则 S13等于( )A24 B25 C26 D279.各项均为正数的等比数列 na的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2,S3n=14,则 S4n等于（ ）A.80 B.30 C.26 D.1610、等比数列a n中，a 3， a9 是方程 3x211x+9=0 的两个根，则 a6=（ ）A3 B C D以上皆非61311数列 an的通
10、项公式 an ，若前 n 项的和为 10，则项数为( )1n n 1A11 B99 C120 D12112数列 an通项 an2n1，由 bn 所确定的数列b n前 n 项和是( )a1 a2 a3 annAn(n2) B. n(n4) C. n(n5) D. n(n7)12 12 12二填空题1.数列 的一个通项公式是 。,715,312已知 na为等差数列， 382a， 67a，则 5_。3.已知 2N，则数列 n的最大项是 。4.已知数列 n的前 项和为 nS,且 23,则数列的通项公式 na .5、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（ 3）从左至右的第 3 个数
11、是_6三个数成等比数列，它们的和为 14，积为 64，则这三个数按从小到大的顺序依次为_三解答题1.已知等差数列 na中， ,0,166473a求 n前 n 项和 ns.2.（2011 年福建高考）已知等差数列 n中， .3,1（1）求数列a n的通项公式；（ 2）若数列a n的前 k 项的和 ，求 k 的值。5ks3等差数列 n中， 410a且 3610， ， 成等比数列，求数列 na前 20 项的和 20S54.求和（1） ； ),21(,813,42n（2）求 ；10965410 s5.求 ；)()12(75332 anasn 6.求数列 的前 n 项和。 ,321,4321,21, B
12、 组 能力挑战组（选做）一选择题1已知等比数列 an， a13，且 4a1、2a 2、a 3成等差数列，则 a3 a4 a5等于( )A33 B72 C84 D1892 an为等差数列，S n为其前 n 项和， a10， d0 成立的最大自然数 n 为( )A11 B12 C13 D143数列a n满足 a1，a 2a 1，a 3a 2，a na n1 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，那么 an等于( )A2 n1 B2 n1 1 C2 n1 D4 n1二填空题1.设 nS是等差数列 n的前 项和， 128a, 9S,则 16 2等差数列 an中，|a 3|a 9|，公差 d0，则使前
13、n 项和 Sn取得最大值的自然数 n 是_3一个数列 an，其中 a13，a 26，a n2 a n1 a n，那么这个数列的第 5 项是_4已知数列 an的前 n 项和 Snn 2n1，则 a6a 7a 10的值为_三解答题1已知等差数列a n满足：a 37，a 5a 726，a n的前 n 项和为 Sn.(1)求 an及 Sn；(2)令 bn (nN )，求数列 bn的前 n 项和 Tn.1a2n 12.数列 中， ，求数列 的通项公式n *11,3,n nana63.已知数列a n满足 an+1=3an+2,a1=2,求数列a n的通项公式和前 n 项的和.4.等比数列 n的前 n 项和
14、为 ns，已知 1S, 3, 2成等差数列（1）求 a的公比 q；（2）若 1a 3，求 ns.。高考聚焦1.（2009 全国卷理）设等差数列 na的前 项和为 nS，若 972,则 49a= 。2.（2009 福建卷理）等差数列 的前 n 项和为 ，且 3 =6， 1=4， 则公差 d 等于A1 B 53 C.- 2 D 33.（2011 天津高考）等差数列 na公差为-2， 是 的等比中项,前 n项和为 nS，则 10=（ 7a93和） A.-110 B.-90 C.90 D.110 4.（2009 湖南卷文）设 nS是等差数列 n的前 n 项和，已知 23a， 61，则 7等于（ ）A1
15、3 B35 C49 D 63 5（2009 安徽卷文）已知 为等差数列， ，则 等于（ na 9,10564231 a 20a）A. -1 B. 1 C. 3 D.76.（2009 辽宁卷理）设等比数列 na的前 n 项和为 nS，若 63=3，则 69S=（ ） （）A2 B. 73 C. 83 D.37.（2011 年北京高考）在等比数列 na中，若 则公比 ；,4,21aq。naa3218.（2009 浙江文）设等差数列 n的前 项和为 nS，则 4， 84S， 128S， 162成等差数列类比以上结论有：设等比数列 nb的前 项积为 nT，则 ， ， ， 16T成等比数列9.（2010 年陕西高考）已知 na是 公差不为零的等差数列， 成等比数列9311,aa且1（1）求数列a n的通项公式；（ 2）求数列 的前 n 项和 nSna2
