1、40第 8 章 电磁感应8-1 如图所示，通 过回路的磁通量与 线圈平面垂直，且指向 图面，设磁通量依如下关系变化 ,求 t=2s 时，在回路2671WbMt中的感生电动势的量值和方向。解 根据法拉第电磁感应定律 ，可得感应电动势的大dMit小 127Vi t当 时， ，逆时针方向。2st31Vi8-2 如图，在均匀磁 场中有一金属架 aoba，ab 边无摩擦地自由滑动 ，已知 ,oxab磁场随时间变化的规律为 ，若 t=0 时，ab 边由 x=0 处开始以速率 作平行于 x 轴的匀速滑动，试2B求任意时刻 t 金属框中感应电动势的大小和方向。解 任意时刻 t 金属框中 oa 边的长度为 ，取
2、顺时针方t向为回路绕行正方向， 则任意时刻 t 金属框中的磁通量为 2241(an)taMS感应电动势为 3dMit“”表示 方向为 逆时针转向。i8-3 如图所示， U 型金属导轨上有一 导线 ab 与 cd 平行，cd 长为 L,磁场与导轨平面垂直且按的规律（ 均为正值恒量），t=0 时，ab 导线处于 x0处。若 ab 以速度 沿导轨向右匀sinmBt,mB 速滑动，求任意时 刻矩形回路 abcd 中的感应电动势。解 任意时刻 t，da 边长度为 x0+ t，取顺时针方向为回路绕行正方向， 则任意时刻 t 金属框中的磁通量为 0sin()MmSBLt感应电动势为 dcosini xtt若
3、为负值，则其方向 为逆时针方向；若 为正值， 则其方向为顺时针方向。习题 8-1 图B习题 8-2 图B习题 8-3 图B4184 如图所示，通有 电流 的长直导线下面有一与之共面的 U 形金属线框， 线框上有一tIsin0导体杆以速度 向右匀速滑动。t=0 时，滑杆与 U 形框左边重合，求 t 时刻线框中的电动势。解 设 t 时刻滑杆距左边 ，面积元 上的磁通量xtdSxr02MIB整个矩形面积上的磁通量 000dln(l)sin22abMIxrIabta由法拉第电磁感应定律0d(ln)sicos)i Ittt若为负值，则其方向 为逆时针方向；若 为正值， 则其方向为顺时针方向。8-5 边长
4、为 a 的等边三角形金属框 ACD 在均匀磁场 中以角速度 绕 轴匀速转动， 是BOCD 的中 线。求当金属框 转动到其法 线与 垂直时金属框上总的感应电动势的大小。解 方法一：用电磁感应定律 求解dMit23coscs4BSaB是 与平面法线之间的夹角B 习题 8-5 解用图习题 8-5 图4222d3d3sinsin44Mi aBatt金属框的法线与 垂直，即 处于在图示位置时， B2i方法二：用 求解()diLl在解用图所示位置 , 0,CDADAD2沿 积分，在距 点 处取一长度元 ，长度元 上的电动势为ADlldl013d()cosd4iBBll20843alaAD22iAB8-6
5、导线弯成直径为 d 的半圆形状（如图），磁场 垂直向外通过导线所在平面，当导线绕着点 A 垂直于半圆面逆时针以角速度 旋转时，求导线 AC 间的感应电动势 并指出哪点电势高。解 连接 ，与半圆形导线形成闭合半圆形线框，则整个闭合半圆 形线框在磁场中绕 点旋转时产AC生的总感应电动势 A0i从而 C即半圆形导线产生的电动势 和A直径 产生的电动势 相等AC如解用图，在直 线 上距 点 处取微元rdr( 的方向背离 点)，则dr， ()iB积分得 ，正号说明电动势方向由 A 指向 C，C 点电势高。 A 201dCr8-7长直导线，载 有电流 I=5A，与这导线相距 b=0.05m 处放一矩形框（
6、a=0.02m ，L=0.04m），共 1000 匝，线框和导线在同一平面内，如图所示 .从此位置起,线框以速率 =0.03m/s 沿垂直长直导线方向向右移动,试求 时刻此线框中的感应电动势。t B习题 8-6 图 习题 8-6 解用图Bdr43解 设任意时刻矩形框与直导线距离 ,矩形框中的磁通量为(0.53)mdbttln2aMSIdaBLr此线框中的感应电动势大小为 00d()11()()i NINItdat7145.43(2.5.73tt6.0()V.0t方向顺时针。8-8 一矩形回路在磁场中运动，已知磁感应强度。当 t=0 时，回路的一边与 z 轴重合（如 图）。yBxzy6,0求下列
7、两种情况下,回路中感应电动势随时间的变化规律， （1）回路以速度=2m/s 沿 y 轴正方向运 动；（2）回路从静止开始，以加速度 a=2m/s2 沿y 轴正方向运动。解 （1）设任意时刻 t，回路左 边与 z 轴距离 d，矩形 导线框以 速度向右运动，则在矩形回路的四根导线中，只有两条 竖边切割磁力线 ，产生电动势。设左边 中产生的电动势为 ，右 边中产生的电动势为 。12ldlB)6(1 lblB)6(2总电动势 方向顺时针。 20.5.Vib（2）分析同上ldl)(1 ldl)(2其中 。 总电动势 t习题 8-8 图r习题 8-7 图习题 8-7 解用图odrI b aLILa44方向
8、顺时针。120.52.Viblt8-9 如图在半径为 R 的圆柱形体积内充满磁感应强度为 的均匀磁场，有一长为 的金属棒放在磁Bl场中。 设 为已知，求棒两端的电势差的大小。dBt解 如解用图增加 与 ，构成闭合三角形 回路，沿顺时针绕行，通过回路的磁通量为 OAAO2()MllSR根据法拉第电磁感应定律，回路的电动势为 2d()MAOBllRtt对三角形回路，有 AOA 在 与 上， ,有dEl0OA2()ABlRt方向由 指向 ， A dlU8-10 如图在半径为 R 的圆柱形体积内充满磁感应强度为 的均匀磁场， 以 的恒B21.0T/s定变化率减少.求图中 P、O、Q 三点的感生 电场的
9、大小,并将方向在图中标示出来 (5.cm,OPQ。5cm)R解 根据磁场分布的轴对称性可知，感生电场的电场线在圆柱内外都是与圆柱同轴的同心圆，且处处 与圆线相切，在同一条电场线上， 的大小相同。 过圆柱内任一点 M 在截面上作半径为 的圆iE iE r形回路 L，回路的绕行方向与 的方向构成右手螺旋关系 ,即设解用图中沿回路的顺时针切线方向为BBQp习题 8-9 和 8-10 图B习题 8-9 解用图45的正方向。iE由 LdiBElStA得 2irtdi代入 210T/sBt得 , V/m，方向与假定方向一致，即 P、Q 两处的感应oE4105.QP电场方向为以 为圆心的圆周的顺时针切线方向
10、。O8-11 一截面为长方形的环式螺线管(共有 N 匝)，其尺寸如图所示。证明此螺线管的自感系数为。20lnNhbLa证 设螺线管通有电流 ，由教材 例 7-5，I在螺线管的纵截面上距轴线 r 处 02IBr取一宽为 dr、长为 h 与轴线平行的窄条，窄条面积上的磁通量为 0ddMNIhS整个截面上的磁通量 0ln2baS Ibra这也就是一匝线圈面积上的磁通量。通过整个环式螺线管磁链0lnMIh自感为 2NbLIa8-12 已知一个空心密绕的螺绕环，其平均半径为 0.10m,横截面积 6cm2,环上共有线圈 250 匝，求它pQOBiEiRr习题 8-10 解用图M习题 8-11 解用图习题
11、 8-11 图r46的自感系数。又若线圈中通有 3A 时，再求它的磁通量以及磁 链数。解 设线圈中通有电流 I，则螺绕环中的磁感应强度为 IlNB020NSl自感为 27450541617.(H).LSIl（2）磁链数为 .3Wb2bLI磁通量为 4709MN8-13 一矩形线圈长 ,宽 b=10cm，由 100 匝表面绝缘的导线绕成，放置在一根长直导线的20cml旁边，并和直导线 在同一平面内。求图(a)(b)两种情况下，线圈与长直导线的互感。解 设长直导线载有电流 I，在 x 处的磁感应强度为02IBx习题 8-13 图对(a)情形，取如解用图的面元,可求得通过矩形线圈的磁链数 200dd
12、ln2bSIINBlxN76014.ln.71(H)MI对于图(b)情况，因矩形线圈相对长 直导线共面且对称放置，长直导线电流激发的通过矩形线圈面积的磁感应通量的代数和为零，所以 ，它们间的互感 M=08-14 一根圆柱形长直导线载有电流 I，I 均匀地分布在它的横截面上。证明这导线内部单位长度的磁场能量为 。2016I解 由例 7-3,导体内外的磁感应强 度分布为oxxlbd习题 8-13 解用图lbbl(a) (b)47（ ）02IrBRr（ ） 在导体内部 ,磁场能量密度 20418Ir取与圆柱同轴内半径为 ,外半径为 ,高度为 1 的圆柱壳,其体积 rdd2Vr0RmW202d6Ir8-15 证 明平板 电容器中的位移电流可写为 式中 C 是电容器的电容，U 是两极板的电dIt势差。证 设平板电容器极板面积 S，间距 为 d,则 0SC0000d dSSSSIEtttt dtdro习题 8-14 解用图
