1、第一章一、单项选择题(每小题 1 分)1一维势箱解的量子化由来( d )a. 人为假定 b. 求解微分方程的结果 c. 由势能函数决定的 d. 由微分方程的边界条件决定的。2指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)( b )a. sinx b. e-x c. 1/(x-1)d. f(x) = ex ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1)3.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是( c. ) a.薛定谔 b. 狄拉克 c. 海森堡 c.波恩 4立方势箱中 时有多少种状态( c )28mahEa. 11 b. 3 c. 7 d. 25.立方势箱在 的能量范围内，能级
2、数和状态数为( c1)a.5， 20 b. 6，6 c. 5，11 d. 6，176立方势箱中 时有多少种状态( c )287mahEa. 11 b. 3 c. 4 d. 27立方势箱中 时有多少种状态( c )289aha. 11 b. 3 c. 4 d. 28.已知 是算符 的本征函数，相应的本征值为( d )xe2Pa. b. c. 4ih d. ihiih9已知 2e2x 是算符 的本征函数，相应的本征值为( d )xa. -2 b. -4i c. -4ih d. -ih/10.下列条件不是品优函数必备条件的是( c )a. 连续 b. 单值 c. 归一 d. 有限或平方可积11一维谐
3、振子的势能表达式为 ，则该体系的定态21kxVSchrodinger 方程中的哈密顿算符为( d )a. b. 21kx22mc. d. 2m1kx二、多项选择题(每小题 2 分)1. 下列哪些条件并非品优波函数的必备条件( a c )a. 归一化 b. 连续 c.正交性 d. 单值 e. 平方可积三、 填空题(每小题 1 分)1.德布罗意关系式为_。答案：p=h/2.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是_( 对称，反对称)的，因此多电子的波函数需用 Slater 行列式波函数来描述。答案：反对称3.一维势箱解的量子化由来是根据_ 自然得到的。答案：微分方程的边界条件4合格波函数需满足的三个条
4、件是：连续的、单值的和_。答案：平方可积5德布罗意假设揭示了微观粒子具有_，因此微观粒子具有测不准关系。 答案：波粒二象性6.任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数来描述，体系中的粒子出现在空间某点(x，y， z)附近的几率与_成正比。 答案： 27.一维势箱的零点能为_ _。8德布罗意波2mlh长为 0.15nm 的电子动量为_,答案：4.4210 -249三个导致“量子化”概念引入的著名实验：黑体辐射、_和氢原子光谱。答案：光电效应10.品优波函数三个条件是_、单值、平方可积。答案：连续11.立方势箱的零点能为 _。 283mlh12.立方势箱中 时有_6_种状态。214aE四、判断对
5、错并说明理由(每小题 2 分)1立方势箱中能量最低的状态是 E100。 答案：错，立方势箱中能量最低的状态是 E111。2. 一维势箱的能级越高，能级间隔越大。答案：对，能级间隔为 2n+13. 定态是指电子固定的状态。 答案：错，定态是指电子的几率密度不随时间而变的状态。五、简答题(每小题 5 分)1.合格波函数的条件是什么？答案：连续(2 分)、单值(2 分)、有限(平方可积)(12.下列函数，哪些是 的本征函数？并求出相应的本征值。2dxa. emx b. sinx c. x2+y2 d.(a-x)e-x答案：a. b.为本征函数(3 分) 的本征值为 m2 (1 分)sinxme本征值
6、为-1(1 分)六、计算题(每小题 5 分)1、将函数 N(4 13 2)化为归一化的函数，其中 1和2是正交归一化的函数。答案：据 1=d=N2d)34()(2121=N242 +32 +12+12 d11=N216+9+0+0=25N2 (2 分)N= =5为归一化的函数 )34(122、计算动能为 300eV 的电子德布罗意波长(h=6.62610 -34J.S, 1eV=1.60210-19J, me=9.1110-31kg)答案： pT2T因此 mh108.73、在一维势箱中电子从 n=2 跃迁到 n=1 能级时辐射波的能量是多少(l=510 -10m)？答案：(3 分)JmlhE1
7、9212 03.78m 15.c4、已知 1,3 丁二烯的 C-C 键长为 1.3510-10m，试按一维势箱模型估算第一个吸收峰的位置。答案： (3 分)2238lhEJ1821031340*3.)*5.(0*.986.5nm.92hcml5. 链型共轭分子 CH2CHCHCHCHCHCHCH2(8C)在长波方向 460nm 出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。答案： 24589mlhEpmchl120896、将函数 2 13 2化为归一化的函数，其中1和 2是正交归一化的函数。答案：据 d1= =N2 d)32()(211=N24 +32 +6 +6d121=N24+9+0+0
8、=13N2 N= 13为归一化的函数 )4(1327、在(CH 3)2NCHCHCHCHCHCHCHN+(CH3)2共轭体系中将 电子运动简化为一维势箱模型，势箱长度约为 1.30nm，计算 电子跃迁时吸收光的波长。答案：(3 分)JmlhE19256 05.381nm (2 分)4.0c(10 个 电子， )06251.8、已知一维势箱的长度为 0.1nm，求 n=1 时箱中电子的德布罗意波长。答案： (3 分) hpmElh282m (2 分)1029、计算波长为 1nm 的 X-射线的能量和动量。h=6.62610 -34J.S答案： JchvE26834 10.9109.2106. J1698.(3 分)hp(2 分)125106.smkg10、假定长度为 l=200pm 的一维势箱中运动的电子服从波尔的频率规则 hv=En2-En1,试求：(1)、从 n+1 跃迁到 n 时发射出辐射的波长 。(2)、波数 (单位 cm-1)答案：(1chmlhEhvn)12(81分)(1)、 nhcl)12(03.)(72(2 分)(2)、 14)(587.1cmv(2 分)
