1、第七章：图像几何变换为什么需要齐次坐标? 计算多次不同变换时，分别利用矩阵计算各变换导致计算量大 运算表示形式不统一 平移为“ ” 旋转和放缩为“” 统一运算形式后，可以先合成变换运算的矩阵，再作用于图形对象 定义 Homogeneous Coordinate （x，y）点对应的齐次坐标定义为 （x，y）点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线 标准齐次坐标（x，y ，1） h0 表示无穷远点二维变换的矩阵表示平移变换旋转变换放缩变换),(h 0,hyhxhhzyx 1),(101yxtTyxtyx为 1)(10cossini1 yxRyxyx 为 1),(101 yxsSyxsyxxyx为变换具
2、有统一表示形式的优点 便于变换合成，连续变换时，可以先得到变换的矩阵 便于硬件实现变换的性质 平移和旋转变换具有可加性 放缩变换具有可乘性逆变换 逆平移变换：正平移距离 tx，t y 逆旋转变换：旋转角度为 逆放缩变换：放缩系数为 sx 和 sy 四、复合变换4.1 变换合成方法：连续变换时，先计算变换矩阵，再计算坐标优点：（1）提高了对图形依次做多次变换的运算效率。如：图形上有 n 个顶点 Pi，如果依次施加的变换为 T，R，那么顶点 Pi 变换后的坐标为（2）提供构造复杂变换的方法)()( ),2112 2121 RttTttTyxyxyx ),(),(),( 212112 yxyxyx
3、ssSsSsS 10T1y01Tyxt10cosiniR10coinsR1Syxs10S1yiyxi tTRP),()每个顶点需要 2 次矩阵相乘对图形作较复杂的变换时，不直接去计算这个变换，而是将其先分解成多个基本变换，再合成总的变换4.2 连续平移变换 平移向量为(t 1x，t 1y)和 (t2x，t 2y) 点 P 经变换为 P，则有 复合矩阵4.3 连续旋转 P 经连续旋转角度分别为 1 和 2 后 连续旋转具有相加性4.4 连续放缩 连续放缩因子分别为：(s 1x, s1y) 和 (s2x, s2y) 变换合成时，矩阵相乘的顺序 单次变换：列向量表示点iiyxi PTtTRP),()
4、(只需要 1 次矩阵相乘 PtTtTyxyx ),(),(, 122 ),( 10100),(),( 21 2212 yx yxyxyxyxyx ttTtttttT P)(P)()(112 RR)(00)cos()sin(inco 100cossinsisi cosi0in10sinico)( 212121 2121212 112212 RR),(S),(),(S00102112 212 yxyxyx yyxyx ssss 即 11 32311yxPmMyxP 复合变换：先作用的放在连乘的右端，后作用的放在连乘的左端五、其他变换对称变换（反射变换、镜像变换：reflection） 关于 x 轴的对称变换 关于 y 轴的对称变换 错切变换（shear） 依赖轴：坐标保持不变的坐标轴，又称参考轴 方向轴：余下的坐标轴1、以 y 轴为依赖轴的错切变换 （1）以 y = 0 为参考轴（坐标保持不变）PMPn1210xSY10ySY10)(xxyshsSHshx
