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第2章《整式的加减》常考题集(16):2.3 专题训练与提升.doc

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1、第 2 章整式的加减常考题集(16):2.3 专题训练与提升填空题1现有黑色三角形“”和“”共 2006 个,按照一定规律排列如下: ,则黑色三角形有 _个2自然数中有许多奇妙而有趣的现象,很多秘密等待着我们去探索!比如:对任意一个自然数,先将其各位数字求和,再将其和乘以 3 后加上 1,多次重复这种操作运算,运算结果最终会得到一个固定不变的数 R,它会掉入一个数字“陷阱”,永远也别想逃出来,没有一个自然数能逃出它的 “魔掌”那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数 R=_ 3假设一家旅馆一共有 30 个房间,分别编以 130 三十个号码,现在要在每个房间的钥匙上刻上数字,要求所刻的数字必须使服

2、务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙,而使局外人不容易猜到现在有一种编码的方法是:在每把钥匙上刻上两个数字,左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以 5 所得的余数,而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以 7 所得的余数那么刻的数是 36 的钥匙所对应的原来房间应该是 _号4探究数字“ 黑洞”:“黑洞” 原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬” 出来无独有偶,数字中也有类似的“黑洞” ,满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它“吸”进去,无一能逃脱它的魔掌譬如:任意找一个 3 的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数

3、,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方,求和,重复运算下去,就能得到一个固定的数 T= _,我们称它为数字“黑洞” T 为何具有如此魔力通过认真的观察、分析,你一定能发现它的奥秘!5观察下列等式:121=11 2,12321=111 2,1234321=1111 2, ,那么:12345678987654321= _6试观察下列各式的规律,然后填空:(x-1 )(x+1)=x 2-1,(x-1 )(x 2+x+1)=x 3-1(x-1 )(x 3+x2+x+1)=x 4-1,则(x-1 )(x 10+x9+x+1)= _7已知 m2,n2 ,且 m,n 均为正整数,如果将 mn 进行如右下

4、方式的 “分解”,那么下列三个叙述:(1)在 25 的“分解”中最大的数是 _;(2)在 43 的“分解”中最小的数是 _;(3)若 m3 的“ 分解”中最小的数是 31,则 m 等于_.8在同一平面内用游戏棒搭 4 个大小一样的等边三角形,至少要 根游戏棒;在空间搭 4 个大小一样的等边三角形,至少要 根游戏棒9小凡在计算时发现,1111=121,111111=12321,11111111=1234321,他从中发现了一个规律,你能根据他所发现的规律尽快地写出 11111111111111=?答案是: 10如图,圈中有 6 个数按一定的规律填入,后因不慎,一滴墨水涂掉了一个数,你认为这个数可

5、能是 11观察下列算式:2 1=2,2 2=4, 23=8,2 4=16,2 5=32,2 6=64,2 7=128,2 8=256,利用你所发现的规律,写出 230 的末位数(个位上的数字): 12观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1, , , , , ,则第 n 个34591623数为 13观察下列单项式:0,3x 2,8x 3,15x 4,24x 5,按此规律写出第 13 个单项式是 14已知 根据此规律222111,63429015有依次排列的 3 个数:2 ,7,6对相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得的差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,5 ,7,-1,

6、6,这称为一次操作;做第二次操作后也可产生一个新数串:2,3,5,2,7,-8,-1,7,6 ,继续依次操作下去,则从 2,7 ,6 开始操作第 100 次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 16下列一串梅花图案是按一定规律排列的,请你仔细观察,在前 2009 个梅花图案中,共有 个“ ”图案17下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成依此规律,第 n 个图案中白色正方形的个数为 18如图是一组有规律的图案,第 1 个图案由 4 个基础图形组成,第 2 个图案由 7 个基础图形组成,第 n(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成 19搭建如图的单顶帐篷需要 17 根钢管,这样

7、的帐篷按图、图的方式串起来搭建,则串 7 顶这样的帐篷需要 根钢管20一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分(如图所示),则这串珠子被盒子遮住的部分有 颗 21用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第 n 个图形中需要黑色瓷砖 块(用含 n 的代数式表示)22将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第 1 个图形有 6 个小圆,第 2 个图形有 10 个小圆,第 3 个图形有 16 个小圆,第 4 个图形有 24 个小圆,依次规律,第 6 个图形有 个圆23用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖 块,第 n 个图形

8、中需要黑色瓷砖 块(用含 n 的代数式表示)24下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“” 代表窗纸上所贴的剪纸,则第 n 个图中所贴剪纸“”的个数为 个 25找规律下列图中有大小不同的菱形,第 1 幅图中有 1 个,第 2 幅图中有 3 个,第 3 幅图中有 5 个,则第 n 幅图中共有 个26如图,用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第 100 个图案需棋子 枚 27观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第 5 个大三角形中白色三角形有 个 28观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 16 个图形共有 个29如图,图,图,图,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5 个 “广”字中的棋子个数是 ,第 n 个“广”字中的棋子个数是

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