1、问题描述： 如下图是由 14 个“+”和 14 个“-”组成的符号三角形, 2 个同号下面都是“+” ，2 个异号下面都是“-” 。 - + + - + + + - + - - + + - - + - + + - - - - + + - + - 在一般情况下，符号三角形的第一行有 n 个符号, 符号三角形问题要求对于给定的 n， 计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”的个数相同。 解题思路： 1、不断改变第一行每个符号，搜索符合条件的解，可以使用递归回溯 为了便于运算，设+ 为 0，- 为 1，这样可以使用异或运算符表示符号三角形的关系 +为+即 00=0, -为+ 即 11=
2、0, +-为-即 01=1, -+为-即 10=1; 2、因为两种符号个数相同，可以对题解树剪枝， 当所有符号总数为奇数时无解，当某种符号超过总数一半时无解 源代码：#include“iostream“ using namespace std; typedef unsigned char uchar; char cc2=+,-; /便于输出 int n, /第一行符号总数 half, /全部符号总数一半 counter; /1 计数，即“-”号计数 uchar *p; /符号存储空间 long sum; /符合条件的三角形计数 void Backtrace(int t) /t，第一行第 t 个
3、符号 int i, j; if( t n ) /符号填充完毕 sum+; /打印符号 cout =2 时，可以运算出下面行的某些符号，j可代表行号 pjt-j+1 = pj-1t-j+1pj-1t-j+2;/通过异或运算下行符号，t-j+1 确定的很巧 counter += pjt-j+1; if( (counter n; counter = 0; sum = 0; half = n*(n+1)/2; int i=0; if( half%2 = 0 ) /总数须为偶数，若为奇数则无解 half /= 2; p = new uchar *n+1; for(i=0; i=n; +i) pi = new ucharn+1; memset(pi, 0, sizeof(uchar)*(n+1); Backtrace(1); for(i=0; i=n; +i) /删除二维动态数组的方法 delete pi; delete p; cout “n 总共 “ sum “ 个“ endl; return 0;
