1、12012 高考文科试题解析分类汇编：立体几何一、选择题1.【2012 高考新课标文 7】如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三1视图，则此几何体的体积为（ ）()A6()B9()C()D2.【2012 高考新课标文 8】平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 ，则此球的体积为 2（A） （ B）4 （C）4 （D）6 6 3 6 33.【2012 高考全国文 8】已知正四棱柱 中 ， ， ，1AB2AB12C为 的中点，则直线 与平面 的距离为E1C1E（A） （B ） （C） （D）2324.【2012 高考陕西文 8】将正方形（如图 1
2、所示）截去两个三棱锥，得到图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）5.【2012 高考江西文 7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为2A B.5 C.4 D. 12926.【2012 高考湖南文 4】某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是7.【2012 高考广东文 7】某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为图 1正视图俯视图侧视图5 5635 563A. B. C. D. 724830248.【2102 高考福建文 4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 39.【201
3、2 高考重庆文 9】设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1， 和 且长为 的棱2a与长为 的棱异面，则 的取值范围是2a（A） （B） （C） （D）(0,)(0,3)(1,2)(,3)10.【 2012 高考浙江文 3】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm311.【 2012 高考浙江文 5】 设 是直线，a， 是两个不同的平面lA. 若 a ， ，则 a B. 若 a， ，则 al lC. 若 a， a，则 D. 若 a, a，则 l l12.【 2012 高考四川文 6】下列命题正确的是（ ）A、若两条直线
4、和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行13.【 2102 高考北京文 7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+ 65（B）30+ 65（C）56+ 125（D）60+ 1254二、填空题14.【 2012 高考四川文 14】如图，在正方体 中， 、 分别是 、1ABCDMNCD的中点，则异面直线 与 所成的角的大小是_。1C1AMN NMB 1A1 C1D1BD CA15.【 2012 高考上
5、海文 5】一个高为 2 的圆柱，底面周长为 ，该圆柱的表面积为 216.【 2012 高考湖北文 15】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.17.【2012 高考辽宁文 13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.18.【2012 高考江苏 7】 （5 分）如 图 ， 在 长 方 体 中 ， ，1ABCD3cmABD5，则四棱锥 的体积为 cm 312cmA1ABD19.【2012 高考辽宁文 16】已知点 P，A，B，C，D 是球 O 表面上的点，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 是边长为 2 正方形。若 PA=2 ,则OAB 的面积为_.3620.【 201
6、2 高考天津文科 10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 .321.【 2012 高考安徽文 12】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_ 。 22.【 2012 高考山东文 13】如图，正方体 的棱长为 1，E 为线段 上的一1ABCD1BC点，则三棱锥 的体积为.1ADE623.【 2012 高考安徽文 15】若四面体 的三组对棱分别相等，即 ，ABCDABCD， ，则 _(写出所有正确结论编号)。 ACBDC四面体 每组对棱相互垂直四面体 每个面的面积相等从四面体 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于90。 18。连接四面体 每组对棱中点的线段互
7、垂直平分AB从四面体 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长CD24.【 2012 高考全国文 16】已知正方体 中， 、 分别为 的1ABCDEF1BC、中点，那么异面直线 与 所成角的余弦值为_.E1F三、解答题25.【 2012 高考安徽文 19】 （本小题满分 12 分）如图，长方体 中，底面 是正方形， 是 的中点，1DCBA1CBAOBD是棱 上任意一点。E1A（）证明： ；BD1EC（）如果 =2， = ， ,，求 的长。A21EO1A726.【 2012 高考天津文科 17】 （本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，ADPD，
8、BC=1，PC=2 ，PD=CD=2.3（I）求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值；（II）证明平面 PDC平面 ABCD；（III）求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值。27.【 2012 高考山东文 19】 (本小题满分 12 分)如图，几何体 是四棱锥， 为正三角形，EABCDABD.,CB()求证： ；()若 ，M 为线段 AE 的中点，120求证： 平面 .DBEC828.【 2012 高考广东文 18】本小题满分 13 分）如图 5 所示，在四棱锥 中， 平面 ， ， ，PABCDPAD/BCPAD是 的中点， 是 上的点且 ， 为 中 边上的高.EPBF12FH（
9、1 ）证明： 平面 ；H（2 ）若 ， ， ，求三棱1锥 的体积；C（3 ）证明： 平面 .EFPAB92012 高考文科试题解析分类汇编：立体几何一、选择题1.【2012 高考新课标文 7】如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三1视图，则此几何体的体积为（ ）()A6()B9()C()D【答案】B【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题.【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为 6，这边上高为 3，棱锥的高为 3，故其体积为 1632=9，故选 B.2.【2012 高考新课标文 8】平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O
10、 到平面 的距离为 ，则此球的体积为 2（A） （ B）4 （C）4 （D）6 6 3 6 3【答案】B【解析】球半径 ，所以球的体积为 ，选 B.)2(1r 4)(43.【2012 高考全国文 8】已知正四棱柱 中 ， ， ，1AB2AB12C为 的中点，则直线 与平面 的距离为E1C1CED（A） （B ） （C） （D）232【答案】D4.【2012 高考陕西文 8】将正方形（如图 1 所示）截去两个三棱锥，得到图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）10【答案】B.【解析】显然从左边看到的是一个正方形，因为割线 1AD可见，所以用实线表示；而割线1BC不可见，所以用虚线表示故
11、选 B5.【2012 高考江西文 7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A B.5 C.4 D. 1292【答案】D【解析】通过观察三视图，确定几何体的形状，继而求解.通过观察几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为六边形（2 条对边长为 1，其余 4 条边长为 ） ，高为 1 的直棱柱 .所以该几何体的体积为 22V=sh14故选 D.【点评】本题考查三视图及空间想象能力，体现了考纲中能掌握三视图所表示的简单的立体图形以及对空间想象能力的要求，来年三视图考查仍然围绕根据三视图求几何体的表面积或体积，以及根据几何体来求三视图等问题展开，难度适中.116.【2012 高考湖南文 4
12、】某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是该几何体的俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年来热点题型.7.【2012 高考广东文 7】某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为图 1正视图俯视图侧视图5 5635 563A. B. C. D. 72483024【答案】C【解析】几何体是半球与圆锥叠加而成12它的
13、体积为 3221415302V8.【2102 高考福建文 4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 【答案】D.考点：空间几何体的三视图。难度：易。分析：本题考查的知识点为空间几何体的三视图，直接画出即可。解答：圆的正视图（主视图） 、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图） 、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图） 、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图） 、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。9.【2012 高考重庆文 9】设四面体的六条棱的长分别为 1，1，
14、1，1， 和 且长为 的棱2a与长为 的棱异面，则 的取值范围是2a（A） （B） （C） （D）(0,)(0,3)(1,2)(,3)【答案】A 【解析】： 21()BE， FE，AF，【考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题 10.【 2012 高考浙江文 3】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3【答案】C13【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题，体现了对学生空间想象能力的综合考查。【解析】由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为 1 和 2，整个棱锥的高由
15、侧视图可得为 3，所以三棱锥的体积为 123.11.【 2012 高考浙江文 5】 设 是直线，a， 是两个不同的平面lA. 若 a ， ，则 a B. 若 a， ，则 al lC. 若 a， a，则 D. 若 a, a，则 l l【答案】B【命题意图】本题考查的是平面几何的基本知识，具体为线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性质。【解析】利用排除法可得选项 B 是正确的， la， ，则 a如选项A： la， 时，a 或 a；选项 C：若 a， la， 或 l；选项 D：若若 a, la， 或 l12.【 2012 高考四川文 6】下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成
16、的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C解析 若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以 A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故 B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故 D 错；故选项 C 正确.点评 本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.13.【 2
17、102 高考北京文 7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+ 65（B）30+ 65（C）56+ 125（D）60+ 125【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得： 0,10,65SS后 右 左底 ，14因此该几何体表面积 3065S，故选 B。【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题，原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的是表面积，因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力。二、填空题14.【 2012 高考四川文 14】如图，在正方体 中， 、 分别是 、1ABCDMNC
18、D的中点，则异面直线 与 所成的角的大小是_。1C1AMN NMB 1A1 C1D1BD CA【答案】 2解析 方法一：连接 D1M,易得 DNA1D1 ,DND1M, 所以，DN 平面 A1MD1，又 A1M平面 A1MD1，所以， DNA1D1，故夹角为 90方法二：以 D 为原点，分别以 DA, DC, DD1 为 x, y, z 轴，建立空间直角坐标系 Dxyz.设正方体边长为 2，则 D（0,0,0） ，N（0,2,1） ，M（0,1,0 ）A 1（2,0,2 ）故， ），（） ，（ 2,01所以，cos |1A， = 0,故 DND1M，所以夹角为 90点评 异面直线夹角问题通常可
19、以采用两种途径: 第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理； 第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决.15.【 2012 高考上海文 5】一个高为 2 的圆柱，底面周长为 ，该圆柱的表面积为 2【答案】 6【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为 1r，所以该圆柱的表面积为：62422rlS圆 柱 表.【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题.16.【 2012 高考湖北文 15】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.15【答案】 12【解析】由
20、三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为 2，高为 1）与中间一个圆柱（底面圆半径为 1，高为 4）组合而成，故该几何体的体积是.22V【点评】本题考查圆柱的三视图的识别，圆柱的体积.学生们平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的，以及它们的三视图的画法. 来年需注意以三视图为背景，考查常见组合体的表面积.17.【2012 高考辽宁文 13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.【答案】12+【命题意图】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组
21、合体，其中长方体的长、宽、高分别为 4、3、1，圆柱的底面直径为 2，高位 1，所以该几何体的体积为3216【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积。18.【2012 高考江苏 7】 （5 分）如 图 ， 在 长 方 体 中 ， ，1ABCD3cmABD，则四棱锥 的体积为 cm 312cmA1ABD【答案】6。【考点】正 方 形 的 性 质 ， 棱锥的体积。【解析】 长 方 体 底 面 ABCD是 正 方 形 ， ABD中 =32 cm， BD边
22、上 的 高 是32cm（它也是 1中 1上的高） 。 四棱锥 的体积为 326。19.【2012 高考辽宁文 16】已知点 P，A，B，C，D 是球 O 表面上的点，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 是边长为 2 正方形。若 PA=2 ,则OAB 的面积为_.36【答案】【命题意图】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。【解析】点 PABCDO、 、 、 、 为 球 内 接 长 方 体 的 顶 点 ，14O球 心 为 该 长 方 体 对 角 线 的 中 点 ，的 面 积 是 该 长 方 体 对 角 面 面 积 的 ，2
23、3,6=236ABPBOAD， ， 面 积【点评】该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了。1720.【 2012 高考天津文科 10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 .3【答案】 30【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为 24，五棱柱的体积是 6412)(，所以几何体的总体积为。21.【 2012 高考安徽文 12】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_ 。 【答案】 56【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为 4的直四棱柱几何体的的体积是 1
24、(25)6V22.【 2012 高考山东文 13】如图，正方体 的棱长为 1，E 为线段 上的一1ABCD1BC点，则三棱锥 的体积为.1ADE18【答案】 61考点：空间多面体的体积解析：求 1DEA的体积，显然为定值，也就是说三棱锥的地面面积与三棱锥的高都为定值，因此，我们需要找底面三角形的面积为定值，三角形 1AD的面积为 2（为定值） ，而 E 点到底面 1的高正合适为正方体的高为 1（为定值） ，因此体积为 623.【 2012 高考安徽文 15】若四面体 的三组对棱分别相等，即 ，ABCBC， ，则 _(写出所有正确结论编号)。 ACBDC四面体 每组对棱相互垂直四面体 每个面的面
25、积相等从四面体 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于90。 18。连接四面体 每组对棱中点的线段互垂直平分AB从四面体 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长CD【答案】【解析】四面体 每个面是全等三角形，面积相等从四面体 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 180连接四面体 AB每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分从四面体 CD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长24.【 2012 高考全国文 16】已知正方体 中， 、 分别为 的1ABCDEF1BC、中点，那么异面直线 与 所成角的余弦值为_.E1F【答案】 53【命题意图】本试题考查了正方体中的异面直线所
26、成角的求解问题。【解析】首先根据已知条件，连接 DF，则由 1/AE可知 1DF或其补角为异面直线AE与 1DF所成的角，设正方体的棱长为 2，则可以求解得到 15,2，19再由余弦定理可得2211543cosDF。三、解答题25.【 2012 高考安徽文 19】 （本小题满分 12 分）如图，长方体 中，底面 是正方形， 是 的中点，1DCBA1CBAOBD是棱 上任意一点。E1A（）证明： ；BD1EC（）如果 =2， = ， ,，求 的长。A21EO1A【解析】 （I）连接 ， 1/,共面长方体 DCB中，底面 1CB是正方形,ACEA面 1EA1BDEC（）在矩形 1中， 1OE:得：
27、 11232CA26.【 2012 高考天津文科 17】 （本小题满分 13 分）20如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，ADPD，BC=1，PC=2 ，PD=CD=2.3（I）求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值；（II）证明平面 PDC平面 ABCD；（III）求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值。【解析】 （I） /ADBCPA是 与 BC所成角在 中， ,1,2Dtan2P异面直线 与 所成角的正切值为（II） ,ADCPA面 PC面 B 平面 D平面 B（III）过点 作 E于点 ，连接 E平面 P平面 面 是直线 与平面 ABCD所成角2,31
28、203,1CPDE在 RtB中， 2 23BCBP在 tPE中， 39sin1EP得：直线 B与平面 AD所成角的正弦值为27.【 2012 高考山东文 19】 (本小题满分 12 分)如图，几何体 是四棱锥， 为正三角形，ECABD.,CB()求证： ；D()若 ，M 为线段 AE 的中点，120求证： 平面 .BEC【答案】(I)设 中点为 O，连接 OC，OE，则由 知 BCD21， ，COBD又已知 ，所以 平面 OCE.EB所以 ，即 OE 是 BD 的垂直平分线，所以 .(II)取 AB 中点 N，连接 ，,MDM 是 AE 的中点， ，BE 是等边三角形， .ABDNA由BCD
29、120知，CBD 30，所以ABC60+30 90 ，即 ，BCA所以 NDBC，所以平面 MND平面 BEC，故 DM平面 BEC.28.【 2012 高考广东文 18】本小题满分 13 分）如图 5 所示，在四棱锥 中， 平面 ， ， ，PABCDPAD/BPAD是 的中点， 是 上的点且 ， 为 中 边上的高.EPBF12FH（1 ）证明： 平面 ；H（2 ）若 ， ， ，求三棱1锥 的体积；C（3 ）证明： 平面 .EFPAB【解析】 （1）证明：因为 平面 ，ABPD所以 。PH因为 为 中 边上的高，所以 。D因为 ，所以 平面 。PABC（2 ）连结 ，取 中点 ，连结 。HGE22因为 是 的中点，EPB所以 。/GH因为 平面 ，ACD所以 平面 。则 ，12。1332EBCFBFVSGAEG21（3 ）证明：取 中点 ，连结 ， 。PAMD因为 是 的中点，所以 。1/2因为 ，DFB所以 ，/E所以四边形 是平行四边形，M所以 。/因为 ，PA所以 。D因为 平面 ，B所以 。因为 ，所以 平面 ，MPA所以 平面 。EF23
