1、数学第一轮复习讲义 第四章三角函数1第十九讲 三角变换（二）简单的三角恒等变换 【学习目标】1、 掌握两角和、两角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式；2、 并运用这些公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式） ；3、 了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用.【基础知识回顾】：一、半角公式= = 2sin2cos= = = tatan二、和差化积与积化和差公式sincosincos csi【基础知识自测】1、在 上满足 的 的集合是 ( )20为23sinxA、 B、 C、 D、65为为 6175为为 3542为为2、若 ,则 的值为
2、 ( )24sin)4cos(A、 B、 C、 D、515751573、 （2010 全国卷 2 文数）已知 2sin3，则 cos(2)x ( )（A） （B ） 19（ C） （D）数学第一轮复习讲义 第四章三角函数24、若 sin( ) ，sin() ，其中 ， ，则 sin2 45 35 (2，) ( 2，0)( )A. B C1 D1725 7255、 （2009 年上海卷理）函数 2cosinyx的最小值是_6、已知 ，则 的值为 .sin44sin7、 且 是第二象限角，则 = .23i【典型例题剖析】例 1、 为为 40cos1in40cossin2跟踪练习：1、 为为 50c
3、os2in50cos2sin22、求值： 10sin2ta10cos2sin例 2、已知 则 的值为 ( ),5402cos12A、 B、 C、 D、sincossin跟踪练习：已知 化简 = .,232cos1数学第一轮复习讲义 第四章三角函数3例 3、已知函数 的最小正周期是)0,(1cosin2cos)( Rxxxf 2（1）求 的值（2）求函数 的最大值，并且使 取得最大值的 的集合。)(f fx跟踪练习：1、已知 ),.(2sin3co2)( 为aRxxf （1） 的最小正周期为 )(xf（2）若 在 上最大值与最小值之和为3，则 的值为 6为2、 （2010 浙江理）函数 2()s
4、in2)sin4fxx的最小正周期是 例4、化简： co1cosin2跟踪练习：1、已知 是方程 的两个实数根，则tan, 0652x的值为 ( )(cos)cs()si(3)(sin2 A、3 B、0 C、 D、-3562、已知 . （）求 的值；（）求 的值1ta()42tan2sincos1数学第一轮复习讲义 第四章三角函数4例 5、已知 ， 且 是第二象限角，求 的值1)tan(,54sitan练习：（1）已知 ， ，求角 的集合21)3cos(x,0xx（2）已知 ， 求4tan数学第一轮复习讲义 第四章三角函数5第十九讲 三角变换（二） 当堂检测班别 姓名 学号 分数 1、设 且
5、那么 （ ）,325,51cos2sinA、 B、 C、 D、0051512、若 （ ）26,4cos2,13cossincbaA、 B、 C、 D、baabba3、当 时，函数 的最小值是（ ） 40x xxf2sinco)(A、 4 B、 C、2 D、1414、已知 ，则 的值为（ ）53)si(,53c,20 cosA、 -1 B、 C、 D、71为 2245、已知 中， ,则 （ ）CcotAsinA、 B、 C、 D、2626132546、已知 )45sin(,3t为a7、求值： 40cos27tan10si3co20si数学第一轮复习讲义 第四章三角函数6第十九讲 三角变换（二）
6、课后定时达标训练命题人：唐文峰 审核 ：董茂庆一、选择题.1、化简 )4tan(2cos得-（ ）Asin Bcos C1+cos2 D1+sin2 3322、函数 f(x)=sin2x+ 3sincox在区间 ,42上的最大值是( )A.1 B 1C. 3 D.1+ 33、已知 tan2，则 22sinicos（ ） A. 4 B. 54 C. 34 D. 454、 （2009 全国 I 文，4）已知 tana=4,cot= 1,则 tan(a+)= （ ）A. 71 B. 71 C. 73 D. 7135 （2007 浙江）若函数 ()2sin()fx， xR（其中 0， 2）的最小正周期
7、是 ，且 03，则（ ）A 126， B 123，C ， D ，6. 函数 1)4(cos)4(sin)(22xxf 是 （ ）A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数C周期为 2 的奇函数 D周期为 2 的偶函数7、已知 ，且 在第三象限，则 的值5sin)c(s)(si 2cos是（ ）数学第一轮复习讲义 第四章三角函数7A、 B、 C、 D、5552528、已知 是第三象限角且 ，则 =（ ）4sintanA、 B、 C、 D、3443339、在 中，若 , 则角 C 等于（ ）1taA2tBA、 B、 C、 D、6二、填空题.10、 （广东理科卷）已知函数 ()sinco)sifxx，
8、R，则 ()fx的最小正周期是 11、 （2009 全国卷理）若 42，则函数 3tan2y的最大值为 12、 （2009 年上海卷理）当 时10x，不等式 kxsi成立，则实数 k的取值范围是_.13、使方程 有解的 的取值范围是 )2sin(2sinmm三、解答题.14、已知函数 的最大值是 1，其图像经过点RxAxf ),0,)(i)( .21,3(M（1）求 的解析式；)xf（2）已知 且 ，求 的值),0(,132)(,5(ff )(f数学第一轮复习讲义 第四章三角函数815、已知 ).43,2(,10)4cos(xx（1）求 的值；（2）求 的值insin16、 （2010 湖南文
9、）已知函数 2()sinifxx（I）求函数 ()fx的最小正周期。(II) 求函数 的最大值及 ()fx取最大值时 x 的集合。数学第一轮复习讲义 第四章三角函数917、(2009 山东卷理)(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=cos(2x+ 3)+sin 2x.(1) 求函数 f(x)的最大值和最小正周期.设 A,B,C 为 ABC 的三个内角，若 cosB= 31， 1()24cf，且 C 为锐角，求 sinA.18、 （2009 江苏卷） 设向量(4cos,in),(si,4co),(s,4in)ab（1）若 与 2垂直，求 tan的值； （2）求 |的最大值; （3）若 tan16，求证： b.
