1、1第六章 数据的分析与比较第 1 课时 从平均数到加权平均数教学目标：1、加深对平均数的理解，掌握加权平均数、权数等概念；2、会根据一组数据求加权平均数、权数；重点、难点：求加权平均数、权数教学过程：一、复习引入1 出示题目：甲、乙两组各有 8 名同学，测量他们的身高，得到如下两组数据（单位米）甲组：1.60 1.55 1.71 1.56 1.63 1.53 1.68 1.62乙组：1.60 1.64 1.60 1.60 1.64 1.68 1.68 1.68 2 请分别计算这两组同学的平均身高?看哪一组同学的平均身高要高些？3 仔细观察乙组数据有什么特点？有没有别的计算平均数的方法？二、新授
2、1 由学生计算的算式(1.60 3+1.642+1.683)8 思考：（1）除以 8 可以改成乘以多少？（2）根据乘法的分配律此计算算式可以写成什么形式？板书算式：(1.603+1.64 2+1.683) 1/8=1.603/8+1.642/8+1.683/8=1.64(米)观察思考：3/8、2/8、3/8 分别表示什么意思？（3 个数在乙组数据 8 个数中所占比例）板书一个数在一组数据中所占的比例。如上例中：1.60 的权数是 3/8, 1.64 的权数是 1/4, 1.68 的权数是 3/8.问:想想这权数有什么特点?板书权数是一组非负数，且是大于 0 而小于 1 的数，用分数表示（也可用
3、小数表示） ，但一组数据中出现的数的权数之和为 1。按算式 1.603/8+1.642/8+1.683/8=1.64 算得的平均数称为 1.60, 1.64, 1.68 分别以3/8、1/4、3/8 为权的加权平均数。加权平均数是一组数据以一定比例（总数为）为权而计算出来的平均数。2 比较两种平均数的说法：1.64 是 1.60 1.60 1.60 1.64 1.64 1.68 1.68 1.68 的平均数;1.64 是 1.60 1.64 1.68 分别以 3/8，1/4 ，3/8 为权的加权平均数。它们有什么相同点和不同点？三、试一试：1 求 21、32、43、54 的加权平均数：（1）
4、以 1/4 1/4 1/4 1/4 为权： （2）以 0.4 0.3 0.2 0.1 为权.学生活动，师巡视，强调加权平均数的求法。2 想一想：通过计算结果比较思考加权平均数受什么而影响？学生活动后小结：加权平均数受权数的影响，较大的数权数大所得加权平均数就大；反之加权平均数就小。四、小结：通过本节课的学习你有什么收获？五、课堂练习：21 一组数据 25、25，62，58，58，58，76，76，76，76 各数据的权数分别是多少？2 在计算 5 个数的加权平均数时，下列各组数中哪些可以作为权数？哪些不能？为什么？（1）0.1 0.2 0.3 0.5 0.4 (2)-0.1 -0.2 0.3
5、0.4 0.5 (3)0.15 0.15 0.2 0.25 0.25 (4) 1/2 0 1/3 0 1/6.3求 20，24，36，48 分别以 1/2，1/3 ，0，1/6 为权的加权平均数。4用两种方法计算下列数据的平均数：35，35，35，47，47，84，84，84，84，125。六、作业：P160：1、33第 2 课时 加权平均数的实际意义和应用教学目标：加深对加权平均数的理解，会求一组数据的平均数，在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。教学重点：体会加权平均数在具体情境中的意义和应用。教学难点：权的差异对平均数的影响，对于加权平
6、均数不同情境中的应用。教学方法：归纳教学法。教学过程：一、知识回顾1 什么是加权平均数？什么是权数？2 一组数据含有 3 个 2，2 个 3，5 上 4，则 2、3、4 的权数分别为多少？这组数据的加权平均数又是多少？3 本节继续研究加权平均数。二、知识与运用1 上题中，如果把这组数据改为 3 个 2，5 个 3，2 个 4 它的加权平均数又是多少？下面我们再看一道实际例子：某纺织厂订购了一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有 3 厘米，5 厘米，6 厘米等三种长度。随意取出 10 克棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果：纤维长度（厘米） 3 5 6含量（克） 25 4 35（1） 三种
7、长度 3、5、6 厘米的权数是多少？（2）这样的棉花 1 克的平均长度是多少？思考：在计算加权平均数时，权数对加权平均数有什么影响？小结：在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例，权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响越大。2下表是小红和小明参加一次演讲比赛和得分情况：选手项目 服装 普通话 主题 演讲技巧小红 85 70 80 85小明 90 75 75 80你认为谁的得分高？（两人总分数相等，似乎不相上下）算一算：若按评定总分时服装只占 5%，普通话占 15%，主题中 40%，演讲技巧占 40%，则两名选手的得分情况又会怎样？想一想：（1）为什么此时算
8、出来的结果会不一样呢？（各成绩计入总分的比例不同，即权数不同，权数大的计入总分多，小红主题、演讲技巧分多且权数又大，所以总分高）（2） 在这个问题中，权数有什么实际意义？小结：在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度，权数越大的数据越重要。三、随堂练习1、某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表部门 A B C D E F G人数 1 1 2 4 2 2 54每人创得利润 20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？2、某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按 40%、20% 、40%的比例计入学
9、期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为 90 分，92 分，85 分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？四、小结：五、作业：P159 练习：1、2 P160A 组：2。5第 3 课时 极差教学目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差重点：会求一组数据的极差教学过程：一、课堂引入：我们上个学期学了数据的收集与整理，下面我们开展一次统计活动：请各组的组长统计一下本组同学的最大年龄和最小年龄各是多少？然后填入下表中：组别 一 二 三 四 五 六 七最大年龄最小年龄（1） 计算出各组最大年龄和最小年龄相差多少？（2） 哪一组相差最大？
10、哪一组相差最小？（3） 这个数能说明什么实际意义？ （数大说明年龄相差大）引入极差二、新授：1概念：一组数据的最大值与最小值之差，称为这组数据的极差。 问：极差是什么数的差？那么要计算极差首先要找到什么？练一练：（1） 、一组数据：473、865、368、774、539、474 的极差是 497 ，一组数据 1736、1350、-2114、-1736 的极差是 3850 .（2） 、一组数据 3、-1、0、2 、X 的极差是 5，且 X 为自然数，则 X= 4 .（3） 、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ D ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差（4） 、一组数据 X
11、 、X X 的极差是 8，则另一组数据 2X +1、2X +1，2X +112n 12n的极差是（ B ）A. 8 B.16 C.9 D.172引入：极差有什么实际意义呢？下面我们来看一个实际例题：下表是 1989 年 4-9 月中每个月湘江的水位情况记载月份 4 5 6 7 8 9最高水位 33.55 37.46 40 77 36.87 30.46最低水位 30.38 31.01 31.13 34.18 35.71 30.36(1)、计算每个月水位变化的极差。（2）计算 4-9 月最高水位变化的极差；（3）计算 4-9 最低水位变化的极差；（4）从上面的数据及其分析中，你能获得哪些信息？问：
12、从上题中说说极差的实际意义是什么？学生活动后小结：极差的大小反映了数据的波动或分散程度。试一试：P164 练习题：2、3 题。三、课堂小结：本节课你学到了哪些知识？四、作业：6课后练习：1、已知样本 9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ A ）A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定2、在一次数学考试中，第一小组 14 名学生的成绩与全组平均分的差是 2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5 ，那么这个小组的平均成绩是（ D ）A. 87 B. 83 C. 85 D 无法确定3、已知一组数据 2.1、1.9、1.8、X 、2.2 的
13、平均数为 2，则极差是 0.4 。4、若 10 个数的平均数是 3，极差是 4，则将这 10 个数都扩大 10 倍，则这组数据的平均数是 30 ，极差是 40 。5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80 计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？(极差 55 分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。)7第 4 课时 方差教学目标：1. 了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来方差大小。重点、难
14、点:方差的产生及应用方差公式进行计算。教学过程：一、新课引入问题一： 要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？二、新课讲授： 1 下面来看这样一个实际例子：引例 1：甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲命中环数 7 8 8 8 9乙命中环数 10 6 10 6 8（1） 我们先计算他们的平均数看是多少？（发现平均数相同都是 8，可见平均数不能反映两个选手成绩是否稳定。不能挑选出选手）（2） 我们来计算甲、乙两人成绩与平均数的偏差是多少？甲：-1 0 0 0 1 乙：2 -2 2 -2 0如果把它们都相加其结果都
15、得 0，能否得到总的偏差呢？再看这样一个例子：引例 2：一个农科站在 8 个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg）甲：402，452，494.5，408.5，459.5， 411，456，500.5乙：428，466，465， 426.5， 436， 455， 448.5，459哪个品种的产量比较稳定？（1）计算它们的平均数是多少？（都是 448kg），再计算出它们的偏差各是多少？甲：-46 4 46.5 -39.5 11.5 -37 8 52.5乙：-20 18 17 -21.5 -12 7 0.5 11（）看不出谁的偏差大。（）有什
16、么方法可以反映总偏差的大小？统计学中计算方法不止一种，我们今天学其中一种，计算偏差平方的平均数如射击的甲、乙两人，甲： 4.08988751 22222 乙： 361060从中可知 这个平均数越大，说明波动越大，越不稳定。板书：一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值，称为这组数据的方差。8结合方差的定义阅看教材计算方差的表格，应如何计算方差呢？学生活动后小结：计算方法的步骤有：（）求出这组数据的平均数；（）计算出各个数据与平均数的偏差；（）求出偏差的平方的平均值。试一试：计算下列数据的方差：（），6，11，25； （2）24，24，31，31，47，47，63，84，95，95。三、知
17、识应用1、 阅看教材 P167 例 1思考：方差反映了一组数据哪个方面的特征？小结：方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度，方差越小数据越集中，方差越大，数据越分散。或方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定。注意：取相同数据个数；研究方差的前提之一，平均数相等或非常接近。2做一做：从甲、乙两种农作物中各抽取 1 株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；试求出它们的平均数和方差，并说明结果的实际意义。学生独立活动。3补充由上面几步计算方差概括方差的公式四.课堂小结：1. 这节课你
18、学到了哪些知识？ 2. 你觉得这节课所学知识中有哪些方面需要注意的？五.作业布置：P172A 组、122212 )()()( xxxnSn9第 5 课时 用计算器计算方差教学目标：进一步理解方差的意义，了解方差与极差的区别，会计算一组数据的方差，学会用计算器计算一组数据的方差。教学重点：进一步理解方差的意义，会求方差。教学过程：一、复习引入：1 什么是方差？怎样计算一组数据的方差？方差反映了数据哪方面的特征？2 计算：（1）已知一组数据为 2、0、-1、3、-4 ，则这组数据的方差为 。（2）已知一个样本 1，3，2，X ，5，其平均数是 3，则这个样本的方差是 。二、新授15 名女篮球队员的
19、身高为 193、182、187、174、189 试求出这组数据的极差、方差，并比较其具体涵义。指名学生求出极差和方差；讨论其具体涵义。小结：极差只与数据的最大值和最小值有关而与其它数据无关，没有充分利用数据提供的信息，直接反映一组数据所在的范围；方差是涉及数据组中的每一个数据，反映了数据组与其平均数的偏离程度（或波动大小）。2用计算器求方差当一组数据中数的个数很多（或数据较大）时，求平均数、方差花费时间较多，且容易出错，下面介绍用计算器求平均数和方差。例；求 75，34，47，55 的方差。使用相同机型的学生分成一组或几组，阅看说明书，讨论如何求一组数据的平均数和方差；然后进行操作，计算。并多
20、试一试。师巡视，并分别指导和分步演示给同学们做。练习：P168 练习题 1。2三、课堂小结：你学会计算方差吗？有几种计算方差的方法？四、通过探究，找出规律已知两组数据 1，2，3，4，5 和 101，102，103，104，105。1、 求这两组数据的平均数、方差。2、 将这两组数据画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数，观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？3、 若两组数据为 1，2，3，4，5 和 3，6，9，12，15。你能发现哪些有趣的结论？4、 用你发现的结论来解决以下的问题：已知数据 X1，X ，X ，X n 的平均数为 a，方差为 b，则 数据 X1，
21、X ，X ，X n的平均数为 ，方差为 ， 数据 X1，X ，X X n的平均数为 ，方差为 ， 数据X 1，X ，X ，X n 的平均数为 ，方差为 ， 数据X 1，X ，X ，X n的平均数为 ，方差为 ， 五、作业：P172A 组、2、3 题。补充作业：10为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出 10 株苗，测得苗高如下（单位：cm）甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ， 8 ， 10 ，16问哪种小麦长得比较整齐？第 6 课时方差的实际意义教学目标：进一步理解平均数、极差、方差，了解
22、它们的实际意义。教学重点：会计算平均数、极差、方差，了解它们的意义。教学过程：一、知识回顾1什么是平均数？平均数反映了一组数据的什么特征？2什么是极差？极差反映了一组数据的什么特征？3什么是方差？方差反映了一组数据的什么特征？二、做一做：1 统计一名射击运动员在某次训练中 15 次射击的中靶环数，获得如下数据：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9。求这次训练中该运动员射击的平均成绩。2下列各个判断或做法正确吗？请说明理由。 （1） 篮球场上 10 人的平均年龄是 18 岁，有人说这一定是一群高中生（或大学生）在打球。 （2） 某柜台有 A、B 、C 、D 、E 五种品
23、牌的同一商品，按销售价格排列顺序为A、B 、 C、D、 E，经过市场调查发现，对该商品消费的平均水平与 C 品牌的价格相同，所以柜台老板到批发部大量购进 C 品牌。 3.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7计算两人射击环数的平均数和方差，并确定两人谁去参加比赛，为什么？三、讲解与练习例 1 甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别是（ ）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算你可作出什
24、么判断？（ =1.5、S =0.975、 1. 5、S 0.425，乙机床性能好）x甲 甲 x乙 2乙说明：通过计算方差我们可以评估机器性能的好坏。例 2小爽和小兵在 10 次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8分别计算出平均数和方差，根据计算结果能给你什么信息呢？（ 10.9、S 0.02； 10.9、S 0.008，选择小兵参加比赛。 ）x小 爽 2小 爽 x小 兵 2小 兵说明：
25、通过计算方差我们可以成绩的优劣，为我们训练确定人选。3 阅看教材 P169-P170，了解方差的实际意义。四、课堂小结：本节课我们进一步复习巩固了平均数、极差、方差的计算及实际意义，要11求会求平均数、极差、方差，并掌握它们的实际意义。五、课堂巩固练习：P171 练习题、1、2。六、作业：P172第 7 课时 两组数据的比较教学目标：了解方差、极差的意义，理解平均数的概念，掌握它们的计算公式，会计算一组数据的方差和极差，了解它们在实际中的应用。教学重点：极差、方差的实际应用。教学过程：一、做一做：（1） 已知一组数据为 3，12，4，x，9，5，6，7，8 的平均数为 7，则 x（2）某校篮球
26、代表队中，5 名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178， 184，183，180，则这些队员的平均身高为（ ）（A）183 （B）182 （C）181 （D）180（3）一各样本中，数据 15 和 13 各有 4 个，数据 14 有 2 个，求这个样本的平均数（ ）和方差（ ） 。（）数据 90，91，92，93 的方差是（ ）（）甲、乙两人各射靶 5 次，已知甲所中环数是 8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数 x28，方差 S2 乙 0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ）（A）甲的射击成绩较稳定 （B）乙的射击成绩较稳定（C）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D）甲、乙的射击
27、成绩无法比较二、试一试：12派谁去参赛？学生通过计算平均数、方差后作出决定。三、巩固练习：175 练习题：1、2 题先让学生独立练习然后指名学生口答结果。四、课堂小结五、作业：P176A 组：1、2 题。课外作业：B 组题。第 8 课时小结与复习教学目标：掌握平均数、加权平均数、极差、方差的计算方法，理解它们的统计意义及它们在实际问题中的具体涵义，了解它们在生产和日常生活中的实际应用，学会对数据的特征性质进行概括、分析和比较。教学重点：本章基础知识及运用。教学过程：一、知识回顾1 同学们问题看书复习回顾总结：什么是平均数、加权平均数、极差、方差？它们反映了一组数据的什么特征？2 小结：平均数反
28、映一组数据的平均水平或数据的集中位置。但注意平均数不一定代表数据中的个别数，平均数相同的数组在性质上可能有很大的区别。加权平均数是平均数的推广，权数反映一组数据中不同成分的比例或重要性，对于不同的实际问题，权数常有不同的涵义。极差是一组数据的最大值和最小值的差，由一组数据的最大值和最小值决定，用来反映一类量的分布的跨度或其波动的幅度。方差是一组数据中的各数相对于平均数的偏差的平方的平均值，它反映了一组数据在其平均数的周围分布的情况。方差与极差的区别：相同点从不同的方面反映了数据的分散程度：不同点极差是反映的数据的分布的跨度或波动的幅度，而方差反映的是数据相对于平均数的平均偏离。二、做一做：13三、讲解与练习 P178A 组：3 题四、作业：P178A 组：4 题课外作业：P179-180B、C 组题。
