1、1环形线圈磁场（精选 3 篇）以下是网友分享的关于环形线圈磁场的资料 3 篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。篇一：正方形线圈的磁场研究第 19 卷第 3 期 安康学院学报 Vol119l32007 年 6 月 JournalofAnkangUniversity Jun12007正方形亥姆霍兹线圈的磁场郑 珂,李光蕊(陕西教育学院数理工程系,陕西西安 710062)摘 要:将正方形载流线圈视为四段载流导线,采用分段计算然后叠加的方法,导出了正方形载流线圈中心轴线上磁场分布的一般表达式 1 在此基础上,以圆形亥姆霍兹线圈的理论为基础,计算了正方形亥姆霍兹线圈轴线上的磁感应强度,2并分析了
2、磁场的均匀性 1关键词:亥姆霍兹线圈;正方形载流线圈;磁感应强度;磁场均匀性中图分类号:O441 文献标识码:A 文章编号:1009-024X(2007)03-0079-03TheMagneticFieldofSquareHelmoholtzCoilsZHENGKe,LIGuangrui(ShaanxiInstituteofEducation,Maths-PhysicsEngineeringDepartment,Xipan710062,Shaanxi,China)Abstract:Bytakingsquarecurrentcoiltobefourconductingwire,moholtzco
3、ilsandanalyzestheuniformityofitsmagneticfield1Keywords:Helmoholtzcoils;1-3thisformulaofmagneticfieldderived1AccordingtothemagneticfieldtheoryofrotundityHelmoholtzcoils1ItcalculatesthemagneticinductiononaxisofsquareHe-lsquarecoils;Magneticinduction;Uniformityofmagneticfield在电磁学及磁测量实验中,亥姆霍兹线圈装置是重要的组3成
4、部件 1 对于圆形亥姆霍兹线圈内磁场均匀性的研究比较多,而对于正方形亥姆霍兹线圈则研究得较少 1 本文从矩形载流线圈的磁场出4发,对正方形线圈轴线上的磁场进行分析,并在此基础上计算共轴正方形线圈轴线上的磁场,找出了满足磁场均匀性的条件 11 正方形载流线圈中心轴线上的磁场将正方形载流线圈视为四段载流直导线,分别计算磁感应强度然后叠加,得到正方形载流线圈的空间磁场分布 1一段载流直导线在空间某点产生的磁场为关系 1如图 1,取正方形线圈的中心为坐标原点,平行于水平边向右为 x 轴正方向,垂直于纸面向内的方向为 y 轴正方向,z 轴垂直于线圈平面 1Z 轴方向与电流方向形成右手螺旋关系,设正方形边
5、长为 2L1AB 边电流在 P 点产生的磁感应强度 :d=l+z1:B=L0I(sinB2-sinB1),方向与电流方向成右手螺旋 4PdsinB1=-sinNQPA=-=-PAsinB2=sinNBPQ=BAB=4L0I4Pl+z2l+zlBQ=BP2l+z2l+z+2l+z=2L0Il4Pl+z2l+z收稿日期:2006-12-15理教学及功率超声方面 1作者简介:郑珂(1980-), 女,陕西西安人,陕西教育学院数理工程系教师,陕西师范大学声学在读硕士,研究方向:大学物第 19 卷 安康学院学报 2007 年同理:BAB=BBC=BCD=BDA=由对称性可知,BAB 与 BCD2L0Il
6、4Pl+z2l+z关于 z 轴对称并且 BBC 与 BDA 也关于 z 轴对称,所以它5们沿垂直于 z 轴方ll+z向的分量可相互抵消,而沿 z 轴方向的分量相互叠加 1B=4BABZ=4BABcosNPQO=4BAB=2L0IlP(l+z)2222l+z2 正方形亥姆霍兹线圈磁场均匀性分析图 2 中 1、2 分别表示线圈 1 与线圈 21 设正方形载流线圈边长为 2L,所通电流 I 同向,二者相距为 2a,以两线圈之间中心轴线的中点 O作为坐标原点,两线圈在中心轴线上 Q 处产生的磁感应强度分别等于:B1=2L0IlPl+(a+z)2L0IlPl+(a-z)26222222l+(a+z)B2
7、=2l+(a-z)因 B1、B2 都在 z 轴正方向,所以场点 Q 的 B=B1+B2 也在z 轴正方向 12L0IlB=2+22Pl+(a+z)22l+(a+z)l+(a-z)2l+(a-z)2(1)现在利用上式讨论 a 满足什么条件时,两线圈之间的磁场均匀性较好,即 B(z)值变化小 1 众所周知,两线圈的距离不同,合成磁场在轴线上的分布将不同 1 然而不论线圈距离为何,对于两线圈中心点O 来说,磁场呈对称分布,故有 B(z)=B(-z),将 B(z)围绕 z=0作泰勒级数展开:B(z)=B(0)+5B5B+2!5z2z=0227z=05B+2!5z2225B+3!5z3z=033z=05
8、B+4!5z433z=044+z=0由于 B(z)=B(-z),即 B 是 z 的偶函数 1 故奇次项系数 552z!5z3z=03都为零 1若线圈之间的距离 a 选择的合适,即使中心点 O 处恰为两8线圈磁场在轴线上的拐点重合处,则有544=0,那么 B(z)=B(0)+O(z),O(z)代表 z 的 4 次方以及更高次幂的小量,所以 B(z)将 25zz=0沿中心轴线在相当大范围内均匀 1 下面利用(1)式求合适的 a 值,即令 5z2=0,求 a1z=0dB1dB2dB=+dzdzdz22L0Il 令=k2323dB1dB2=k2=k2 22222222dzdz2l+(a+z)2l+(a
9、+z)l+(a-z)2l+(a-z)2222dB1dB2=+dzdzdz2222222dB1-5l-9(a+z)l+(a+z)2l+(a+z)=kdzl+(a+z)2l+(a+z)2+kl+(a+z)2l+(a+z)223222293郑 珂,李光蕊:正方形亥姆霍兹线圈的磁场35(a+z)l+3(a+z)(a+z)l+(a+z)+k224223l+(a+z)2l+(a+z)2232222l+(a+z)2222222dB2=k2224223dzl+(a-z)2l+(a-z)45(a-z)l+3(a-z)(a-z)l+(a-z)2l+(a-z)+k224223l+(a-z)2l+(a-z)+kl+(
10、a-z)2l+(a-z)令 z=0*2dB1=kdz(l+a)(2l+a)*2dB2(-5l-9a)(l+a)(2l+a+(5al+3a)4a(l+a)(2l+a)+3a(l+a)2=k224223dz(l+a)(2l+a)2223222232322222l+adB1dB2 此时 =2210dzdz2222dB1dB2dB1dB所以 =2=0=+dzdzdzdz2K(l+a)(2l+a)整理得出:6a+18al+11al-5l=0 令 a=nl642所以 6n+18n+11n-5=0得出 n=015445,即 a=015445l,2a=11089l如果令 z=nzl,即以 l 为单位,假设线圈
11、边长 2l=012m,电流I=1A,代入磁场 B 的计算式(1) 当 nz 取表格中相应数据时,就算出了正方形亥姆霍兹线圈中心轴线上对应点的 B 值,以及它们轴线上各点相对于中心点的磁场变化百分比 G%1(B 的单位:10-6T)nzBG%-1*008081143701*0081*125*1*602*1*78111*1*9876422462222222322223222232222=0由上表中的数据可以看出,当两正方形线圈之间的距离时,轴线上的磁场分布是相当均匀的 1参考文献:121程守洙,江之永 1 普通物理学(第二册)M1 北京:高等教育出版社,2赵凯华 1 电磁学(上册)M1 北京:人民
12、教育出版社,19781285-28611999,(4):2006,(1):15-18117-2013曾晓英 1 亥姆霍兹线圈磁场均匀性分析J1 长沙交通学院学报,4邝向军 1 矩形载流线圈的空间磁场计算J1 四川理工学院学报,19981221-2231篇二：线圈磁场计算第 19 卷 第 1 期 四川理工学院学报 四川 绵阳621002矩形载流线圈O441 文献标识码具有轴对13称性的圆形载流线圈研究得比较多1-5 矩形载流线圈的空间磁场 众所周知B =0I(cos1cos 2) 4ay AB=2l 1z 场点 P 的坐标为 (x , y, z )1423作者简介1967-万方数据 18 四川理
13、工学院学报43式代入l 2y(l 1x ) +(l 2y ) +z222) x QP P 从而可得 B BC 的三个分量的表达式1578910111213141521 和212223第 19 卷 第 1 期 邝向军20 四川理工学院学报16B z =20Il(l 2+z 2)22l 2+z 2导出了矩形载流线圈空间磁场的普遍分布1 彭中汉3 向裕民. 圆环电流磁场的普遍分布J.大学物理1983199911964430.6.易于理解17Magnetic Field Calculation on Rectangle Current CoilKUANG Xiang-jun(School of Sci
14、ence, Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621002, China)Abstract: By using the conclusion from teaching material and taking rectangle current coil to be four conducting wire, the formular of magnetic fieldis derived and the special case of square current coil is also discussed.K
15、ey words: rectangle current coil; subsection calculation; magnetic field distribution万方数据 矩形载流线圈的空间磁场计算作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：邝向军， KUANG Xiang-jun西南科技大学理学院,四川,绵阳,621002四川理工学院学报（自然科学版）JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY OF SCIENCE & ENGINEERING(NATURAL SCIENCE EDITION)2006，19(1)6 次18参考文献(6 条)1. 彭中汉.
16、蔡领 圆电流平面上的磁场分布 1983(11)2. 严仲强 在圆电流平面上圆心处磁场有极小值 1990(03)3. 向裕民 圆环电流磁场的普遍分布期刊论文- 大学物理 1999(01)4. 李海. 张玉颖 圆形线电流的磁感应强度期刊论文-大学物理 1999(06)5. 邝向军 共轴圆形载流线圈间的相互作用力期刊论文-南阳师范学院学报 2005(03)6. 吴百诗 大学物理 2001引证文献(6 条)1. 吴亚冬. 李斌 利用三载流方环进行均匀磁场仿真期刊论文-计算机仿真 2009(3)2. 冯蒙丽. 王丽. 丁红胜 电磁反演与交变磁场方法的金属表面缺陷检测期刊论文- 测试技术学报 2007(4
17、)3. 王树平. 赵素英. 崔红娜 有限长矩形截面螺线管轴线上的磁场期刊论文-河北建筑工程学院学报 2007(1)4. 郑珂. 李光蕊 正方形亥姆霍兹线圈的磁场期刊论文- 安康学院学报 2007(3)5. 冯蒙丽 电磁反演方法在无损检测中的应用研究 学位论文硕士 20076. 傅林 生物组织磁聚焦电导率成像系统硬件实现与反演算法学位论文 博士 200619本文链接：.cn/Periodical_scqhgxyxb200601006.aspx 授权使用：吉林大学(jldx)，授权号：23383537-de91-4861-9485-9e5200b4c524下载时间：2010 年 12 月 20 日
18、篇三：Helmholtz 线圈磁场的研究Helmholtz 线圈磁场的研究题目：为了获得一定区域上的匀强磁场，可采用多组 Helmholtz 线圈结构。一种两对线圈的结构如图 1 所示。线圈半径a1，a2，线圈间距 h1，h2 ，以及线圈中通过电流 i1，i2 可变化量，如图 1（a ）所示。为了定量衡量关注区域的磁场均压程度，过轴线做截面 Abo2o3，取 CD=0.8AB 和 Eo3 = 0.8Ao3，在 CD 和 Eo3 线段上每边均匀取 20 采样点，从而形成如图 1（b ）所示的采样节点，定义 z 方向 B 的不均压系数为：d =其中，z 为所有采样点的 z 方向磁感应强度平均值；
19、B z 20为第 n 个采样点的 z 方向磁感应强度值。N 为采样点总数。定义参数：b 1=问题：如果规定 a 1=区域磁场 “最均匀”。(n )h 1/a 1，b 2=h 2/a 2，b 3=i 2/i 1。a 2=1m ，问 b 1、b 2、b 3 如何取值可以使得 d 最小，即关注2(a)线圈结构示意图AC D B（b ）磁场采样节点示意图图 1. 两对线圈产生匀强磁场示意图解答：一、 载流直线段在空间任意点的磁感应强度首先考虑单一载流直线段对空间任意一点的磁感应强度。由马信山老师的电磁场基础P92 的公式可以得到一段电流元对空间任意一点的磁感应强度：u 0Idl r 0dB =2214
20、r根据 P94 的例 3-1，可以得到真空中通过电流 I 、长度为L 的直导线在任意点 P 的磁感应强度，有：IB =00(sin1-sin 2)4Rsin =1 其中：sin =2但在本次仿真中，不采用这种解析计算的方法，而是用数值的方法直接计算。 为了方便计算，假设通电导线位于Z 轴上，我们将通电导线分割成许多小电流元，分别计算各个电流元在特定点处的磁感应强度 B ，然后再根据磁感应强度的叠加定理，将所有电流元的磁感应强度相加，则可得到 P 点处 x,y,z 三个坐标方向上的磁感应强度大小。计算程序见 task1.m （为了报告的简洁性和易读性，将本报告中涉及到的所有程序都附在后文程序清单
21、中） 。22二、单个圆环线圈在空间任意点的磁感应强度对于单个圆环线圈在空间任意点的磁感应强度的计算，我们有两个想法，一是通过数值的方法，将圆环线圈分成许多个小电流元，分别计算各个电流元在该点的磁感应强度然后叠加；二是解析的方法，通过理论计算，推导出圆形线圈在该点的磁感应强度的计算公式，经过简单的编程，直接将线圈的参数和观察点的坐标代入即可求解。下面分别对这两种方法进行研究。1. 将圆形线圈分割成许多小电流元叠加计算磁感应强度将每个线圈划分成 M 个电流元，分别计算各个电流元在观察点的磁感应强度，再叠加得到整个线圈所产生的磁感性强度值，编写代码 circle_B1.m。接下来对这种方法进行正确性
22、验证，选取圆环的参数，为了更简单的构造模型，将圆环线圈放在 xOy 平面，圆心位于原点，圆环线圈的参数和选取的点如下所示：r =1m I =1Ap =(0,0,0.5)Bx =-3.070910-23T 23利用叠加定理可计算得到在 p 点的磁感应强度为By =6.646310-24TBz =4.495910-7T 其中 Bx 与 By 不为 0 是因为数值计算法所致，不过与Bz 的大小相比，相差十几个数量级，已经可以忽略不计，所以圆环线圈在轴线上的磁感应强度方向为沿 Z 轴正方向，这与我们通过右手定则判断的结果是相符的。接下来我们进一步验证数值的正确性：根据电磁场一课所学的知识，利用积分算法
23、可以方便的计算得到圆形线圈轴线上任一一点的场强公式，由此计算得出 p =(0,0,0.5)点处磁感应强度如下：B =k0Ir 22(r 2+z 2) 3/2410-7112 -7=k =4.495910T 223/22(1+0.5)可以看出，利用数值叠加方法计算在忽略 x 、y 方向上磁感应强度的情况下，计算得到的结果与理论推导结果相同，可以证明磁感应强度计算24程序的正确性。2. 理论推导圆形线圈在任意观察点的磁感应强度的计算公式由于这部分的理论计算过于繁琐，我们猜测或许会有前人做过相关的工作，能让我们站在巨人的肩膀上工作，于是怀着试试看的心态查找资料，果然找到了相关资料 1，可以帮助我们完
24、成单个线圈对空间任意一点的磁感应强度的计算推导。如上图所示，取圆柱坐标系，圆心 O 为坐标原点，Z 轴垂直于圆线圈所在平面。任意电流元 I dl 在 P 点的矢势 A 仅有 分量，其大小为1载流圆线圈在空间任一点的磁场分布 ，龚善初，朱秀阁， 商丘师范学院学报 ，2005 年 4 月，第 21 卷第 2 期dA =由于 r =0Idl cos 4r25dl =Rd ，上式可化为dA =整个圆环线圈在点 P 的矢量磁位 A 的大小为：A =u 0IR 240令 =-2，则 d =-2d, cos=cos2=2sin2-1，令 k 式化简得：，带入上A =22有262222-k 2=-2+2k k
25、 22K (k ) =0令E (k ) =最终化简得到：A =z 2+R 2+2K (k ) -E (k ) z 2+(R +) 2由上式知, 当 I 一定时, 矢量磁位 A 仅为 z , 的函数, 与 无关 , 故空间中任意点 P 的磁感应强度 B 仅有 z 和 分量, B = 0。因此在空间任意一点，有1(A ) z 2-R 2+2B =K (k ) -E (k ) z 22z +(R -) 22227z +R +B =-A =K (k ) -E (k ) 22z z +(R -) 根据以上理论公式，编写函数 circle_B2.m，用以计算单个线圈对空间任意一点的磁感应强度大小，可计算得
26、出 Bz =4.495910-07T ，与理论计算结果相同，验证了正确性。其实实际上，此法推导出的结果正是理论计算的结果。三、多个圆环线圈在空间任意点的磁感应强度接下来，利用“二、单个圆环线圈在空间任意点的磁感应强度”，可得出多个圆环线圈在空间任意点的磁感应强度。仍旧分别采取小电流元叠加和圆形线圈积分公式两种方法进行计算，并比较分析两种方法的误差大小和计算方法的优劣性。1. 小电流元叠加法的多线圈磁感应强度通过计算单个圆环线圈在空间中指定点处的电磁感应强度，并进行叠加，可以得到多线圈在该点处的电磁感应强度。为测试程序的正确性以及精度，用程序计算四个线圈轴线上的点的磁感应强度大小，并将磁感应强度
27、大小绘制成图像。测试时选择h1=0.5，h2=1，a1=1，a2=1，I1=1，I2=1 ，得到的图像见下图（程序 task3_1.m）：281.41-6四线圈轴线上的磁感应强度分布1.41.391.38B1.371.361.351.34-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1z0.10.20.30.40.5定性来看，轴线上磁感应强度大小关于 xOy 平面对称分布，符合实际情况。下面选取几个轴线上的点进行定量计算，通过电磁场基础例题得到的圆形线圈轴线上的磁感应强度公式进行叠加得到理论多个线圈的磁感应强度值：B =k0Ir 22(r 2+z 2) 3/229完成误差分析，得到下表（每个圆环线圈
28、100 段划分） 。由相对误差的结果可以看出，对圆形线圈做线性化分割是可取的。对要求选取的 400 个采样点的磁感应强度大小进行计算，并根据公式求解出 z 方向 B 编写函数delta_circle4_B1.m，使用h1=1，h2=2.5，a1=2.5，a2=1，I1=3，I2=1 ，即 beta=1/2.2 接下来讨论选取的分割点的多少对计算精度的影响。在程序中选择将圆形线圈划分成的不均压系数。2.2 1/3的参数设定对其进行测试，得到的不均压系数为0.065496783。20 段，得到的不均压系数为 0.068855340，保持其他参数的选取不变，改变圆的划分数，观察分割点的多少对计算精度
29、的影响。由结果可见，当划分数大于 100 时，实际不均压系数的变化已经不明显了，可以认为此时的划分已经可以较好地等效成圆形线圈了。但是无论怎样划分，程序运行的时间都明显较长，预计后面进行参数优化的时候所耗费的时间会相当长，因此这种方法问题较多，接下来考虑利用圆形30线圈积分公式进行理论计算的方法来求解。2. 圆形线圈积分公式的多线圈磁感应强度根据之前编写的计算单个线圈对空间任意一点的磁感应强度大小的函数 circle_B2.m，编写计算四个线圈对空间任意一点的磁感应强度大小的函数 circle4_B2.m。选取几个轴线上的点进行定量计算，验证程序的精度。由上表可见，误差均近似为 0，证明这种算
30、法所得结果即是理论值。而且程序在进行计算时，运算速度也比划分法提高很多，同时不需要考虑精度划分问题。综上所述，在下文进行参数优化时，选择使用速度快，精度高的理论计算的方法。四、参数优化考虑到需要进行分析的参数有三个，且优化一次的时间较长，因此在优化之前需要对它们的范围进行大致估计。本次题目除了要求了 a 1=a 2=1m 的条件，并无给出其他限制，因而约束条件较少。但是题目中隐含了 h2h1 的要求，且 h2,h1 均需要大于0。故增加表示 h2h1 不等关系的约束：A=1,-1,0，b=0 和下限约束条件 Lower ：0 0 0。由于先前对初值并无很好的估计，因而采用不依赖初值的遗传算法，使用 Optimization Tool ，输入参数的上限和
