1、1过程练习题-第 2 题：编写函数 fun，函数的功能是：求 1到 100 之间的偶数之积答案： Dim y As Doubley = 1Dim i As Integer For i = 1 To mIf i Mod 2 = 0 Theny = y * iEnd IfNextfun = 第 5 题：编写函数 fun，函数的功能是：计算 n 门 的平均值，计算结果作为函数值返例如，若有 5 门课程的成绩是：92，76，69，58，88，则函数的值为 76.6。答案：Dim i As IntegerDim y As SingleFor i = 1 To ny = y + a(i)Nextfun =
2、 y / n第 8 题题目：编写函数 fun 其功能是：根据整型形参 m，计算 如下公式的值：y=1/21/41/6.1/2m 例如：若 m=9，则应输出：1.414484答案： Dim y As DoubleDim i As IntegerFor i = 1 To my = y + 1 / (2 * i)Nextfun = 第 11 题-题目：编写函数 fun，函数的功能是：计算并输出给定 整数 n 的所有因子之和（不包括 1 与自身） 。规定 n 的值不大于 1000? 例如：n 的值为 855 时，应输出 704。答案 Dim s, i As IntegerFor i = 2 To n
3、- 1If n Mod i = 0 Thens = s + iEnd IfNextFun = s第 25 题题目：编写函数 fun 其功能是：根据整型形参 m，计算 y=11/31/51/7.1/(2m+1)例如：若 m=9，则应输出： 2.133256答案；Dim y As DoubleDim i As Integery = 1For i = 1 To my = y + 1 / (2 * i + 1)Nextfun = y第 29 题题目：编写函数 fun 其功能是:能计算从 1 开始到 n 的 自然数中偶数的平方的和，n 由键盘输入， (n 是偶数)答案：Dim sum As Intege
4、r, i As Integersum = 0For i = 2 To n Step 2sum = sum + i * iNextfun = sum第 30 题题目：编写函数 fun 其功能是：根据整型形参 m， 计算如下公式的值：y=1/2!1/4! .1/m! (m 是偶数 )答 Dim y As Double, t As Doublet = 1Dim i As IntegerFor i = 2 To m Step 2t = t * 1# / iy = y + tNext ifun = y第 38 题：编写函数 fun 其功能是 :判断一个整数 w 的各位 数字平方之和能否被 5 整除 ,
5、可以被 5 整除则返 回 1 , 否则返回 02答案 Dim k As Integer, s As IntegerDos = s + (w Mod 10) * (w Mod 10)w = Int(w / 10)Loop While w 0d = n Mod 10s = s + d * d * dn = n / 10Wendfun = s数组练习题第 1 题( 事件) 双击窗体。 (响应)求 1+2+3+5+8+13+前 20 项的和，并将结 果在窗体上输出。将结果存入变量SUM 中。答案 Dim i As IntegerDim j(1 To 20) As IntegerFor i = 1 To
6、 20If i max Thenmax = a(i)End IfIf a(i) a(j) Then imin = jNext jtemp = a(i)a(i) = a(imin)a(imin) = tempNext i-一般程序设计习题第 1 题：( 事件) 单击窗体。 (响应)求 100 以内偶数的和，并将结果输出在窗体上。 将结果存入变量 SUM 中答案：Dim i As IntegerFor i = 1 To 100If i Mod 2 = 0 Thensum = sum + iEnd IfNextPrint sum第 2 题：( 事件) 双击窗体。 (响应)求s=1+12+123+12
7、310， 并将结果存到变量 S 中答案：Dim i, j As IntegerDim k As Longk = 1s = 0For i = 1 To 10For j = 1 To ik = k * jNexts = s + kk = 1NextPrint (CStr(s)第 3 题：( 事件) 单击窗体。 (响应) 求 1+2+3+100 的值，并把结果输出在窗体上。 结果存入变量 SUM 中。答案：Dim i As IntegerFor i = 1 To 100sum = sum + iNextPrint sum第 4 题：判断一个数是否是素数。答案：Dim i As IntegerPrim
8、e = TrueFor i = 2 To Int(Sqr(m)If m Mod i = 0 Then Prime = False: Exit ForNext i第 5 题：( 事件) 单击窗体。 (响应) 求 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + + 1/99 - 1/100 的值。 将结果存入变量 J 中。Dim i As IntegerFor i = 1 To 100If i Mod 2 = 1 Thenj = j + 1 / iElseIf i Mod 2 = 0 Thenj = j - 1 / iEnd IfNextPrint j第 6 题：(事件 )单击窗体。 (响应)求 20
9、0300 之间既能被 3 整除又能被7 整除的数。 并求出所有数之和存入变量 SUM 中答案：Dim i As IntegerFor i = 201 To 300If (i Mod 3) = 0) And (i Mod 7) = 0) ThenPrint (CStr(i)4sum = sum + iEnd IfNextPrint sum第 7 题：( 事件) 单击窗体。 (响应) 求数列 1+3+3+9+27+前 6 项的和，并将 结果输出到窗体上。将结果存入变量 SUM 中。答案： Dim i As IntegerDim j(1 To 6) As IntegerFor i = 1 To 6I
10、f i 0) ThenPrint (CStr(i)sum = sum + iEnd IfNext第 10 题：( 事件) 双击窗体。 (响应)把一元钞票换成一分、二分和五分的硬币 （每种至少有一枚） ，求出其所有的换法， 把结果输出在窗体上。 将所有的换法的数目存入变量 N中答案：Dim i, j, k As IntegerFor i = 1 To 100For j = 1 To 50For k = 1 To 20If (i + 2 * j + k * 5) = 100) ThenPrint (CStr(i)Print (CStr(j)Print (CStr(k)n = n + 1End If
11、NextNextNext第 11 题：求两个数 m,n 的最大公约数 p 和最小公倍数 q答案：nm = n * mIf m 0)m = nn = rr = m Mod nLoopp = nq = nm / n第 12 题：( 事件) 双击窗体。 (响应)s=20+21+22+263，求 s 的值，并将结果 存储到变量 S 中。答案：Dim i As Integeri = 20While i 0.00001Fsqrt = x1第 19 题：( 事件) 单击窗体。 (响应) 求 1020 之间所有素数的乘积并输出在窗体上。 将结果存入变量 L 中。答案：Dim i As IntegerDim j
12、 As IntegerDim b As Booleanl = 1b = FalseFor i = 10 To 20For j = 2 To i - 2If i Mod j = 0 Then6b = TrueEnd IfNextIf b = False Thenl = l * iEnd Ifb = FalseNextPrint Str(l)第 20 题：编写函数 fun 其功能是 :能计算从 1开始到 n 的 自然数中偶数的平方的和，n 由键盘输入， (n 是偶数)答案： Dim sum As Integer, i As Integersum = 0For i = 2 To n Step 2su
13、m = sum + i * iNextfun = sum第 21 题：( 事件) 单击窗体。 (响应)求出 1000-9999 之间具有如下特点的四位数字， 它的平方根 恰好就是它中间的两位数字，例如，2500 开 平方为 50，恰为 2500 的中间两位，找出所有 这样的四位数。 并求出所有这样的数的和存入 SUM中答案： Dim i As IntegerDim j As IntegerFor i = 1000 To 9999j = Val(Mid(Trim(Str(i), 2, 2)If j 2 = i ThenPrint i,sum = sum + iEnd IfNext第 22 题：(
14、 事件) 双击窗体。 (响应)求 100 以内奇数的和，并将结果输出在窗体上。 将结果存入变量 SUM 中答案： Dim i As IntegerFor i = 1 To 100If i Mod 2 = 1 Thensum = sum + iEnd IfNextPrint sum第 23 题：(事件)单击窗体。 (响应)在窗体上打印数列2/1,3/2,5/3,8/5,13/8 的前 10 项，并求其和。答案：Dim i, j, k, m As Integers = 0i = 2j = 1For k = 1 To 10m = jPrint (CStr(i) INT(-13.2)的输出结果为().
15、A:INT(-13.2)=-13.2B:INT(-13.2)=13.2C:INT(-13.2)=-13D:INT(-13.2)=-14答案：D第24题语句PRINT“SGN(-26)=“;SGN(-26)的输出结果为().A:SGN(-26)=26B:SGN(-26)=-26C:SGN(-26)=+1D:SGN(-26)=-1答案：D12第25题以下()程序段可以实施X、Y变量值的变换.A:Y=X:X=YB:Z=X:Y=Z:X=YC:Z=X:X=Y:Y=ZD:Z=X:W=Y:Y=Z:X=Y答案：C第26题()属性决定了按Tab键时焦点在各个控件之间移动的顺序.A:IndexB:TabStopC
16、:TablndexD:SetFocus答案：C第27题代数式exSin(300)2x/(x+y)lnx对应的VB表达式是().A:EX*Sin(30*3.14/180)*2*x/x+y*log(x)B:Exp(x)*Sin(30)*2*x/(x+y)*ln(x)C:Exp(X)*Sin(30*3.14/180)*2*x/(x+y)*log(x)D:Exp(X)*Sin(30*3.14/180)*2*x/(x+y)*ln(x)答案：C第28题 要使得窗体一开始运行就充满整个屏幕则须设置()属性.A:borderstyleB:appearanceC:windowstateD:drawmode答案：
17、C第29题 、/、Mod、*等4个算术运算符中,优先级最低的是().A: B:/C:ModD:*答案：C第30题 要使标签能透出窗体的背景,必须设置()属性.A:BackStyleB:BorderStyleC:AppearanceD:BackColor答案：A第十二章 微分方程第一节 微分方程的基本概念一、单项选择题1. 下列各式中是常微分方程的为 B .A. B. C. D. 23y2y()xyxyz2. 微分方程 的通解为 B .3dxA. B. C. D. 34C2xC3xC34xC3. 函数 ( 为任意常数)是微分方程 的 C .y1yA. 通解 B. 特解 C. 是解，但既不是通解也
18、不是特解 D. 不是解4. 微分方程 的通解是 D .0yA. B. C. D. sinAxcosBxsincosxBsincosAxB5已知某微分方程的通解为 ，且满足 , ，则有 B .21()eyC01xy0A. B. C. D. 2exy2ex2(y2ex二、验证满足 的函数 是微分方程 的lny)xyy解.解：方程 两边同时对 求导得 ，整理得 ，两ln()yxx1yxyx13边再对 求导得 ，将 代入原x322 3()(1)yxyxyxy,方程得 .因此，由3232() 0()xyxyxxy 所确定的函数是微分方程的解.lnyx第二节 可分离变量的微分方程一、填空题1. 微分方程
19、满足初始条件 的特解为 .0xy12xy2yx2. 微分方程 满足初始条件 的特解为 .sinl2ecs-otex3. 微分方程 的通解是 .exye=yxC4. 微分方程 的通解是 .2(1)d(1)0211xyC5. 微分方程 满足初始条件 的特解为 .xy2xy24二、求微分方程 满足初始条件 的特解.2x1ex解：分离变量得 ，两端积分得 ，由此得21dy2lnCy，满足初始条件 ，代入得 ，21 1ee(e)xCCxy1exye所以特解为 .21三、求微分方程 的通解.cosd(e)sind0xyy解：分离变量得 ，两端积分得 ，1tax1ln(e)lnsecxCy由此得微分方程的解
20、为 .1sec()Cxy四、设位于第一象限的曲线 过点 ，其上任一点 处的法线与fx21,Pxy轴的交点为 ，且线段 被 轴平分，求曲线 的方程.yQPyf14解：设曲线 在 处的法线方程为 .令 ，得()yfx,)Py1()YyXx0，故 的坐标为 .由 被 轴平分，可知 ，即YQ0,xPQxy，两边积分得 ，再由已知 ，得 ，故曲线的方2dyx2yC21xC程为 .21第三节 齐次方程一、填空题1. 微分方程 的通解是 .yx2yxC2. 微分方程 满足初始条件 的特解为 .y1x2ln4yx3. 微分方程 的通解是 . dlnxeCy4. 若用代换 可将微分方程 化为一阶齐次方程 ，my
21、z(0)axbdzfx则 应满足的条件为 .,1,m二、求下列微分方程的通解或给定初始条件下的特解1. .1lnxyyx解：原方程可化为 ，令 yux，则 ，代入原方程得1lnydux，整理得 ，分离变量得 ，两边积分得d(l)uxdlxdln，由此得 lnuC，即 eCx.因此，原方程的通解为 .lnn eCxy2. .2ed,2xyxy解：原方程可化为 ，令 ，则 ，代入原方程得yuxux，分离变量得 ，两边积分得 ，即1ux1d21lnC15，又因为满足 ，代入得 .故原方程的特解为2(ln)yxCe2xy1C.13. .1ed()d0xxyy解：原方程可化为 ，令 ，则 ，代入原方程e
22、1e()d1xxyyxyxuyuy得 ，分离变量得 ，两边积分得e()uye1du，即 ，故原方程的通解为 .1lnluC1lnyCuexyC4. .2d()yx解：令 ，则原方程可化为 ，分离变量得 ，即u21u2d1ux，两边积分得 ，故原方程的通解为21dxlnxC.lnxyC三、求一族曲线，使其上任何点处的切线在 轴上的截距恰好为原点到该点的距离.y解: 若设 ， 是曲线上任一点，则在 处的切线方程()yfx0,)y0(,)xy,截距是令 ，则 . 根据题意得0x0200,yxy从而微分方程为 即2,yy162221,0;d,.yxxyx下面仅就 的情况进行讨论，当 时我们有同样的结果
23、成立.若令 ,00x(0)yux则 ，代入上面方程得 ，分离变量后等号两边积分有yux21uu，显然 ，21d 1lnlnxC从而 ，其中 .yxC1eC第四节 一阶线性微分方程一、填空题1. 方程 叫做一阶线性微分方程，当 时，称方程为齐次的，它()yPxQ ()0Qx的通解为 ；当 时，称方程为非齐次的，它的通解为()depxC()0.()d()pxxyC2. 微分方程 的通解为 .()0y21xyC3. 微分方程 的通解为 .2dedyxe4. 微分方程 满足初始条件 的特解为 .3y10x3yx5. 微分方程 满足初始条件 的特解为 .edxye(1)6. 若连续函数 满足 ，则 .(
24、)f 20()2()dxfft()f2x二、单项选择题1. 方程 的通解为 A .()dxyxA. B. C. D. eCeyx2eyxC2eyxC2. 若 ，则 C .01()()2xftf()fA. B. C. D. 2exex2ex21ex173. 设 满足微分方程 ，且 . 则 C .()yx2costanyx40xy0xyA. B. C. D. 4411三、求下列微分方程的通解或给定初始条件下的特解1 ， .2()cos0xyx0xy解：原方程可变形为 ，其中 ，于是通22cos122cos(),()11xxPQ解为 ，又因为22dd1 2 2cs ineecosdxx CyCx，得
25、 ，故原方程的特解为 .0xC2in1y2 .3d(4)yx解：原方程可化为 ，即 ，这是一阶线性非齐次方程，324xyy2d4xy其通解为 ，即 .11dd243eey CxC 4xyC3 .2dyx解：方程两端同除以 ，得 ，令 ，则原方程变为y21d3yx1zy，其通解为 ，即3dzx 23d3deeexxzC.21exyC四、设 ，其中函数 在 内满足以下条件：()()Fxfgx(),fxg(,).,02exff且求：1 所满足的一阶微分方程； 2 的表达式.() ()F解：1. 222()()()xfgxfxgffg，又已知 ，故 ，所以 所22()4efF0f00()Fx18满足的
26、一阶微分方程为 2()4e0=xFx2.由上面的微分方程得 ，则其通解为2(),()xPQ，2d2d()e4exxFC24ex又因为 ，因此得 .所以， 的表达式为 .01()F2()exF第五节 全微分方程一、填空题1. 方程 为全微分方程的充要条件为 ；(,)d(,)0PxyQxyPQyx此时方程的通解为 .,uC2. 全微分方程 的通解为 .(2)d(2)0xyy2xyC3. 一阶线性微分方程 的积分因子为 .PQx ()dePx二、单项选择题1. 下列微分方程中，是全微分方程的为 B .A. B. dexyd(1)0yxC. D. 2()0d2x2. 下列函数不是方程 的积分因子的是
27、B .yxA. B. C. D.21y211xy21xy三、求下列微分方程的通解或给定初始条件下的特解1. .2()d0x解： ，且 则此微分方程为全微分方程，故2,()PyQxy1PQyx.因此得其通解为 .200(,)()dxuC3yC2. 21d(1),xyy19解：两边同除以 ，得 ，因此得 ，2y22d1dxyy1dxyy即 .因此得微分方程的通解为 ，又因为 ，1d0xxC0x因此得 .故原方程的特解为 ，即 .C10xy21第六节 可降阶的高阶微分方程一、填空题1.设有方程 ，为了降阶，可令 ，则 .(,)yfx()ypxyp2.设有方程 ，为了降阶，可令 ，则 .,f d3.微
28、分方程 的通解为 .2ecosxy2121ecos4xyCx4.微分方程 的通解为 .012x5.方程 满足初始条件 的特解为 .2(1)xy00,3xxy 31yx二、单项选择题1.设函数 图形上点 处的切线为 ，且 满足微分方程()(,2)26y()，则此函数是 C .6yxA. B. C. D. 3223yx30yx32yx2微分方程 的通解为 B .A. B. C. D.12exyC12exyC21yCx12yCx三、求下列微分方程的通解或给定初始条件下的特解1 . 20y解：令 ，则 ，原方程变为 .分离变量得，pdpy 2d01py，积分得 ，即 ，分离变量得12dy0ln|2l|
29、C21y20，积分得 .12dyCx121xCy2 .()0,(),0xyy 解：令 ，则 原方程变为 ，分离变量得p10xp，积分 ，即 ，其中1dx0ln|l|pC1yx.又 得 ，所以 ， ，又 得01eC()2y12yx22C(0)1y，所以 .2x第七节 高阶线性微分方程一、填空题1方程 称为二阶线性微分方程.当 时，称方程为齐()()yPxQyfx()0fx次的；当 时，称方程为非齐次的.0f2设 是方程 的两个特解，若 ，12(),yx()()0yPxy12()yx不 恒 等 于 常 数称 线性无关，此时方程的通解为 .12(), 12()()Cxy3.设 是方程 的通解, 是方
30、程Yx()0yPxQyy ()PQxyf的一个特解，则是方程 的通解为 .()xf*)yY第八节 常系数齐次线性微分方程一、填空题1. 设 是方程 的两个解，且满足 ，则方程12,y0ypq1212e,xxyy的通解为 ；常数 0 ， -1 .12exxCq2.微分方程 的通解为 .3y 312exxyC3.微分方程 满足条件 的特解为 .0004,xx (46)exy4.微分方程 的通解为 .25y12e(cosin)yx215.以 为一个特解的二阶常系数线性微分方程为 .24e3xy 20y6.以 为通解的二阶常系数线性微分方程为 .12(sincos)Cx y7.具有特解 的三阶线性常系
31、数齐次微分方程是3e,exxyy.0二、求下列微分方程的通解或给定初始条件下的特解1. . 00413,1xxyy 解：对应的特征方程为 得 ，因此通解为243r123,rii，由 得 ，即 ，又212ecosinxyCx0xyC2esin3xy， 得 ，所以 .2i3sx 231x2. .200e,1,xxxyy 解：对应特征方程为 特征根为 ，则齐次方程的通解为2r12,r.又 ，得 ，从而齐次方程的特解为21exyC00,xyC.()x3. .(4)20yy解：对应的特征方程为 ，解得 ，4320r12340,1rr从而方程的通解为 .1234()exyCx三、设函数 满足条件 ，求广义
32、积分 .()0(0),()y0()dyx解：由于所给方程对应的特征方程为 ，特征根为24r12r所以 ，又 代入得 ，21()exyC(),()y,0C从而 ，所以 .)x 2200dedxx第九节 常系数非齐次线性微分方程22一、填空题1.微分方程 的通解为 .2yx12exxyC2.微分方程 满足条件 的特解为 .56e (0),()*exy3.微分方程 的通解为 .xy 12ecosin)xyx4.微分方程 的通解为 .4cos1 cosin39Cx二、单项选择题1.已知 是方程 的一个解， 是方程 的一个解，则方程1yxyx 2exyexy的通解为 D .exA. B. C. D.21
33、2cosinCx12cosinCxx12ecosinxC2. 微分方程 的一个特解应具有形式 B .exyA. B. C. D.exabxabexabexab3. 微分方程 的一个特解应具有形式 B .225cosyA. B. (cosin)xxcos2inxxC. D. abab4. 微分方程 的一个特解应具有形式 C .24esi3xyA. B. e(cos3in)x ecos3xC. D. abxina5.设 是二阶常系数非齐次微分方程 满足初始条件()yx 3exypq的一个特解，则极限 B .0 20l(1)imxA. B. C. D.不存在123提示：由 ， 得 ，所以3exypq
34、()y()y220000ln() 2imlilili()()()xxxx23三、求下列微分方程的通解或给定初始条件下的特解1. 21yx解：对应的齐次方程的特征方程为 ，解得 ，由于 是特征方程20r12,r0的一个根，可设 为原方程的一个特解，代入得 ，*()yxabxc2,53abc所以 ，又齐次方程的通解为 ，所以通解为*32()512exyC.12exyCx2. cos解：对应的齐次方程的特征方程为 ，解得 ，从而对应的齐次方程的210r12,ri通解为 设原方程的特解为 ，12csinyCx*()(cosin)yxabxdx代入得 .即 ；从而原方程的通解为,0,abd*()sin2
35、yx.121cosisiyxx3. ,esinxy(0),()0y解：对应的齐次方程的特征方程为 ，解得 ，从而对应的2r12,rii齐次方程的通解为 设原方程的特解为12e(cosin)xyCx，代入得 ；即 ，从而原*()e(csin)xyab,0ab*()ecos2xy方程的通解为 ，又 ，所以121si)ecosx xy1,0，从而满足初始条件的特解为 .12,C sinecos2x xy第十二章 自测题一、填空题（每小题 3 分，共 24 分）1.微分方程 的类型是全微分方程 .()d()xyx2.微分方程 满足 的特解为 .cos1esind0xy()4y2cos(1e)4xy24
36、3.若 满足 ，则 .()fx20()dln2xtff()fx2lnex4. 微分方程 的通解为 .dye1yC5. 以 为二重特征根， 为共轭复特征根的四阶常系数线性齐次微分方程是1ri.(4)20yy6.设曲线 在其上任一点上凹，且曲率与 的积为 ，在点 处的()fx 32(1)ysinx(0,)切线平行于直线 .则曲线所满足的微分方程及初始条件为 .y (),()1y7.微分方程 满足初始条件 的特解为 .201(0),()2y2x8. 微分方程 满足初始条件 的特解为 .()dyx65315y二、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）1下列函数中是方程 的通解的是 D .0yA.
37、B. C. D. 12sincosyCxexC1y12exyC2.设 在 内有二阶连续导数，且 ，则()f0,)()()()2, d0xfftffB .xA. B. C. D. 121x31x41x3. 微分方程 的一个特解形式为 B .cosyA. B.()axb()cos()sinxabxdxC. D.sin4.设 是方程 的一个特解，若 且 ，则 ()yfx240y0()fx0()fx()fx在 处 A .0A. 取得极大值 B. 取得极小值 C. 不取得极值 D. 不能确定提示： ，从而取得极大值00()4()yxf255.设 可微且满足 ，则 D .()fx20()()d,(0)xf
38、ffA. 是 的极小值 B. 是曲线 的拐点0f ()yfxC. 的值域是 D. 是 的最大值()fx(,)()ffx6.已知函数 在任意点 处的增量 ，且当 时， 是)yx21y0x的高阶无穷小， .则 D .x(0()A. B. C. D.24e4e三、求解下列微分方程的通解（每小题 6 分，共 24 分）1 2d4d0yxy解：分离变量，得 ，积分得 ，即 .24x 114lnlxyC14xy2 2d0xyxy解：方程两边同除以 ，得 ，即 ，22dd0xy2lnd0yx所以原方程的通解为 .2lnCx3.22d1dyyxx解：令 ，则 ，原方程变形为 ，分离变量得ppy 2d1py，积
39、分得 ，即 ，分离变2d1y20ln(1)arctnC21arctney量得 ，积分得 .arctn12edyCxarctn12eyx4. 5sin2y26解：对应齐次方程的特征方程为 ，解得 ，从而对应250r12,1riri齐次方程的通解为 .设原方程的特解为12e(cosin)xyCx，代入得 .所以*()cos2inyxab4,17ab.从而非齐次方程的通解为4s17x.2e(csi)cos2inxyCx四、求下列微分方程满足初始条件的特解（每小题 7 分，共 21）1 ，dlnxyx1()9y解：对应的齐次方程为 ，分离变量得 ，即 .由常数变易d20d2yx2yC法得 ，求导得 代
40、入得 ，所以2()xyC2()xyCx2()ln，所以通解为 ，又331()lndl9 3319yx得 ，所以方程的特解为 .19y01ln9yx2 ，2dxy(1)解：原方程变形为 ，令 ，则 ，于是得2yxyux,xyu2ux分离变量，得 ，积分得 .即 ，又2dux112lnluxC2yx，得 .故所求的特解为 .(1)y1C2y3. 4e,(0),()1xy 解：对应的齐次方程的特征方程为 ，解得 ，从而对应的齐次方程的20r12,r通解为 .设原方程的特解为 ，代入原方程得12exxyC*()exyxab，从而 ，故原方程的通解为 ，,ab*()1)exy 12(1)exxxyC27
41、又 得 ，从而所求的特解为 .(0),()1y2,1C2(1)exy五、设 ，若 连续，求满足条件的 .（本题 6 分）0()sine()dxtfxft()fx()f解：令 ，则当 时 ，当 时 ，tuu0u于是 ，00 00e()de()e()de()dx xxt x uftfff则原方程变为 ，求导得 ，从而0sinxx uff2cosinyx2d 2d2 2e(co)ee(si)exx xx xyCC ，又 得 从而 .13si5x (f1513csi55xf x六、验证函数 满足微分方程3693()()1!()!nxxxy ，并利用该结论计算幂级数 的和函数. （本题 7 分）ex30()!n解：可知级数 的收敛域为 ，令 ，则 ，30()!n(,)30()!nxy31()!nxy，又 ，所以 .由 得对应的齐321()!nxy 0e!nxex ex次方程的特征方程为 ，解得 ，从而对应的齐次方21r12313,iirr程的通解为 .设非齐次方程的特解 ，代入1223ecossinxyCxx*()exya得 ，所以 ，从而通解为 ，又3a*()x 12231ecossin3x xyCx得 ，从而 ，(0)1,()0y12,03C12e33xx即幂级数 的和函数为 .30()!nx12ecosexxy
