1、2.5 投影变换 画法几何,投影变换的方法换面法,2、新投影面的选择原则,（1）新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。,（2）新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。,4、投影变换规律, 点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。, 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。,1、换面法的基本概念,3、新投影体系的建立,2.5 投影变换 画法几何,（1） 将一般位置直线变为投影面平行线,5、直线的换面,（2） 将投影面平行线变为投影面垂直线,（3） 将一般位置直线变为投影面垂直线,2.5 投影变换 画法几何,b,例3 求两
2、直线AB与CD的公垂线 。,2.5 投影变换 画法几何,c,（1） 将一般位置平面变为投影面垂直面,6、平面的换面,关键是把面内的投影面平行线变换成新投影面的垂直线,2.5 投影变换 画法几何,例4 求点S到平面ABC的距离,2.5 投影变换 画法几何,（2）将投影面垂直面变为投影面平行面,新设置的投影面需平行于投影面垂直面,2.5 投影变换 画法几何,2.5 投影变换 画法几何,（3） 将一般位置平面变为投影面平行面,一次换面将一般位置平面变成投影面垂直面,二次换面将投影面垂直面变成投影面平行面,2.5 投影变换 画法几何,例5 已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。,2.
3、5 投影变换 画法几何,空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（60），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。,例6: 过C点作直线CD与AB相交成60角。,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作 图：,几个解？,两个解！,D点的投影如何返回？,2.5 投影变换 画法几何,换面法的四个基本问题：,2. 把一般位置直线变成投影面垂直线,1. 把一般位置直线变成投影面平行线,3. 把一般位置平面变成投影面垂直面,4. 把一般位置平面变成投影面平行面,变换一次投影面,变换一次投影面,变换两次投影面,变换两次投影面,需先在面内作一条投影面平行线,2.5 投影变换
4、 画法几何,解题时一般要注意下面几个问题：, 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几何元素（点、线、面等）。, 根据要求得到的结果，确定出有关几何元素对新投影面应处于什么样的特殊位置（垂直或平行），据此选择正确的解题思路与方法。,3、在具体作图过程中，要注意新投影与原投影在变换前后的关系， 既要在新投影体系中正确无误地求得结果，又能将结果返回到原投影体系中去。,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,2.6.1 基本体的形成及其投影,按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基本体分为平面立体和曲面立体两类。体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
5、,主视图,俯视图,左视图,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,主、俯视图 长对正 主、左视图 高平齐 俯、左视图 宽相等,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,常见的基本体,平面立体,曲面立体,全部由平面围成,由曲面或者平面和曲面围成,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立体上相邻两表面的交线称为棱线。棱线与棱线的交点为顶点。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。,棱柱,棱锥,2.6.2 平面立体及其表面的点,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何, 棱柱的三面投影图, 棱柱的组成,由两个互相平行的端面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线相互平行。,如图示，六
6、棱柱的两端面为水平面，其水平投影反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。,1、棱柱及其表面上的线和点,作图时，一般先作出反映棱柱底面实形的投影，然后再根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律作出其余两个投影，并判别可见性。,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,点的可见性规定： 要表明立体表面上点的投影的可见性，在不可见投影的符号上加括号，若点的投影积聚在立体表面有积聚性的投影上，不论可见与否，通常都不加括号。,（3） 棱柱表面上点的投影,2.6 曲线、曲面和立
7、体 画法几何,( ),2、棱锥及其表面上的点和线, 棱锥的三面投影图, 在棱锥面上取点,b,a(c),b, 棱锥的组成,由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,同样采用平面上取点法。,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，其水平投影反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,例1、补全三面投影。,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,例2 已知斜三棱柱的水平投影和正面投影，并知这个斜三棱柱表面上的折线PQR的正面投影pqr，求作这个斜三棱柱的侧面投影，补全折线PQR的三面投影。,2.6
8、 曲线、曲面和立体 画法几何,b,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,例3 正五棱锥表面上的点F、K、L和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,2.6.2.平面曲线与空间曲线,曲线所在的平面平行于投影面,曲线所在的平面垂直于投影面,曲线所在的平面倾斜于投影面,曲线的投影是曲线上诸点投影的集合，通常可作出曲线上若干点的投影而连成。,平面曲线的投影特性：,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,例题1 如图2.128a所示，已知三角形PQR平面内的平面曲线AE的水平投影，求作这条平面曲线的正面投影。,2.6 曲线、曲面
9、和立体 画法几何,（1） 圆及其投影特性,圆所在平面平行于投影面时，投影反映实形。,圆所在平面垂直于投影面时，投影积聚为一条直线，直线的长度为圆的直径。,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,铅垂面的圆的投影作法,圆所在平面倾斜于投影面时，在该投影面中的投影为一椭圆，椭圆的中心是圆心的投影，长轴是平行于该投影面的直径的投影，放映实长；短轴是平行于投影面的直径相垂直的直径的投影。,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,例题2 求直径为24mm的铅垂圆，圆心为C，圆平面与V面的倾角 =30，作出这个铅垂圆的水平投影，并作出这个圆的正面投影。,作业,土木111班交第5页 土木112班交第6页 设备111
10、班交第7页 设备112班交第8页（最后两题用换面法做）,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,3.曲面立体及其表面的点,表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面，由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。这里主要只讲述工程上常用的回转面、回转体和一部分非回转直纹面及其应用。,圆柱,圆锥,圆球,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,1） 圆 柱,圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看
11、作直线绕与它相平行的轴线旋转而成。,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,直线AA1称为母线。,A,A1,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,( ),2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。,2） 圆 椎,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,辅助素线法,辅助圆法,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。,3） 球,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,2.6 曲线、曲
12、面和立体 画法几何,4） 单叶双曲回转面,1 单叶双曲回转面的形成 单叶双曲回转面是由直母线绕与它交叉的轴线旋转而形成。 2 单叶双曲回转面的画法 （1） 画出回转轴及直导线的两面投影； （2） 作出轮廓线顶圆和底圆的两面投影： （3） 作出若干素线及外视转向线的投影。,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,（1） 圆柱螺旋线的形成 当一个动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等速旋转时，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。 （2） 圆柱螺旋线的画法,5）螺旋线和螺旋面,2.6 曲线、曲面和立体 画法几何,（2） 螺旋线的画法,11,10,12,13,8,3,1,
