1、3.4.1 电势能,1. 两状态间的电势能差,3.4 电势,由于静电场力是保守力，因此可引入势能的概念，称为电势能。,我们还是考虑移动一个检验电荷的情况。仿照力学中使用过的办法，将静电场力对 做的功表示为一个位置函数的差值：,上式定义的是两个状态间的电势能差：,在静电场中，a、b 两状态相应的电势能之差，等于把 q0 电荷自 a 点移至 b 点过程中电场力所做的功。,2. 系统任意状态的电势能,a 状态的电势能，等于把 q0 电荷自a 点移至电势能零点过程中电场力所做的功。,（1）电势能属于 q0 和产生电场的场源电荷所构成的系统。,3. 有关电势能的一些说明,（2）电势能可以相差一个任意常数
2、。这个常数与电势能零点的选取有关。而两点间的电势能差与零点选取无关。,（3）选电势能零点的原则：,当场源电荷分布在有限范围内时，电势能零点一般选在无穷远处；,对无限大带电体，电势能零点不能选在,实际应用中，经常取大地、仪器外壳等为电势能零点。,无穷远处，否则必然会导致发散的结果；,3.4.2 电势和电势差,1. 电势,将上面所定义的电势能除以检验电荷的电量，所得到的位置函数与检验电荷无关，而只与场源电荷有关，因此这个位置函数也可以作为一个描述静电场性质的函数，我们称它为静电场的电势：,静电场中某点的电势，其数值等于把单位正电荷自该点经任意路径移至电势能零点的过程中，电场力做的功。,2. 电势差
3、,静电场中任意两点间的电势差为：,可见，如果知道了电势，求电场力做的功将由积分变成乘法：,1. 点电荷的电势（选无穷远为电势零点）,3.4.3 电势叠加原理,2. 点电荷系的电势（选无穷远为电势零点）,3. 连续带电体的电势,如果可以选无穷远为电势零点，则：,上式可分为电荷呈线分布、面分布和体分布三种具体情况：,3.4.4 电势的计算,计算电势可采用下面两种方法之一进行：,（1）已知电荷分布，直接利用电势叠加原理计算。对于不能用高斯定理求电场强度的情况，用这种方法较简单。,（2）已知场强分布，使用场强积分法（电势定义）计算。能用高斯定理求电场强度的情况，几乎只能用这种方法计算，如果用电势叠加方
4、法，有时根本无法计算。,1. 均匀带电细圆环轴线上的电势,使用电势叠加原理计算。,2. 均匀带电圆盘轴线上的电势（例 328 ）,利用细圆环的结果进行叠加计算。,3.均匀带电球面的电势,使用场强积分法计算。,4.均匀带电球体的电势,使用场强积分法计算。,5.无限长均匀带电圆柱面的电势,选 处为电势零点。,6.无限长均匀带电圆柱体的电势,选 处为电势零点。,3.4.5 等势面,电势相等的点连成的曲面称为等势面。,1. 等势面,设等势面上 P 点的场强与等势面夹角为 ,把 q0 在等势面上移动 ，电场力做功为：,2. 等势面的性质,（1）等势面上场强处处与等势面正交。,（2）取相邻两等势面间的电势差都相同，则等势面间距小的地方 E 大；等势面间距大的地方 E 小。,（3）场强的方向总是指向电势降低的方向。,电场强度的方向总是指向电势降低的那一边。,若 0 ，则 ，说明 与 方向相反；若 0 ，则 ，说明 与 方向相同。,某点的电场强度等于该点电势梯度的负值。,3. 已知电势求电场强度*,由电势的定义已经知道了已知场强求电势的方法。那么反过来，已知电势又如何求电场强度呢？,应用数学方法，容易得到：,
